1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(三)(第一至第七章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x(x-2)0,B=x|x+12),则AB=()A.(-,2)B.(0,1)C.(0,+)D.(1,2)【解析】选B.因为A=x|0x2,B=x|xabB.bacC.abcD.bca【解析】选C.因为20.220=1,0log3log=1,log2bc.6.已知函数f(x)=sin,将其图象向右
2、平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.【解析】选B.函数f(x)=sin=sin,将其图象向右平移(0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin为偶函数,可得:-2=k+,kZ,即:=-k-,kZ,由于:0,故的最小值为.7.已知x,y满足约束条件且不等式2x-y+m0恒成立,则实数m的取值范围为()A.m3B.m1C.m0D.m-3【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,令t=2x-y,则当直线t=2x-y过点A(0,3)时,t有最小值-3,由不等式2x-y+m0恒成立,得-3+m0,即m3.8.设数列an的前n项和为Sn,=
3、(nN*),且a1=-,则=()A.2 019B.-2 019C.2 020D.-2 020【解析】选D.=(nN*),化为:-=-1.所以数列是等差数列,首项为-2,公差为-1.所以=-2-(n-1)=-1-n.则=-1-2 019=-2 020.9.已知函数f(x)=+ln-1,若定义在R上的奇函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x),且g(1)=f(log2 25)+f(lo),则g(2 019)=世纪金榜导学号()A.2B.0C.-1D.-2【解析】选A.因为f(x)+f(-x)=+ln+ln-2=+0-2=-2,f(x)+f(-x)=-2,因为log225=log2(52)=2lo
4、g25,lo=lo(5-1)=-2log25,所以g(1)=f(log225)+f(lo)=f(2log25)+f(-2log25)=-2.又因为g(1-x)=g(1+x),即g(x)=g(2-x),且g(x)为奇函数,所以g(x)=-g(-x),所以g(2-x)=-g(-x),可知函数g(x)的周期T=4.所以g(2 019)=g(5054-1)=g(-1)=-g(1)=2.10.如果函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数y=在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.若函数f(x)=x2-2x+1是区间I上的“缓减函数”,则下列区间中为函数
5、f(x)的“缓减区间”的是世纪金榜导学号()A.(-,2B.0,C.,2D.1,【解析】选C.根据题意,对于f(x)=x2-2x+1,是二次函数,其对称轴为x=2,在区间(-,2上为减函数,对于y=+-2,在区间-,0)和(0,上为减函数,在区间(-,-和,+)为增函数,若函数f(x)=x2-2x+1是区间I上“缓减函数”,则f(x)在区间I上是减函数,函数y=+-2在区间I上是增函数,区间I为(-,-或,2;分析选项可得,2为I的子集.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知等比数列an满足a1=1,a4a6=4(a5-1)
6、,则a3=_.【解析】等比数列an满足a1=1,a4a6=4(a5-1),所以q3q5=4(q4-1),解得q2=,所以a3=q2=.答案:12.已知复数z=(3+i)2,其中i为虚数单位,则|z|=_;若z(a+i)是纯虚数(其中 aR),则a=_.【解析】复数z=(3+i)2=8+6i,则|z|=10;若z(a+i)=(8+6i)(a+i)=8a-6+(6a+8)i是纯虚数(其中aR),则8a-6=0,且6a+80,解得a=.答案:1013.实数x,y满足则2x-y的最大值为_.最小值为_.【解析】设z=2x-y,则y=2x-z,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分);平移直线y=2x
7、,由图象可知当直线y=2x-z,过点A时,直线y=4x-z的截距最大,此时z最小,由,解得A(1,3),代入目标函数z=2x-y=-1,目标函数z=2x-y的最小值是-1.由图象可知当直线y=2x-z,过点B时,直线y=4x-z的截距最小,此时z最大,由,解得B(2,2),代入目标函数z=2x-y=2,目标函数z=2x-y的最大值是2.答案:2-114.如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=,则BD的长为_.【解析】因为ADAC,所以DAC=90,所以BAC=BAD+DAC=BAD+90,所以sinBAC=sin(BAD+90)=cosBAD=,在AB
8、D中,AB=3,AD=,根据余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD=9+3-23=6,则BD=.答案:15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(|x-1|+|x-2|-3).若函数g(x)=f(x)-ax恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围为_.若函数g(x)恰有1个不同的零点,则实数a的取值范围为_.【解析】当x0时,f(x)=(|x-1|+|x-2|-3)=画出y=f(x)在0,+)的图象,由奇函数的图象关于原点对称,可得x0时f(x)的图象,函数g(x)=f(x)-ax恰有三个不同的零点,即为f(x)=ax有三个不等实根,y=f(x)和y=a
