1、2014年秋季湖北省部分重点中学期末联考 高三数学理试卷考试时间：2015年 2月9 日下午15：0017：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数为（ ） A B. C. D. 2对于单位向量的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若则a与b的大小关系是（ ） Aab Ca=b Da+b=04二项式的展开式中常数项是（ ） A3360 B1120 C3360 D11205已知变量x,y满足不等式组的最小值为（ ） A2
2、 B1 C D6互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点， 共线（a0,a1，b0,b1），则y1,y2,y3成（ ） A等差数列，但不成等比数列 B等比数列，但不成等差数列 C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等差数列，又不是等比数列7已知函数的定义域为实数集R，满足，（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（ ） A B1 C D8从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则|MO|MT|=（ ）A B C D+9已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2，
3、它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断： PE的长的最大值是为9；三棱锥PEBC的体积的最大值是；三棱锥PAEC1的体积的最大值是20；过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面，正确的命题是（ ） A B C D10已知，则关于F(x)=f(f(x)+a的零点个数，正确的是（ ） Ak0时，若ae，则有4个零点 C无论k为何值，若，都有2个零点 Dk0时，若0ad(P,R);（3）用|PQ|表示P，Q两点间的距离，那么（4）若P，Q是椭圆上的任意两点，则d(P,Q)的最大值是.在以上命题中，你认为正确的命题有_.（只填写所有正确的命题的序号）（
4、二）选考题（请考生在第15，16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=，APB=30，则AE=_.16（选修44，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为sincos=3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本大题共12分）ABC中，角A，B，C所对的边分
5、别为a,b,c且cos2C=cosC.（1）求角C；（2）若b=2a,ABC的面积求sinA及边c的值.18（本大题共12分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.（1）若首项，公差d=1,求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立?19（本大题共12分）如图1，在直角梯形SABC中，B=C=，D为边SC上的点，且ADSC，现将SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PAAB.（1）求证：PD平面ABCD；（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，当线段PB取得最小值时，请解答以下问题：设点E满足，则是否存在 ，使得平面EAC与平面PDC
6、所成的锐角是？若存在，求出；若不存在，请说明理由；设G是AD的中点，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.20（本大题共12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为P（P）,且每局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为，若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图，其中如果甲获胜则输入a=1,b=0;如果乙获胜，则输入a=0,b=1.（1）在右图中，第一，第二个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数 学期望E.21（本大题共13分）如图，已知椭圆C：，点B坐标为(0,1)，过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y=x上. （1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N,直线BM交椭圆于另外一点Q. 证明：为定值；证明：A、Q、N三点共线.22（本大题共14分）函数f(x)=sinx.（1）令的解析式；（2）若上恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：