1、高考资源网() 您身边的高考专家2015-2016学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高二(下)第一次联考数学试卷(文科)一、选择题(每个5分,共60分)1在下列命题中,真命题是()A“x=2时,x23x+2=0”的否命题B“若=,则sin=sin”的逆命题C平面平面,平面平面,则平面平面D“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2“sin2=”是“=k+,kZ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3命题“xR,x22x+10”的否定是()AxR,x22x+10BxR,x22x+10CxR,x22x+10DxR,x22x+104曲线=1与曲线=1(k9)的()A长轴
2、长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等5已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x6执行如图所示的程序框图,输出的i为()A4B5C6D77将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=8直线y=kx1与椭圆+=1恒有公共点,则t的值可能是()A1B0.5C2D79已知椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C与A、B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为()A +=1B +y2=1C +=1D +=110已知双曲
3、线y2=1的左右焦点为F1、F2,点P为左支上一点,且满足F1PF2=60,则F1PF2的面积为()ABCDD、211已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()ABCD12已知椭圆C1: =1(ab0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是()ABCD二、填空题(每题5分,共20分)13若纯虚数Z满足(1i)z=1+ai,则实数a等于14若命题“存在xR,使得2x23ax+90成立”为假命题,则实数a的取值
4、范围是15已知点P到点F(3,0)的距离比它到直线x=2的距离大1,则点P满足的方程为16设F是椭圆+=1的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点Pi(i=1,2,3,),|P1F|,|P2F|,|P3F|,组成公差为d的等差数列,则实数d的取值范围是三、解答题17命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根 若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求m的取值范围18求满足下列条件的曲线的标准方程(1)两焦点坐标分别是(2)经过点19已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上(1)求双曲线C的方程;(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条
5、弦AB,求弦AB所在直线的方程20户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位中抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d21已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的
6、中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点()写出抛物线C2的标准方程;()若,求直线l的方程;()若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值22设;命题q:x2(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围2015-2016学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高二(下)第一次联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每个5分,共60分)1在下列命题中,真命题是()A“x=2时,x23x+2=0”的否命题B“若=,则sin=sin”的逆命题C平面平面,平面平
7、面,则平面平面D“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题并判断真假判断A;写出原命题的逆命题并判断真假判断B;由面面垂直的性质判断C;由互为逆否命题的两个命题共真假判断D【解答】解:“x=2时,x23x+2=0”的否命题为:“x2时,x23x+20”,是假命题,如x=12,此时x23x+2=0;“若=,则sin=sin”的逆命题为:“若sin=sin,则=”,是假命题,如sin,但;平面平面,平面平面,则平面平面,是假命题,原因是垂直于同一平面的两个平面平行或相交;“相似三角形的对应角相等”是真命题,其逆否命题为真命题故选:D2“sin2=”是
8、“=k+,kZ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由sin2=,可得2=2k+或2=2k+,kZ,化简即可判断出结论【解答】解:由sin2=,可得2=2k+或2=2k+,化为:=k+,或=k+,kZ,“sin2=”是“=k+,kZ”的必要不充分条件故选:B3命题“xR,x22x+10”的否定是()AxR,x22x+10BxR,x22x+10CxR,x22x+10DxR,x22x+10【考点】命题的否定【分析】对于含有量词的命题的否定,要对量词和结论同时进行否定,“”的否定为“”,“”的否定为“”即可求解【解答
9、】解解:“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xR,x22x+10”的否定是xR,x22x+10故选C4曲线=1与曲线=1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距,即可判断【解答】解:曲线=1表示焦点在x轴上,长轴长为10,短轴长为6,离心率为,焦距为8曲线=1(k9)表示焦点在x轴上,长轴长为2,短轴长为2,离心率为,焦距为8对照选项,则D正确故选D5已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单
