1、宁夏青铜峡市高级中学2022届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列求导运算中，正确的是（ ）ABCD3盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A恰有1个是坏的 B恰有2个是好的 C4个全是好的 D至多有2个是坏的4. 函数的单调减区间为（ ）ABCD5随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（ ）.ABCD6是曲线上任意一点，则的最大值是（ ）A36B26C25D67已知，则（ ）A0
2、.6B0.7C0.8D0.98某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x(单位：)171410-1y(单位：度)24343864由表中数据得线性回归方程：.当气温为20时，预测用电量约为（ ）A20B16C10D59. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）AB CD10下列各项中，是的展开式的项为（ ）A15BCD11函数在的图象大致为（ ）A B CD12已知，都是定义
3、在上的函数，且（，且），则的值为（ ）A2BCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13不等式1|x1|3的解集为_14某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_种（请用数字作答）15. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 .16勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民
4、，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X，且，则p的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知函数，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围18（本题12分）在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|MB|的值19（本题12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同
5、学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中7:30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多3天”为事件，求事件发生的概率.20（本题12分）已知函数.（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（2）设函数的最小值为，若，都为正数，且，求证：.21（本题12分）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围22（本题12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的
6、重要环节为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人数4912131163女性人数258111042（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：不太了解比较了解合计男性女性合计（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的
7、居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望附：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879临界值表：青铜峡市高级中学高三数学开学考答案一、选择题（12*5=60分）题号123456789101112答案BCBCDADACCDB二、填空题（4*5=20分）13、 14、 20 . 15、 16、0.6三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题10分)已知函数，函数（1）当时，求不等式的解集；
8、（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围解：（1）当时，不等式可化为（*）当时，不等式（*）可化为，得，有当时，不等式（*）可化为，得，有当时，不等式（*）可化为，得，有由知不等式的解集为（2）函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，则恒成立，的取值范围为18（本题12分）在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|MB|的值解：（1）点的直角坐标是，直线倾斜角是，（1分）直线参数方程是，即，（3分）
9、即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程为；（6分）（2）代入，得，直线的和曲线相交于两点，（8分）设的两个根是，（10分） （12分）19（本题12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中7:30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多3天”为事件，求事件发生的概率.解：（1）因为甲同学上学期间的五天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概率为，所以，从而，所以，随
10、机变量的分布列为：P012345X所以；（2）设乙同学上学期间的五天中之前到校的天数为，则，且事件，由题意知，事件之间互斥，且与相互独立，由（1）可得.20（本题12分）已知函数.（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（2）设函数的最小值为，若，都为正数，且，求证：.（1）解：由，得作出函数的图象如图5所示.（2）证明：由（1）可知，函数的最小值为2，所以.，都为正数，当且仅当时，等号成立.21（本题12分）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围解：（1）当时，则，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故
11、，列表如下：增极大值减极小值增因为存在，使得，等价于，在上的最大值为，所以的取值范围是22（本题12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人数4912131163女性人数258111042（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分
12、低于60）两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望解：（1）根据频率分布表：.不太了解比较了解合计男性250330580女性150270420合计4006001000（2）根据频率分布表得到列联表：故，故有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关.（3）不低于80分的居民的样本中，男性有90人，女性有60人，故抽取男性人，抽取女性人，故的可能取值为，；.故分布列为：.
