1、平面直角坐标系_1 初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标2经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的 思想，认识平面内的点与坐标的对应3 通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质1.有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做_。2.平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条_、_的数轴，组成_。 水平的数轴称为x轴或_，习惯上取_为正方向； 竖直的数轴称为y轴或_，取_方向为正方向； 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的_。3.象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，
2、y0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：_4.距离问题： 点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的_。 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为 x1-x2的绝对值； 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 y1-y2的绝对值。5. 绝对值相等的代数问题： a与b的绝对值相等，可推出a=b或者_。6.角平分线问题：若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则_7.对称问题（选讲）： 一点关于x轴对称，则x同y反； 关于y轴对称，则y同x反； 关于原点对称，则x反y反。8.距离问题（选讲）：坐标
3、系上点（x，y）距原点距离为：_。 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为_。9.中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为_。10.平移： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；向左平移a个单位长度，可以得到对应点_；向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；向下平移b个单位长度，可以得到对应点_。参考答案1. 有序数对2. 互相垂直 原点重合 平面直角坐标系 横轴 向右 纵轴 向上 原点3. （0，y）4. 绝对值5. a=-b6. x=-y8. （，0）9. （x-a，y） （x，y-b
4、）1. 有序数对 【例1】电影院中“2排5号”记作（2，5），则（10，18）的意义为_【解析】定义：如“2排5号”，前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作（，）。 答案：10排18号。练1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？ 座位是2排4号；某城市在东经118，北纬39；家住前进路20号； 甲地距乙地20km；沉船距A港50km 【解析】有序数对，可以很准确地表示出一个位置，例如地球上点的位置通常用经纬度 来表示；什么路多少号也可以准确地找到具体位置。答案：2.平面直角坐标系相关概念 【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、O各点坐标，并
5、说明个点在哪个象限 【解析】坐标轴分坐标平面为五个部分（按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限），坐标轴上的点不属于任何一个象限。 答案：以上各点坐标分别为A（1，2）、B（2，1）在第一象限C（）在第二象限D（-2，0）、E（）在x轴上 F（-2，-1）在第三象限 O（0，0）在原点练2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 【解析】在各象限内点P（）的坐标特征： 第一象限， (+, +) 第二象限， (-, +) 第三象限， (-, -) 第四象限， (+, -) 答案：D练3.已知点M（,）在第二象限，则的值
6、是 。 【解析】第二象限， (-, +) 答案：m1【例3】已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则 。 【解析】关于x轴对称，则x同y反； 关于y轴对称，则y同x反； 关于原点对称，则x反y反。 答案：m=-3，n=练4.(2019北京清华附中练习）下列说法正确的是（ ） A、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴。 B、坐标原点不属于任何象限。 C、X轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0。 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 【解析】A在平面内把两条互相垂直、原点重合的数轴组成一个平面直角坐标系，而不是直线;B坐标原点不属于任何象限；忘记原点横坐标为0，纵
7、坐标也为0；D两个坐标为同一个点的条件必须横坐标相等，纵坐标也相等。答案：B练5.下列说法正确的是（ ） A、点p（0，5）在X轴上 。 B、点A（-3，4）与点B(3,-4)在X轴的同一侧。 C、点M（-a，a）在第二象限。 D、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。 【解析】A在x轴上的坐标横坐标为0，对；B在x轴同侧的坐标特征横坐标相等，错；第二象限内的点横坐标小于0.纵坐标大于0，这里没有给出a的范围，错；D坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。答案：A练6.（2019顺城一中期末）在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四
8、象限【解析】横坐标小于0，纵坐标为m2+1大于等于1，所以符合第二象限特征（-，+）答案：B练7.点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是 、，则坐标是 。 【解析】第二象限特征（-，+） 答案：（-，2）3. 距离问题【例4】（2019北京161中学月考）点A(,)到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 ； 【解析】考察点到坐标轴的距离，到x轴的距离为纵坐标绝对值，到y轴的距离为横坐标。到原点的距离为。 答案：， ， 2练8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2）先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A、7个单位长度 B
9、、5个单位长度 C、4个单位长度 D、3个单位长度【解析】由A到B爬了2个单位长度；由B到C爬了3个单位长度；再由C到D爬了2个单位长度。答案:A练9.三角形ABC中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. 20 D. 10 【解析】通过作图可知三角形底边AB长为6，高为C点纵坐标5，由此可知三角形ABC大面积。 答案：B 【例5】点M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】如果a=0，M(0，-1）y轴；如果a0,M(-,+)；如果0a1, M(+,+)。 答案：C4