10、性质【分析】根据椭圆的标准方程求出c,利用双曲线的离心率建立方程求出a,b,即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解:椭圆的标准方程为+=1,椭圆中的a1=5,b1=4,则c=3,双曲线的焦点与椭圆+=1的焦点相同,双曲线中c=3,双曲线=1=1(a0,b0)的离心率为2,e=2,则a=在双曲线中b=,则双曲线的渐近线方程为y=x=x,故选:D6执行如图所示的程序框图,输出的i为()A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,i的值,当i=6时不满足条件S30,退出循环,输出i的值为6【解答】解:由框图,模拟执行程序,可得:S=0,i=1S=1,i=2满足条件S
11、30,S=4,i=3满足条件S30,S=11,i=4满足条件S30,S=26,i=5满足条件S30,S=57,i=6不满足条件S30,退出循环,输出i的值为6故选:C7将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin(2x+),再根据正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一条对称轴的方程【解答】解:将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象对应的解析式为 y=sin2(x+)=sin(2
12、x+)令2x+=k+,kz,求得 x=+,故函数的一条对称轴的方程是x=,故选:A8直线y=kx1与椭圆+=1恒有公共点,则t的值可能是()A1B0.5C2D7【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得直线y=kx1过定点P(0,1),要使直线y=kx1与椭圆+=1恒有公共点,可知t1且t7,则答案可求【解答】解:直线y=kx1过定点P(0,1),t1,又当t=7时,方程+=1不是椭圆,结合选项可知,t的值可能是2故选:C9已知椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C与A、B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为()A +=1B +y2=1C +=1D +=
13、1【考点】椭圆的简单性质【分析】由AF1B的周长为,4a=,求得a=2,根据椭圆的离心率公式e=,求得c=2,有b2=a2c2,即可求得椭圆的标准方程【解答】解:由椭圆的性质可知:4a=,即a=2,椭圆的离心率e=,c=2,b2=a2c2=124=8,椭圆的方程为:,故选:D10已知双曲线y2=1的左右焦点为F1、F2,点P为左支上一点,且满足F1PF2=60,则F1PF2的面积为()ABCDD、2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得 F2(0,),F1 (0,),由余弦定理可得 PF1PF2=4,由S=PF1PF2sin60,即可求得F1PF2的面积【解答】解:由题意可得 F2(,0)
14、,F1 (,0),由余弦定理可得 20=PF12+PF222PF1PF2cos60=(PF1PF2)2+PF1PF2=16+PF1PF2,PF1PF2=4SF1PF2=PF1PF2sin60=4=故答案为:A11已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()ABCD【考点】抛物线的应用【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标,根据圆的方程求得圆心坐标,根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,根据图象可知当P,Q,F三点共线时
15、P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小,为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y4)2=1的圆心为C(0,4),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为:,故选C12已知椭圆C1: =1(ab0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是()ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念,综合分析即可
16、求得椭圆C的离心率的取值范围【解答】解:连接OA,OB,OP,依题意,O、P、A、B四点共圆,BPA=,APO=BPO=,在直角三角形OAP中,AOP=,cosAOP=,|OP|=2b,b|OP|a,2ba,4b2a2,即4(a2c2)a2,3a24c2,即,又0e1,e1,椭圆C的离心率的取值范围是,1),故选:A二、填空题(每题5分,共20分)13若纯虚数Z满足(1i)z=1+ai,则实数a等于1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解:(1i)z=1+ai,(1+i)(1i)z=(1+i)(1+ai),化为2z=1a+(1+a)i,即z=+
17、i,z是纯虚数,=0,0,解得a=1故答案为:114若命题“存在xR,使得2x23ax+90成立”为假命题,则实数a的取值范围是2,2【考点】命题的真假判断与应用【分析】将条件转化为2x23ax+90恒成立,通过=9a2720,从而解出实数a的取值范围【解答】解:命题“xR,使2x23ax+90成立”是假命题,即“2x23ax+90恒成立”是真命题=9a2720,解得2a2,故答案为:2,215已知点P到点F(3,0)的距离比它到直线x=2的距离大1,则点P满足的方程为y2=12x【考点】抛物线的简单性质;抛物线的标准方程【分析】由题意得,点P到直线x=3的距离和它到点(3,0)的距离相等,故
18、点P的轨迹是以点(3,0)为焦点,以直线x=3为准线的抛物线,p=6,从而写出抛物线的标准方程【解答】解:点P到直线x=2的距离比它到点(3,0)的距离少1,点P到直线x=3的距离和它到点(3,0)的距离相等根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点(3,0)为焦点,以直线x=3为准线的抛物线,p=6,抛物线的标准方程为 y2=12x,故答案为 y2=12x16设F是椭圆+=1的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点Pi(i=1,2,3,),|P1F|,|P2F|,|P3F|,组成公差为d的等差数列,则实数d的取值范围是,0)(0,【考点】椭圆的简单性质【分析】若这个等差数列是增数列d0,由题意可知a2
