1、2015-2016学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学、弋阳一中、德兴一中高二（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）2已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD3=（）ABCD4已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f（x0）2成立的概率是（）ABCD5下列函数中，最小值为4的是
2、（）Af（x）=3x+43xBf（x）=lgx+logx10CD6阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？7现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）ABCD8为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A90B120C180D2009从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白
3、球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A两个都不是白球B两个不全是白球C两个都是白球D两个球中恰好有一个白球10设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于211已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2xy仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（1，+）12已知A=x|x2mx+m|1，若1，1A，则实数m的取值范围为（）A（，0BC（，2D二、填空题（本大题共4小题、每小题5分，共20分）13若样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，则
4、数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是14将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第列15某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是16一元二次不等式的解集为，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）17复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围18高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间
5、，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率19袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取
6、两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；在区间0，2内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率20某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x （度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中b=，a=（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程据气象预报3月6日的昼夜温差为11，请预测3月6日浸泡的30颗种子的
7、发芽数（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率21（理科做） 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的概率22设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P，则由A产生B的概率为PP，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手
8、每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束已知硬币出现正反面的概率都为（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn1表示Pn+1；（2）设an=PnPn1（1n100），求证：数列an是等比数列，并求出an的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率2015-2016学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学、弋阳一中、德兴一中高二（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1
9、已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点2已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD【考点】茎叶图【专题】
10、概率与统计【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D【点评】本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目3=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案【解答】解： =，故选B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题4已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f（x0）2成立的
11、概率是（）ABCD【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x0）2即不等式1log2x02，解答2x04，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x0）2成立的概率是；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率5下列函数中，最小值为4的是（）Af（x）=3x+43xBf（x）=lgx+logx10CD【考点】基本不等式【专题】计算题；函数思想；分析法；推理和证明；不等式【分析】直接根据基本不等式求最值时
12、的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=3x+43x2=4，当且仅当x=log32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=lgx+logx10，只有当x（1，+）时，lgx，logx10才为正数，才能运用基本不等式得，lgx+logx102，故不合题意；对于C选项：f（x）=x+，理由同上，只有x0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D选项：不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“=”，故不合题意；故答案为：A【点评】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉
13、及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题6阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=
14、23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S12若是S8，输出的i值等于3，与题意不符故选：B【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题7现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概
15、率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式8为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A90B120C180D200【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求
16、出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值【解答】解：6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可知160=8，解得x=200，故选D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数9从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A两个都不是白球B两个
17、不全是白球C两个都是白球D两个球中恰好有一个白球【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为 1，由此得出结论【解答】解：从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为 1=，故选B【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题10设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于2【考点】基本不等式在最值问题中
18、的应用；不等式比较大小【专题】常规题型；证明题【分析】假设 3个数a+2，b+2，c+2，则a+b+c+6，又利用基本不等式可得a+b+c+6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立从而得出正确选项【解答】证明：假设 3个数a+2，b+2，c+2，则a+b+c+6，利用基本不等式可得a+b+c+=b+c+a+2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2故选D【点评】本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键11已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2xy仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C
19、1，+）D（1，+）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得【解答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2xz，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点A（1，k）时，截距z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k2故选：B【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题12已知A=x|x2mx+m|1，若1，1A，则实数m的取值范围为（）A（，0BC（，2D【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2mx+m
