1、2016-2017学年江西省上饶市铅山县瓢泉中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是（）ABC0D3已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定4点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）5直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60
2、D306若点P（1，1）为圆x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=07过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A0条B1条C2 条D不确定8已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值为（）AB0C或0D29圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切10若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD111若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（
3、，1D（，112两平行直线3x+y3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A4B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13直线l斜率的在，上取值时，倾斜角的范围是 14圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 15方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 16对于A：x2+y22x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是 三、解答题（本题共5道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，
4、过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程18已知圆M：x2+y24y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值19直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）
5、若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围21在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围22已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标2016-2017学年江西省上饶市铅山县瓢泉中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】I1：确定直线位置的
6、几何要素【分析】根据直线对应图象经过的象限，确定直线斜率和截距的取值范围即可【解答】解：直线y=kx+b经过一、二、三象限，直线y=kx+b的斜率k0，f（0）=b0，故选：C2已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是（）ABC0D【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的倾斜角为60，即可得出【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的倾斜角为60，因此斜率是故选：A3已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直
7、线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由条件可得得x02+y02 4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C4点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程
8、组解出m=2、n=2，即可得到所求对称点坐标【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=2点（1，1）关于直线xy1=0的对称点为（2，2）5直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30【考点】IG：直线的一般式方程【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=150故选A6若点P（1，1）为圆x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=0【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆
9、心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程【解答】解：x2+y26x=0化为标准方程为（x3）2+y2=9P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为，弦MN所在直线的斜率为2，弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故选D7过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A0条B1条C2 条D不确定【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离
10、公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时，直线方程验证即可【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=134，点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y3=k（x2），即kxy2k+3=0，=2，解得k=故所求切线方程为y3=（x2），即5x12y+26=0当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件故所求圆的切线方程为5x12y+26=0或x=2故选：C8已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值为（）AB0C或0D2【考点】II：直线的一般式方程与直线的平
11、行关系【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论【解答】解：直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，l1l2，a=2a（a+1），a=或0，故选：C9圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标
12、分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选C10若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A11若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线
13、方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B12两平行直线3x+y3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A4B C D 【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】3x+y3=0化为：6x+2y6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出【解答】解：3x+y3=0化
14、为：6x+2y6=0，两条平行直线之间的距离d=，故选：D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13直线l斜率的在，上取值时，倾斜角的范围是0，）【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则0，），由k，即tan，当0tan时，0，；当tan0时，），0，），故答案为：0，）14圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5【考点】J1：圆的标准方程【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，
15、再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=515方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（，）【考点】J4：二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）16对于A：x2+y22x=0，以点（，）为中点的弦所在的直
16、线方程是xy=0【考点】J3：轨迹方程【分析】求出kAP=1，即可求出以点P（，）为中点的弦所在直线方程【解答】解：A：x2+y22x=0的圆心为A（1，0），P（，），则kAP=1，以点P（，）为中点的弦所在直线方程为y=x，即xy=0故答案为：xy=0三、解答题（本题共5道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆心
17、到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程18已知圆M：x2+y24y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最
18、小值【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程（2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值【解答】解：（1）圆M：x2+y24y+3=0，即 x2+（y2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1由+MN2=r2=1，求得：MN=由 BM2=MNMQ，求得MQ=3设Q（x0，0），则=3，即 x0=所以直线MQ的方程为2x+y2=0 或 2xy+2=0（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，此时，Q
19、A=，即四边形QAMB面积的最小值为 1=19直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程【考点】7F：基本不等式；IB：直线的点斜式方程【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a0，b0），A（a，0），B（0，b），解得a=6，b=4，所求的直线方程为+=1，即2x+3y12=0（2），当时，即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+
20、3y12=020如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【考点】J7：圆的切线方程；IT：点到直线的距离公式；JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理
21、后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心C（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系
22、为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a21在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c=0的距离小于1，即=1，则c的取值范围是（13，13）所求c（13，13）22已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标【考点】IM：两条直线的交点坐标；IF：中点坐标公式；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA与对称轴方程的斜率乘积为1，以及AA的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x1；（II）设对称点为A（a，b），则，解得，即A（1，1）2017年6月12日