1、理科数学试题一、 选择题：（每小题5分，共60分）1设集合A=0，2，a，B=2，a2若AB=0，2，4，16，则实数a的值为（） A0 B1 C2 D42. 若复数满足,则 （ ）A. B. C. D. 3. 已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 4.已知实数满足,则“”是“函数单调递减”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5设（5x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则n的值为（）A4 B6 C8 D106. 函数的图象可能是 ( )A. B. C. D. 7中，内角所对
2、的边分别为.若，则的面积为（ ）A6BCD8. 函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象 ( )A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称9受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）A240种 B120种C188种D156种10. 已知数列的通项公式为 ， 且.则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 11已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）A B C
3、 D12.已知P是函数（）图象上的动点，点，O为坐标原点，若存在实数，使得成立，则的最小值是( )A1 B C D二.填空题13. .14. 已知定义域为的函数，满足，且当时，则 .15已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为 .16.我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，平面的距离为1则,该刍童外接球的体积为_. 三.解答题17（本小题满分12分）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分，甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分的分
4、布列和数学期望18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.19. （本小题满分12分）如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到的位置，为线段的中点.（1）求证：；（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）平面内有两定点，曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为, 过点的直线与曲线交于两点，并与轴交于点，直线与交于点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）当点异于两点时，求证:为定值.21. （本小题满分12分）（1）已知，求函数的单调区间和极值；（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过点，倾斜角为,在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)|2xa|2x1|(aR)（1）当a1时，求f(x)2的解集；（2）若f(x)|2x1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围高三理科数学二模答案DCDAAABDBDAD13. 1 14 . -1 15. 2 16.