10、.平移 【例5】在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。【解析】平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；将点向上或向下平移b个单位，可以得到对应点（或）。简记:右加左减;上加下减.答案：（-1,-5）; （1,-5）；（2，8）,（-2，-2）练10.已知点A的坐标为（5，1.5），A的坐标为（5，1.5），则将点A沿_移动_ 个单位长度的距离即可得到点A。【解析】平移规律：右加左减;上加下
11、减。横坐标不变，纵坐标互为相反数，则关于x轴对称。平移纵坐标绝对值的2倍两点重合。答案：x=5；3练11.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 【解析】横坐标不变，则为上下平移，纵坐标不变则为左右平移。答案：D 【例6】已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（0，5），C（2，4）.若将ABC向上平移5个单位，写出三个对应点A、B、C的坐标。【解析】平移规律：右加左减;上加下减，向上平移则横坐标不变。答案：A（2，2
12、），B（5，5），C（7，4）练12.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的 三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。 【解析】平移规律：右加左减;上加下减。答案：A1 （0，2），B1（-3，5），C1（5，0）1.（2019北京文汇练习）为确定一个平面上点的位置，所用的数据个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3.点P（m+3,m+1）在x轴上，则点p坐标为（ ） A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2
13、，0）4.下列说法正确地有（ ）（1） 点（1，-a）一定在第四象限 （2） 坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0的点在Y轴上纵坐标为0的点在X轴上。(4)直角坐标系中，在Y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5.点p（a,b），ab0，ab0,则点p在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6.点M在第四象限，它到X轴、Y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（ ） A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）7.（2019盐城一中期末）过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB（
14、） A 平行于Y轴 B 平行于X轴 C 与Y轴相交 D 与y轴垂直 8.若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点则这一点一定在（ ） A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上 C 平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上9.线段MN是由线段EF经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M（2，5）。则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（ ） A（-1，0） B （-6，0） C （0，-4） D（0，0）10.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线 D.
15、分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线_11.若点M（a+3,a-2）在Y轴上，则点M的坐标是_。12.如果将点A（-3，-2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1，那么点A1，在第_象限，点A1的坐标是_。13.已知点P（-1，2），则点P关于X轴的对称点P1的坐标是_，点P关于Y轴的对称点P2的坐标是_，点P关于原点的对称点P3的坐标是_。14.（2019北京铁二中学练习）在ABC中，如果A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1）则ABC的面积是_。15.点A（+3，-4）到X轴的距离是_，到Y轴的距离是_。16.若点M（a,b）在第四象限，则点N（-a,a
16、-b）在第_象限。17.已知(a-1)2+b+2=0,P（-a,-b）的坐标为_。18.已知正方形的一个顶点A（-4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度时，此时点A的坐标是_。19.在平面上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标为（2，3）；若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为_。20.在游泳馆一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。21.（2019临沂一中期末）如图：如果“士”所在位置的坐标为 (-1，-2)， “相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在 位置的坐标为_22.若P（x，y）是第四象限内的点，
17、且，则点P的坐标是 。23.已知A（1，4），B（4，0），C（2，0）。 （1）ABC的面积是 （2）将ABC向右平移三个单位后，点A、B、C的坐标分别变为 。（3）将ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标分别变为 。（4）若B、C的坐标不变，点A在y轴上，ABC的面积为6，那么点A的坐标为_。（5）若B、C的坐标不变，点A的横坐标为1，ABC的面积为6，那么点A的坐标为（6） 若A、C的坐标不变，点B在x轴上，ABC的面积为6，那么点B的坐标为_。24.(2019北京161月考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依
18、次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（13，13） C、（14，14）D、（14，14）参考答案当堂检测1. B2. B3. D4. C5. C6. B7. A8. B9. D10. D11. (0,-5)12. 一，（-1，1）13. （-1，-2），（1，2），（1，-2）14. 315. 4，316. 二17. （-1，2）18. （-1，4）19. （-2，-3）20. （3，5）21. （-3，1）22. （2，-3）23. （1）12 （2）A(4,4) B(-1,0) C(5,0)(3)A(1,1) B(-4,-3) C(2,-3)(4)(0,2)或（0，-2） （5）（-1，2）或（-1，-2） （6）（-1，0）或（5，0）24. C
