1、2016-2017学年江西省上饶市铅山一中、弋阳一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（12×5=60分）1已知集合A=y|y=x2+1，xR，B=y|y=x+1，xR，则AB=（）A1，2By|y=1或2C或Dy|y12幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，0）D（，+）3已知a=40.4，b=80.2，则（）AabcBacbCacbDabc4下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，5函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）6函数f（x
2、）=（m2m1）x是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=（）A2B1C3D2或17已知函数y=x22x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C1，2D（，28函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da39函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）A（，0，（，1B（，0，1，+）C0，+），（，1D0，+），1，+）10已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D11已知函数f（x）=，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A为奇函数且在R
3、上为增函数B为偶函数且在R上为增函数C为奇函数且在R上为减函数D为偶函数且在R上为减函数12已知函数f（x）=|2x1|，当abc时，f（a）f（c）f（b），那么正确的结论是（）A2a2bB2a2cC2a2cD2a+2c2二、填空题（4×5=20分）13计算：=14若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是15关于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有两个实根，一个比2大，一个比2小，则实数m的范围为16如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知全集
4、U=x|x10，xN，A=0，2，4，6，8，B=x|xU，x5（1）求M=x|xA且xB；（2）求（CUA）（CUB）18（12分）试讨论函数f（x）=在区间0，1上的单调性19（12分）已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间20（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3时，求y=f（2t）的值域21（12分）如果函数f（x）=（x1）2+1定义在区间t，t+1上，求f（x）的最小值22（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意
5、的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4xb）+f（2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围2016-2017学年江西省上饶市铅山一中、弋阳一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5=60分）1（2016秋上饶期中）已知集合A=y|y=x2+1，xR，B=y|y=x+1，xR，则AB=（）A1，2By|y=1或2C或Dy|y1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；转化法；集合【分析】分别求出集合A、B的范围，取交集即可【解答】解：A=y|y=x2+1，xR=y|y1，B=y|y=x+1，xR=R，
6、则AB=y|y1，故选：D【点评】本题考查了集合的运算，考查函数的值域问题，是一道基础题2（2016秋上饶期中）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，0）D（，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区间【解答】解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，得a=2；f（x）=x2；它的单调递增区间是（，0）故选：C【点评】本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围3（2016秋上饶期中）已
7、知a=40.4，b=80.2，则（）AabcBacbCacbDabc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以abc故选：D【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力4（2013秋天心区校级期末）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致
8、即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同5（2012雁峰区校级学业考试）函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B
9、（1，1）C（2，0）D（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a0）恒成立，是解答本题的关键6（2016秋上饶期中）函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=（）A2B1C3D2或1【考点】函数单调性的性质【专题】函数
10、的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm22m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；f（x）为减函数，当m=2时，m22m3=3，幂函数为y=x3，满足题意；当m=1时，m22m3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x3所以m=2，故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值7（2016秋上饶期中）已知函数y=x22x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2【考点】二次函数的性
11、质【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是1，2故选：C【点评】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题8（2016秋上饶期中）函
12、数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da3【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为：x=1a，函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，可得1a4，解得a3，故选：B【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题9（2003北京）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）A（，0，（，1B（，0，1，+）C0，+），（，1D0，+），1，+
13、）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】常规题型；分类讨论；转化思想【分析】函数f（x）=|x|去绝对值符号，转化为一次函数求单调性，函数g（x）=x（2x）是二次函数，利用配方法求函数的单调区间，注意开口方向【解答】解：f（x）=|x|=，函数f（x）的递增区间是0，+），g（x）=x（2x）=x2+2x=（x1）2+1，对称轴是x=1，a=10函数g（x）的单调递增区间为（，1故选C【点评】考查基本初等函数的单调性，解有关绝对值的问题，去绝对值是关键，解二次函数的问题，配方法首先，属基础题10（2010图们市校级模拟）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D【考点
14、】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想11（2016秋上饶期中）已知函数f（x）=，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A为奇函数且在
15、R上为增函数B为偶函数且在R上为增函数C为奇函数且在R上为减函数D为偶函数且在R上为减函数【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】判定f（x）f（x）是否等于0即可得出奇偶性利用y=2x在R上单调递增，在R上单调递减，在R上单调递增即可判断出单调性【解答】解：函数f（x）=其定义域为Rf（x）=f（x），f（x）为奇函数y=2x在R上单调递增，在R上单调递减，在R上单调递增函数f（x）在R上单调递增综上可知：为奇函数且在R上为增函数故选：A【点评】本题查克拉函数的奇偶性、单调性，属于基础题12（2015琼海校级模拟）已知函数f（x）=|2x1|，当abc时，f（a）f（c）f（
16、b），那么正确的结论是（）A2a2bB2a2cC2a2cD2a+2c2【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=|2x1|，可得f（x）=画出函数图象利用函数图象的单调性和已知条件可得：当0abc时，不满足f（a）f（b）f（c），因此必有a0当a0c时，12a2c1，化为2a+2c2；当abc0时，f（x）在区间（，0上也满足2a+2c2【解答】解：函数f（x）=|2x1|，f（x）=画出函数图象如下图所示：可知：函数f（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增当0abc时，f（x）在区间（0，+）上单调递增，不满足f（a）f（b）f（c），因此必有
