1、绝密启用前河南省商丘市部分学校20202021学年（下）高二年级期末考试理科数学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若某圆锥
2、的轴截面是斜边长为的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD4若双曲线的离心率大于，则正数的取值范围是（ ）ABCD5人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了关于的线性回归方程，则可预测当一个人岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（ ）ABCD6曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD7已知角的终边上存在一点，则（ ）ABCD8某社区在劳动节安排名志愿者到两所小学开展志愿服务活动，要求每名志愿者只去一所小学，每所小学至少安排人，则不同的分配方案数是（ ）ABCD9将函数的图象向左
3、平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD10已知圆：与圆：相交于点，则四边形的面积是（ ）ABCD1l若函数没有极值，则实数的取值范围是（ ）ABCD12棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若关于的不等式的解集是，则_14已知平面向量，若，则_15在中，分别是内角，所对的边，点在边上，满足，且，则的最小值为_16已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若，则_三、解答题：共70分解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17设是公比不为的等比数列，为，的等差中项，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和18某调查机构在一个小区随机采访了位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到列联表如下所示跑步爱好者非跑步爱好者合计男性女性合计（）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？（）若一次跑步时间（单位：分钟）在内积分，在内积分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙
5、两人的一次跑步时间在内的概率分别为，在内的概率分别为，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量，求的分布列与数学期望参考公式及数据：，其中19如图，在正四棱柱中，点在棱上，且平面（）求的值；（）若，求二面角的余弦值20已知椭圆：经过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆交于，两点，点满足，过点且垂直于的直线过，求实数的值21已知函数（）讨论函数的极值点的个数（）若，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极
6、坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）设曲线，交于不同的，两点，求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）若，求不等式的解集；（）若时不等式恒成立，求的取值范围20202021学年（下）高二年级期末考试理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1答案 命题意图 本题考查集合的运算解析 2答案 命题意图 本题考查复数的运算，复数与复平面内点的对应关系解析 因为，所以其在复平面内对应的点在第四象限3答案 命题意图 本题考查圆锥的侧面积计算解析 由题得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，所以圆锥的侧面积为4答案 命题意图 本题考查双曲线的离心率解析
7、 若双曲线的离心率大于，则，解得5答案 命题意图 本题考查回归直线过样本点的中心解析 因为，且回归直线过点，所以，解得所以回归方程为，当时，6答案 命題意图 本题考查运用导数工具求曲线在某一点处的切线方程解析 因为点在曲线上，所以，即切线斜率为，故切线方程为，即7答案 命题意图 本题考查任意角的三角函数的概念，两角和的正弦公式解折 因为角的终边上存在一点，所以，又，所以8答案 命题意图 本题考查排列与组合解析 名志愿者分成两组，每组不少于人，一组人另一组人，或一组人另一组人，所以不同的分配方案数为9答案 命题意图 本题考查三角函数图象的平移以及对称轴解析 将函数的图象向左平移正个单位长度后，得
8、到的图象，则，令，解得故直线是函数图象的一条对称轴10答案 命題意图 本题考查圆与圆的位置关系解析 根据条件易知，所以，把代入，得，把代入，得，于是，因为，所以四边形的面积为11答案 命題意图 本题考查导数的计算方法和应用解析 由题意知，因为没有极值，所以或恒成立设，则，因为，所以对任意1恒成立，所以解得12答案 命题意图 本题考查正方体与球中的点、面之间的关系解析 如图所示，正方体的棱长为，小球在运动过程中，当它运动到与正方体某一个顶点处的三个面同时相切时，正方体的棱长为，此时小球离正方体的顶点的距离最远，而直线与小球表面的两个交点中，点与正方体表面上的点的距离最远，即为，此时，又，所以，故
9、小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案 命题意图 本题考查解一元二次不等式解析 由题设可知方程的两根为与，由根与系数的关系可得解得所以14答案 命题意图 本题考查向量的数量积与坐标运算解析 因为，所以，解得，故，故15答案 命題意图 本题考查三角形的有关计算以及基本不等式的应用解析 因为，所以，因为，所以，即，所以，所以（当且仅当时取等号）16答案 命题意图 本题考查抛物线的几何性质解析 由抛物线：，得，所以抛物线的焦点的坐标为设点，由，得，则解得又因为点在抛物线上，所以，三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
10、17命題意图 本题考查等差数列、等比数列的概念，以及等比数列的前项和解析 （）设的公比为因为为，的等差中项，所以，即，又因为，所以，即，因为，所以所以（）由（）得所以是以为首项，为公比的等比数列，所以18命題意图 本题考查独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望解析 （）由题可得的观测值，所以有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关（）由题可得，随机变量的所有可能取值为，且，所以的分布列为所以19命題意图 本题考查几何体中的线面关系以及二面角的余弦值解析 （）如图，以点为原点，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则点，则，因为平面，所以，所以，解得或当时，；当时，（）
11、因为，由（）知，平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，所以令，则所以，由图知，二面角的余弦值为20命題意图 本题考查椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的位置关系解析 （）设椭圆的半焦距为由题意可得解得所以椭圆的方程为（）由可得，即，解得或由，可得当时，则点，则得点所以，解得21命題意图 本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，求不等式中参数的取值范围解析 （）从的定义域为，当时，令，得，令，得或，故在上单调递减，在，上单调递增，所以有个极值点；当时，令，得或，令，得，故在，上单调递减，在上单调递增，所以有个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以没有极值点综上所述，当时，有个极值点；当时，没有极值点 （）由，得，得，由于，得对恒成立，设，则设，则因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以所以的取值范围是22命題意图 本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离的计算解析 （）由得，即，故的普通方程是由，得，代入得，故曲线的直角坐标方程是（），其中为圆的半径，值为，为圆心到直线：的距离，因为，故23命題意图 本题考查绝对值不等式，基本不等式解析 （）若，当时，恒成立；由得；当时，不成立因此不等式的解集为（）当时，由得，即若，当时，；若，的解集为，则，所以故的取值范围是