20、，其对称轴x=分类讨论：当时；当时，；当时，利用二次函数的单调性和1，1A，即可得出【解答】解：令f（x）=x2mx+m，其对称轴x=当，即m2时，f（x）在1，1上单调递增，1，1A，解得1m0，不满足m2，应舍去；当，即m2时，f（x）在1，1上单调递减，1，1A，解得1m0，不满足m2，应舍去；当，即2m2时，f（x）在1，上单调递减，在上单调递增，1，1A，解得m0，满足2m2，故综上可知：m的取值范围为故选B【点评】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题二、填空题（本大题共4小题、每小题5分，共20分）13若样本数据x1，x2，
21、x3，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是21，8【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差【解答】解：样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，=（x1+x2+x3+x10）=10，s2= +=2；数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是= （2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）=2（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s2=+=22 +=42=8
22、故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案14将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第14列【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+n1=n（n+1）个数每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13（13+1）=91，第14列的第一个数字是14（14+
23、1）=105，故100应在第14列故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题15某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是【考点】条件概率与独立事件【专题】概率与统计【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题
24、16一元二次不等式的解集为，则的最小值为【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，ab，=（ab）+2，当且仅当ab=时取等号，则的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）17复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若
25、z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围【考点】复数求模；复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论【解答】解 z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，（1）由知，1a2=0，故a=1当a=1时，z=0；当a=1时，z=6（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以1a1【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的有关概念，比较基础18高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第
26、二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组15，16）内，由此能求出众数；数据落在第
27、一、二组的频率是0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.60.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，由此能求出中位数（3）成绩在13，14）的人数有2人，成绩在17，18）的人数有3人，由此能求出结果【解答】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人（2）由频率分布直方图知众数落在第三组15，16）内，众数是数据落在第一、二组的频率=10.04+10.18=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率=10.04+10.18+10.38=0
28、.60.5，中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，解得x=，中位数是15.74（3）成绩在13，14）的人数有500.04=2人，成绩在17，18）的人数有；500.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩m，n13，14）17，18，事件“|mn|2”的概率p=【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用19袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是（I）求n的值；（
29、II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；在区间0，2内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件
30、B构成的区域，利用几何概型可求得结论【解答】解：（）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域B=（x，y）|x2+y24，（x，y），所以P（B）=1【点评】本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度20某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温
31、差之间的关系进行研究他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x （度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中b=，a=（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程据气象预报3月6日的昼夜温差为11，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，求种子发芽数恰有1天超过15颗的概率若已知有一天种子发芽数是15颗，求另一天超过15颗的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；
32、概率与统计【分析】（1）先利用表中数据计算，由公式求出，从而求出回归直线方程，当x=11时，代入回归直线方程中算出预测种子发芽数位15颗（2）利用等可能事件概率计算公式能求出种子发芽数恰有1天超过15颗的概率利用列举法能求出有一天种子发芽数是15颗，另一天超过15颗的概率【解答】解：（1），=11， =15，=0.7，=150.711=7.3，所求的线性回归方程为： =0.7+7.3当x=11时，y=15，即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗（2）令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件A，则P（A）=有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是（15，13）、（15，14）、（15，1
33、6）、（15，17）其中令一天超过15颗的基本事件是（15，16）、（15，17）故所求的概率P=【点评】本题考查线性回归方程和概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和列举法的合理运用21（理科做） 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的概率【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】不等式的解法及应用；概率与统计【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+
34、1+a，（2）于是f（x）b恒成立就转化为：（ +1）2b成立设事件A：“f（x）b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解【解答】（1）解：x1，a0，f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a=（+1）2f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）=【点评
35、】本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列举即可解决22设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P，则由A产生B的概率为PP，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束已知硬币出现正反面的概率都为（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn1表示Pn+1
36、；（2）设an=PnPn1（1n100），求证：数列an是等比数列，并求出an的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率【考点】概率的应用；数列的应用；条件概率与独立事件【专题】计算题【分析】（1）根据题意，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则可得结论；（2）由（1）知：，可变形为，故可得PnPn1表示等比数列，进而可得an的通项公式；（3）玩该
37、游戏获胜，即求P99由（2）知，PnPn1=（2n100），利用叠加法可得，令n=99，可得玩该游戏获胜的概率【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则，P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则（2）由（1）知：，PnPn1表示等比数列，其公比为又，；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，PnPn1=（2n100），P2P1=，P3P2=，PnPn1=（2n100），PnP1=PnP1=n=99时，【点评】本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是理解若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，由此得出概率之间的关系