1、无锡一中20112012学年度高三第一学期期中考试数 学 试 题注意事项及说明1考试前请将密封线内的项目填写清楚。2本试卷满分160分，考试时间120分钟。3考试结束时，需交答卷纸。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1命题“”的否定是 。2已知集合，若，则实数a的取值范围是 。3已知，若向 量平行，则实数k= 。4双曲线的渐近线方程为 。5如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为 。6在等比数列中，若，则= 。7已知在等差数列中，满足，则该数列前n项和的最小值是 。 8在平
2、面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 。9已知，则= 。10已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是 。11已知定义在R上的奇函数满足时，若，则= 。12已知，函数的最大值为，则实数a的值为 。13给出下列五个命题：当时，有；中，是成立的充分必要条件；函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；已知是等差数列的前n项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为 。14设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3、）15（本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合B。（I）若，求集合；（II）已知是“”的必要条件，求实数a的取值范围。16（本题满分14分）已知函数（I）求的最大值和最小正周期；（II）若，求的值。17（本题满分14分）定义在R上的单调函数满足，且对任意都有（I）试求的值并证明函数为奇函数；（II）若对任意恒成立，求实数m的取值范围。18（本题满分16分） 如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（I）设
4、，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？19（本题满分16分）已知函数（I）当a=2时，求函数的最大值和最小值；（II）若函数，求函数的单调递减区间；（III）当a=1时，求证：20（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。（I）若，求数列的通项公式；（II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；（III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等式成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。
