1、十堰市20222023学年度上学期期末调研考试题高一数学本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40
2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由解得，则，所以故选：B2. 关于命题“”，下列判断正确的是（ ）A. 该命题是全称量词命题，且为假命题B. 该命题是存在量词命题，且为真命题C. D. 【答案】C【解析】【详解】命题为存在量词命题，由，得，所以为假命题.命题的否定.故选：C.3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合若角终边上一点的坐标为，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【详解】，即，则故选：D4. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】C【解析】【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，所以，即，解得，即该幂函数的解析式为，其定义域为，为偶函数，且在上为减函数.故选：C5. 若定义在上的函数满足则“为无理数”是“2023”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当为无理数时，为有理数，则.当为有理数时，为有理数，则.所以当时，故“为无理数”是“”的充分不必要条件.故选：A6. 已知第一象限内的点在一次函数的图象上，则的最小值为（ ）A. 25B. 5C. 4D. 【答案】B【详解】由题意知，且，故，从而，当且仅当时，等号成立.故
4、选：B7. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小密度大吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过第一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即，则故选:A.8. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】C【详解】因为函数在上单调递减，函数在上单调递减，所以在上单调递减.，当时，因为，所以，所以，所以的零点所在区间为.故选：C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【详解】因为，所以，即.因为，所以.故选：ABD.10. 已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ）A. 的对称中心为B. 的对称轴为直线C. D. 不等式的解集为【答案】BD【解析】【详解】因为为偶函数，其图象关于轴对称，所以图象的对称轴为直线，故A错误，B正确；
6、又在上单调递增，所以在上单调递减，所以，故C错误；由不等式结合的对称性及单调性，得，即，即，解得或，所以不等式的解集为，故D正确，故选：BD11. 某城市有一个面积为1的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（ ）A. 步行道的宽度为mB. 步行道的宽度为mC. 步行道的宽度为5mD. 草坪不可能为黄金矩形【答案】ABC【解析】【详解】设该广场宽为m，则长为m，所以，设步行道的宽度为m，使得草坪为黄金矩形，由于，则，解得：，故草坪不可能为黄金矩形，D正确，ABC错误.故选：AB
7、C12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作如，记函数，则（ ）A. B. 的值域为C. 在上有5个零点D. ，方程有两个实根【答案】BD【详解】，选项A错误；当时，当时，；当时，以此类推，可得的图象如下图所示，由图可知，的值域为，选项B正确；由图可知，在上有6个零点，选项C错误；，函数与的图象有两个交点，如下图所示，即方程有两个根，选项D正确故选：BD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 写出一个与终边相同的角：_.【答案】（答案不唯一）
8、【详解】与终边相同的角的集合为，取，则，（取值时，即可）.故答案为：（答案不唯一）.14. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_【答案】【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，且，则，解得，所以关于的不等式，即，化简得，解得，则关于的不等式的解集为故答案为：15. 乐府诗集辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为子夜四时歌七十五首.其中夏歌二十首的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时
9、，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径10，则此时的扇形面积为_.【答案】【详解】因为与所在扇形的圆心角分别为，所以.由，得，所以.故答案为：16. 若存在实数，使得函数在区间上单调，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为_.【答案】【详解】如图，可知在上单调递增，在上单调递减.当时，在上单调递增，则所以关于的方程，即在内有两个不等实根.令，则，令，则对称轴为，结合图象可知.当时，上递减，则化简得，所以，即.由得即关于的方程在内有两个不等实根，即在内有两个不等实根，所以，即.综上，的取值范围为.故答案为：四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.1
10、7. 计算：（1）；（2）若，求的值.【答案】（1） （2）.【小问1详解】原式.【小问2详解】将等式两边同时平方得，则.18. 设全集为，集合或.（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合，若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【小问1详解】因为，或，则，所以图中阴影部分表示.【小问2详解】，且，当时，则，解得，符合题意；当时，则或解得.综上，的取值范围为.19. 已知角满足.（1）若，求的值；（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.【答案】（1）， （2）.【小问1详解】因为，所以.由，得，又因为，所以，.【小问2详解】因为角的终边与角的终边关于轴对称，所以，由，得，则，所以.
11、20. 已知函数的定义域为.（1）求的最大值；（2）若，求的最大值.【答案】（1）4 （2）【小问1详解】因为的定义域为，即关于的不等式在上恒成立，所以，当时，取得最小值1，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为4.【小问2详解】方法一：，因为，所以当时，有最大值为.方法二：由（1）知：且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.21. 某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路记两条相互垂直的国道分别为，计划修建的公路为如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20
12、千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型（1）求m，n的值（2）设公路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度【答案】（1）； （2），；当时，公路当的长度最短，最短长度为千米.【小问1详解】解：由题意知，点，点，将其分别代入，得，解得.【小问2详解】解：由（1）知，则点的坐标为，设在点处的切线交轴分别于点，因为，的方程为，由此得.故，；因，又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，等号成立，所以当时，公路当的长度最
13、短，最短长度为千米.22. 已知是定义在上的奇函数，其中，且.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.【答案】（1）， （2）在上单调递减，证明见解析 （3）【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为，所以，解得，所以，则为奇函数，所以，.【小问2详解】在上单调递减.证明如下：设，则，因为，则，所以，所以在上单调递减.【小问3详解】由（2）可知在上单调递减，所以，记在区间内的值域为.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为.因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为，因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，所以无解，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，不符合题意.综上，非负实数的取值范围为.