9、x有三个交点,由直线y=ax绕着原点旋转,可得当a-1时,y=ax与y=f(x)只有一个交点,当a=-1时,y=-x与y=f(x)在-1,1的线段重合,当-1a0时,y=ax和y=f(x)有三个交点;a1时,y=ax与y=f(x)只有一个交点,当0a1时,y=ax和y=f(x)有三个交点.综上可得,当-1a1时,y=f(x)和y=ax有三个交点,当a1时,y=f(x)和y=ax有一个交点.答案:(-1,1)(-,-1)(1,+)16.已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为_.世纪金榜导学号【解析】因为a+b=1,所以+=2a+2b+=2+,因为+=(a+b)=1+4+5+2=5+4=9
10、,当且仅当=时即a=,b=时取等号,故+2+9=11.答案:1117.在锐角ABC中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=6cos C且a2+b2=c2.则=_;+=_.世纪金榜导学号【解析】锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,+=6cos C,则=6,整理得:a2+b2=c2,所以:=.由于+=+=4.答案:4三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)关于x的不等式x2-2ax-8a20(aR).(1)若不等式的解集为(x1,x2),且x2-x1=,求实数a的值.(2)若a0,解关于x的不等式.【解析】(1)根
11、据题意,不等式的解集为(x1,x2),则方程x2-2ax-8a2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,又由x2-x1=,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=6,解得a=.(2)根据题意,方程x2-2ax-8a2=0的两根为x=4a,或x=-2a,若a0,则4a-2a,则x2-2ax-8a20的解集为(4a,-2a).19.(15分)已知等差数列an的前n项和为Sn,关于x的不等式a1x2-S3x+50的解集为(1,5).(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)设公差为d,关于x的不等式a1
12、x2-S3x+50的解集为(1,5).即:1和5为关于x的方程a1x2-S3x+5=0的解,所以=5,=1+5=6,解得a1=1,S3=6,所以d=1,故an=1+n-1=n.(2)由于an=n,所以数列bn满足bn=2n,则Tn=21+22+23+2n=2n+1-2.20.(15分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cos B=bcos A.世纪金榜导学号(1)求角B的大小.(2)若ABC为锐角三角形,且c=2,求ABC面积的取值范围.【解析】(1)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cos B=bcos A,可得2sin Ccos B-
13、sin Acos B=sin Bcos A,即2sin Ccos B-sin(A+B)=0,可得cos B=,所以B=60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABC=a.由正弦定理得a=+1.由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90,由(1)知A+C=120,所以30C90,故1a4,从而SABC0),使得对定义域D内的任意x1,x2(x1x2),都有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”.(1)判断函数f(x)=log2x是否是“2-利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由.(2)若函数f(x)=(1x4)是
14、“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值.(3)若y=f(x)(xR)是周期为2的“1-利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|1.世纪金榜导学号【解析】(1)函数f(x)=log2x不是“2-利普希兹条件函数”;理由如下:f(x)=log2x的定义域为(0,+),令x1=,x2=,则=|-1-(-2)|=1,而2|x1-x2|=,所以|f(x1)-f(x2)|2|x1-x2|,所以函数f(x)=log2x 不是“2-利普希兹条件函数”.(2)若函数f(x)=(1x4)是“k-利普希兹条件函数”,则对于定义域1,4上任意两个x1,x2(x1x2),均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立, 不妨设x1x2,则k=恒成立.因为1x2x14,所以1,不妨设ab,则0b+2-a1,所以|f(x1)-f(x2)|M-m=f(a)-f(b+2)|a-b-2|1.综上,对任意的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|1.关闭Word文档返回原板块