17、a0当a0c时，12a2c1，化为2a+2c2；当abc0时，f（x）在区间（，0上单调递减112a12c0，2c1，2a1，2a+2c2综上可知：D一定正确故选：D【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、分类讨论、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于难题二、填空题（4×5=20分）13（2016秋上饶期中）计算：=10【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=1+=2.51+8+0.5=10，故答案为：10【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题14（2016秋上饶期中）若函数y=2
18、x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（，1【考点】指数函数的图象变换【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m0，求得m的范围【解答】解：函数y=2x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m0，求得m1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题15（2016秋上饶期中）关于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有两个实根，一个比2大，一个比2小，则实数m的范围为m【考点】一元二次方程的根的分布与
19、系数的关系【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】令f（x）=x2+2（m+1）x+2m+6，根据题意可得f（20，由此求得m的范围【解答】解：令f（x）=x2+2（m+1）x+2m+6，根据题意可得f（2）=4+4（m+1）+2m+60，求得m故答案为：m【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16（2010徐汇区校级模拟）如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，
20、解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，0x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0x1时，函数值为负f（x1）0x11或0x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客三、解答题（本大题
21、共6小题，共70分）17（10分）（2016秋上饶期中）已知全集U=x|x10，xN，A=0，2，4，6，8，B=x|xU，x5（1）求M=x|xA且xB；（2）求（CUA）（CUB）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据题意，用列举法表示集合B，分析属于A但不属于B的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合A、B求出UA、UB，由交集的定义计算可得（CUA）（CUB），即可得答案【解答】解：（1）由题意可得，B=0，1，2，3，4，M=x|xA且xB=6，8；（2）UA=1，3，5，9，10，UB=5，6，7，8，9，10，（UA）（UB）=5，7，9，10【点评】本
22、题考查集合的混合运算，解题时注意集合间计算的顺序18（12分）（2016秋上饶期中）试讨论函数f（x）=在区间0，1上的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【专题】证明题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】f（x）=在区间0，1上是减函数，理由如下：证法一：设x1、x21，1且x1x2，作差判断出f（x1）f（x2）可得：f（x）=在区间0，1上是减函数；证法二：求导，根据当x0，1）时，f（x）0恒成立，f（x）0恒成立，当x=1时，f（x）=0可得：f（x）=在区间0，1上是减函数；【解答】解：f（x）=在区间0，1上是减函数，理由如下：证法一：设x1、x
23、21，1且x1x2，即1x1x21f（x1）f（x2）=，x2x10，0，当x10，x20时，x1+x20，那么f（x1）f（x2）故f（x）=在区间0，1上是减函数；证法二：函数f（x）=，令y=，u=1x2，则y=，u=2xf（x）=，当x0，1）时，f（x）0恒成立，f（x）0恒成立当x=1时，f（x）=0故f（x）=在区间0，1上是减函数；【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，利用导数法研究函数的单调性，难度中档19（12分）（2016秋上饶期中）已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间【考点】函数的单调性及单调区间；函数的定义域及其求法；函数的值域
24、【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）易得定义域为R，由二次函数的最值和指数函数的单调性，可得值域；（2）运用换元法和复合函数的单调性：同增异减，求得二次函数的单调区间，即可得到所求单调区间【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，由x26x+17=（x3）2+88，则y（）8=，则值域为（0，）；（2）设t=x26x+17，则y=（）t在tR递减，由t的增区间为（3，+），减区间为（，3），运用复合函数的性质：同增异减，可得所求函数的增区间为（，3），增区间为（3，+）【点评】本题考查函数的性质和运用，考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题20（12分）（2
25、016秋上饶期中）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3时，求y=f（2t）的值域【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）f（x）=2x1，得2ax+a+b=2x1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；（2）y=f（2t）=（2t）222t+2=（2t1）2+1，由t1，3，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域【解答】解：（1）由题意可设函数f（
26、x）=ax2+bx+c（a0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）f（x）=2x1得，a（x+1）2+b（x+1）+2ax2bx2=2x1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x1，f（x）=x22x+2；（2）y=f（2t）=（2t）222t+2=（2t1）2+1，又当t1，3时，（2t1）20，49，y1，50，即当t1，3时，求y=f（2t）的值域为1，50【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力21（12分）（2016秋上饶期中）如果函数f（x）=（x1）2+1定义在区间t，t+1上，求f（x）的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】
27、函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数的大小求出函数的对称轴，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可【解答】解：函数f（x）=（x1）2+1对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上，若顶点横坐标在区间t，t+1左侧时，有1t，此时，当x=t时，函数取得最小值若顶点横坐标在区间t，t+1上时，有t1t+1，即0t1当x=1时，函数取得最小值f（x）min=f（1）=1若顶点横坐标在区间t，t+1右侧时，有t+11，即t0当x=t+1时，函数取得最小值综上讨论，【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问以及分类讨论思想，是一道中档题22（12分）（2016秋上
28、饶期中）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4xb）+f（2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的定义即可求出，（2）根据奇函数的定义将不等式化为：f（t22t）f（2t2+k），再分离函数解析式，利用指数函数的复合函数的单调性判断出此函数的单调性，再列出关于x的不等式，由题意转化为：3t22tk0恒成立，利用二次函数的性质列出等价不等式求解（
29、3）先将原方程变为b=4x2x+1，再利用整体思想将2x看成整体，结合二次函数的性质即可求得实数b的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）=，a=1，（2）由（1）可知f（x）=1+由上式易知f（x）在（，+）上为减函数，又f（x）是奇函数，从而不等式f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k），f（x）是减函数，由上式推得t22t2t2+k，即对一切tR有3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得k，（3）f（x）是奇函数，f（4xb）+f（2x+1）=0，f（4xb）=f（2x+1），4xb=2x+1，b=4x2x+1，4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+）时方程有实数解【点评】本题主要考查了奇函数的定义的灵活应用，以及分离常数法，复合函数和指数函数单调性的应用，二次函数的性质的应用，较综合，属于中档题