19、5a1=24d2;若这个等差数列是减数列d0,a25a1=24d2,由此可求出d的取值范围【解答】解:若这个等差数列是增数列,d0,则a1|P1F|=51=4,a25|P25F|=5+1=6,a25=a1+24d,a25a1=24d2,解得:d,0d,若这个等差数列是减数列,d0,则a1|P1F|=5+1=6,a25|P25F|=51=4,由a25=a1+24d,a25a1=24d2,解得:d,d0,综上可知:d的取值范围为,0)(0,三、解答题17命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根 若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求m
20、的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】根据二次方程根的个数与判别式的关系,可求出命题p和命题q为真时,m的取值范围,进而结合“pq”为真命题,“pq”为假命题,可得两个命题一真一假,分类讨论后,综合讨论结果可得答案【解答】解:“pq”为真命题,“pq”为假命题,则p,q一个为真命题,一个为假命题当p为真命题时,则,得m2;当q为真命题时,则=16(m+2)2160,得3m1当p真q假时,得m3当q真p假时,得2m1综上,m3或2m118求满足下列条件的曲线的标准方程(1)两焦点坐标分别是(2)经过点【考点】椭圆的标准方程;双曲线的标准方程【分析】(1)由题意可设椭圆方程为,结合已知条件得关于
21、a,b,c的方程组,求解方程组得答案;(2)由题意,设双曲线方程为mx2+ny2=1,代入点(3,4)、(,5),建立方程组,求出m,n,即可求出双曲线的标准方程【解答】解:(1)由题意可设椭圆方程为,则,解得a2=36,b2=28题意方程为;(2)设双曲线方程为由题意,设双曲线方程为mx2+ny2=1,代入点(3,4)、(,5),可得9m+32n=1, m+25n=1,联立解得m=,n=,双曲线的标准方程为19已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上(1)求双曲线C的方程;(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标
22、准方程【分析】(1)由椭圆方程可求其焦点坐标,从而可得双曲线C的焦点坐标,利用点在双曲线C上,根据双曲线定义|AF1|AF2|=2a,即可求出所求双曲线C的方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),代入A、B在双曲线方程得,两方程相减,借助于P(1,2)为中点,可求弦AB所在直线的斜率,进而可求其方程【解答】解:(1)由已知双曲线C的焦点为F1(2,0),F2(2,0)由双曲线定义|AF1|AF2|=2a,b2=2所求双曲线为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A、B在双曲线上,两方程相减得:得(x1x2)(x1+x2)(y1y2)(y1+y2)=0,弦AB的方程为即x2y
23、+3=0经检验x2y+3=0为所求直线方程20户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位中抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d【考点】独立性检验的应用【分析】(1)利用所给
24、数据,即可得到列联表;(2)利用公式求得K2,与临界值比较,即可得到结论【解答】解:(1)列联表补充如下:喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)将22列联表中的数据代入公式计算,得K2=8.3337.879,有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关21已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点()写出抛物线C2的标准方程;()若,求直线l的方程;()若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值【
25、考点】圆锥曲线的综合【分析】()抛物线C2有公共焦点F(1,0),可知该抛物线的标准方程的形式和P的值,代入即可;()设出直线l的方程为y=k(x4),联立方程,消去x,得到关于y的一元二次方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理和0及,消去y1,y2,可求得斜率k的值;()设P(m,n),则OP中点为,因为O、P两点关于直线y=k(x4)对称,利用对称的性质(垂直求平方),可求得斜率k的值,联立直线与椭圆方程,消去y,得到关于x的一元二次方程,0,解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值【解答】解:()抛物线C2的焦点F(1,0),=1,即p=2抛物线C2的方程为:y2=4x,(
26、)设直线AB的方程为:y=k(x4),(k存在且k0)联立,消去x,得ky24y16k=0,显然=16+64k20,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1y2=16 又,所以 由消去y1,y2,得k2=2,故直线l的方程为,或()设P(m,n),则OP中点为,因为O、P两点关于直线y=k(x4)对称,所以,即,解之得,将其代入抛物线方程,得:,所以,k2=1联立,消去y,得:(b2+a2k2)x28k2a2x+16a2k2a2b2=0由=(8k2a2)24(b2+a2k2)(16a2k2a2b2)0,得16a2k4(b2+a2k2)(16k2b2)0,即a2k2+b216k2,将k2=1,b2=a21代入上式并化简,得2a217,所以,即,因此,椭圆C1长轴长的最小值为22设;命题q:x2(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p,q成立的x的范围,根据p是q的充分不必要条件,得到AB,得到关于a的不等式组,解出即可【解答】解:设A=x|(4x3)21,B=x|x2(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1由p是q的充分不必要条件,即AB所以,解得0a经检验知当a=0和a=时均符合题意2016年10月30日高考资源网版权所有,侵权必究!