1、云南省泸西县第一中学2018-2019学年上学期高二年级理科期中考试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷(填空题和解答题两部分)。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若命题，则为（ ）A不存在 B C D 2某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样
2、3.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A336 B510 C1326 D3603 4.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计样本数据的中位数为（ ）A B11.52 C12 D13 5如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为（ ）A B C D 6.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶
3、图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（ ）A0.2 B0.4 C0.6 D0.3 x0134y2.24.34.86.77已知x、y的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则的值为( )A3.6 B3.2 C2.8 D2.68.若a、b为正实数，且a1，b1，则“ab1”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.从1，2，3，4，5中不放回地依次抽取两个数，已知第一次取到的是奇数，则第二次取到的也是奇数的概率为（ ）A B C D 10.要从甲、乙等8人中选4人
4、在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（ ）A60种 B120种 C240种 D360种 11根据如图所示的程序框图，如果输出的结果是18，那么输入的两个数a，b可以是（ ）A6和9 B12和18 C120和36 D126和36 12若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的正弦值为（ ）A B C D 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.某射手对一目标进行4次射击（每次射击互不影响且每次命中概率不变），若其恰好命中2次的概率为，则此射手的命中率为 14展开式中，项的系数为 15小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内
5、投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 .16三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，面积最大的侧面是正方形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱体积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176c
6、m的同学被抽中的概率（参考公式：方差）18（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50
7、150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，求在抽取的3人中出现1男2女的概率附：K2=P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某
8、速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2表1：停车距离d（米）（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60频数26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停车距离y（米）3050607090请根据表1，表2回答以下问题（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程.（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根
9、据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：=，21（本小题满分12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测了100株树苗的高度，经数据处理得到该样本的频率分布直方图，其中树高不低于1.6米的树苗高度的茎叶图如图所示，以这100株树苗高度在各区间内的频率代替相应区间的概率（1）求图1中a，b，c的值；（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为其中高度在1.4，1.6的树苗数，求的分布列和数学期望22(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PB=PD，（1）证明：面PAC面ABCD；（2）若PA与底面ABCD所成的
10、角为30，PAPC，求二面角的BPCD余弦值云南省泸西县第一中学2018-2019学年上学期高二年级理科数学期中考试参考答案一.选择题题号123456789101112答案CDBACBDAABDB二.填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题17.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班(2)甲170，甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.(3) 18.
11、解：（），依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则YB（5，0.5），（）X的可能取值为4，5，6，7，8，则：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=20.20.5=0.2，P（X=6）=0.52+20.20.3=0.37，P（X=7）=20.30.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，X的分布列为：X的数学期望E（X）=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.219解：（1）由表中数据，计算K2=6.6015.024，能有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”；（2）从“不喜欢数
12、学课”的学生中抽取5人，则男生应抽取的人数是5=2人，女生应抽取的人数是3人；（3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，即为A、B，女生抽取的人数为3人，记为c、d、e；从5人中抽取2人，所有基本事件是：ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde共10种；满足一男二女的基本事件是：Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde共6种，故所求的概率为P=20.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为（2）依题意，可知，所以回归直线方程为（3）由（1）知当y81时认定驾驶员是“醉驾”令，得0.7x+2581，解得x80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克
13、时认定为“醉驾”21解：（1）由茎叶图得1.7，1.8的频数为2，1.6，1.7的频数为13，记X为树苗的高度，由频率分布直方图得：f（1.2X1.3）=f（1.7X1.8）=，f（1.3X1.4）=f（1.6x1.7）=0.13，f（1.4x1.6）=f（1.5X1.6）=0.35，组距为0，1，a=0.2，b=1.3，c=3.5（2）从这批树苗中随机选3株，相当于三次独立重复试验，随机变量B（3，0.7），P（=0）=0.027，P（=1）=0.189，P（=2）=0.441，P（=3）=0.343，的分布列为： 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343E（）=0
14、0.027+10.189+20.441+30.343=2.122证明：（1）连接AC，BD交点为O，四边形ABCD为正方形，ACBD，PB=PD，OB=OD，BDOP，又OPAC=O，BD面PAC，又BD面PAC，面PAC面ABCD（4分）（2）面PAC面ABCD，过点P作PEAC，垂足为E，PE面ABCD，PA与底面ABCD所成的角为30，PAC=30，又PAPC，设PC=2，则AP=2，PE=，AE=3，AC=4，AD=2，（6分）如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（，），设面PBC法向量为=（x，y，z），=（0，2，0），=（，），则，令z=1，则=（），同理面PCD的法向量=（0，1），（10分）cos=由图知二面角BPCD的平面角是钝角，二面角BPCD的余弦值为（12分）