1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江西省新余市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D162函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）3已知直线l1：（k1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k1=0平行，则k的值是（）A3B3C3或3D或4已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D45三个数a=0.65，b=50
2、.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba6已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k17如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （）AB16CD488已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）9如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面
3、体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8B6C11D510曲线y=1+与直线kxy2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A（，B（，）C（，D（0，）11如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（
4、2）（3）D（1）（2）12已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）Aa22a16Ba2+2a16C16D16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13幂函数f（x）=（m23m+3）x在区间（0，+）上是增函数，则m=14已知函数f（x）=，则f（log212）=15若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直
5、线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为16已知下列命题：有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；已知f（x）的定义域为2，2，则f（2x3）的定义域为1，3；设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称；已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）其中正确的是（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17已知直线l1，l2方程分别为2xy=0，x2y+3=0，且l1，l2的交点为P（1）求过点
6、P且与直线x+3y5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程18若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（2x2+5x+3）的定义域为B（1）求集合（UA）（UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若BC=B，求实数a的取值范围19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面PBC平面PAB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值20设a，bR，且a2，定义在区间（b
7、，b）内的函数f（x）=lg是奇函数（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性21如图，三四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围2016-2017学年江西省新余市高一
8、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C2函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】由 函
9、数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论【解答】解：函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选B3已知直线l1：（k1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k1=0平行，则k的值是（）A3B3C3或3D或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行可得（k1）（k+1）8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可【解答】解：由题意可得（k1）（k+1）8=0，解得k=3或k=3，经验证当k=3时，两直线重合，应舍去，故选：A
10、4已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆M：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆圆N：（x1）2+（y1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B5三个数a=0.65，b=5
11、0.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.65（0，1），b=50.61，c=log0.650，cab故选：C6已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：
12、y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D7如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （）AB16CD48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，四棱锥的体积=，故选A8已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）【考点】分段函数的应用【分析】利用已知
13、条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围【解答】解：对任意的实数x1x2，都有0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a，）故选：C9如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8B6C11D5【考点】球的体积和表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，
14、且AD平面AEF三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为，球的表面积为=6故选：B10曲线y=1+与直线kxy2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A（，B（，）C（，D（0，）【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2
15、，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=2，解得k=当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为k=所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是k故选A11如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CM
16、ENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（1）（2）【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可（3）判断周长的变化情况（4）求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：（1）连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确（2）连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的
17、长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确（3）因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误（4）连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故选C12已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（
18、x），H2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）Aa22a16Ba2+2a16C16D16【考点】函数最值的应用【分析】本选择题宜采用特殊值法取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得【解答】解：取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示则H1（x）的
19、最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，A=4，B=20，AB=16故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13幂函数f（x）=（m23m+3）x在区间（0，+）上是增函数，则m=2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【解答】解：若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：214已知函数f（x）=，则f（log212）=【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质得f（log2
20、12）=f（log212+1）=f（log224）=【解答】解：函数f（x）=，f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=故答案为：15若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为2，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d，从而求直线l的斜率的取值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y
21、24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，解得2k2+，故答案为：2，2+16已知下列命题：有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；已知f（x）的定义域为2，2，则f（2x3）的定义域为1，3；设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称；已知函数f（x）=，若a，b，c互
22、不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）其中正确的是（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；，22x32x，则f（2x3）的定义域为，函数y=f（x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1x）=f（x1）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，画出函数的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令abc，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范
23、围【解答】解：对于，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故错；对于侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故错；对于，22x32x，则f（2x3）的定义域为，故错；对于，函数y=f（x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1x）=f（x1）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，故正确；对于，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令abc，则ab=1，2c4，故2abc4，故正确；故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知直
24、线l1，l2方程分别为2xy=0，x2y+3=0，且l1，l2的交点为P（1）求过点P且与直线x+3y5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出【解答】解：（1）由得P（1，2），（2分则与x+3y5=0垂直的直线斜率为3，故所求直线方程为y2=3（x1）即3xy1=0；（2）当直线斜率不存在时，则的方程为x=1，满足条件；当直线斜率不存在时，设的方程为y2=k（x1）即：kxyk+2=0则原点到的
25、距离为，解得故所求直线的方程为，即3x4y+5=0综上：所求直线方程为x=1或3x4y+5=018若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（2x2+5x+3）的定义域为B（1）求集合（UA）（UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若BC=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（UA）（UB）；（2）求出集合C，由BC=B，可得BC，即C=1，a且a3，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）由，可得x2，A=x|x2 由2x2+5x+30，可得CUA=x|x2，（CUA）（CUB）=（2），
26、定义域C=x|x2+（a1）x+a0由x2+（a1）x+a0，得x2（a1）xa0，即（xa）（x+1）0，BC=B，BC，C=1，a且a3实数a的取值范围是a319如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面PBC平面PAB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）通过证明BC平面PAB，即可证明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNP
27、B，所以MNBC，利用线面平行的判定定理，证明MN平面ABCD；（）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离【解答】证明：（）在正方形ABCD中，ABBC因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC又ABPA=A，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB平面PAB，所以BCPB在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，又BC平面ABCD，MN平面ABCD，所以MN平面ABCD解：（）因为MNBC，所以MN平面PAB，而AM平面PAB，所以MNAM，所以AM的长就是点A到
28、MN的距离，而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在RtPAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为20设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）则有（，）（b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2（b
29、，b），令x1x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0对任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）则有（，）（b，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，则x1，x2（，），12x112x20，1+2x21+2x10，即（1+2x2）（12x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，则f（x1）f（x2）f（x）在（b，b
30、）内是单调减函数21如图，三四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，连接PO，BO，证明OBCD是平行四边形，可得OBDC，在证明PO平面ABCD，POB是异面直线PB与CD所成的角，利用RtPOA即可求解（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为设QD=x，则，利用VPDQC=VQPCD求解x的值
31、，即可得到的值【解答】解：（1）设O为AD中点，连接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC，在PAD中PA=PD，O为AD中点，POAD侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，故POOB，POB为锐角，所以POB是异面直线PB与CD所成的角AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，在RtPOA中，OP=1，在RtPBO中，所以，异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为设QD=x，则，由（1）得，在Rt
32、POC中，由VPDQC=VQPCD解得：，存在点Q满足题意，此时22已知，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（x）=（a1）4x进行配方得（2x1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x21，1总有成立”转化成“当x1，1时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a（2t）222t+1a，即f（x）=a22x22x+1a，xR，（2）由f（x）=（a1）4x化简得：22x22x+1a=0即（2x1）2=a，当a0时，方程无解，当a0时，解得，若0a1，则，若a1，则，（3）对任意x1，x21，1总有成立，等价于当x1，1时，令2x=t，则，令，当a1时，单调递增，此时，即（舍），当时，单调递增此时，即，当时，在上单调递减，在上单调递增且，即，综上：2017年2月24日高考资源网版权所有，侵权必究！
