1、宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.直线：的倾斜角为 （ ） A B C D2.若是一个圆的方程，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 3. 已知一个正方体的体积为，求此正方体内切球的表面积为 （ ） A B C D4.如图梯形是平面四边形的斜二侧直观图，若，则四边形的面积是 （ ） A10 B5 C D5. 平行直线与的距离是 （ ） A B C D6. 若圆与圆相切，则实数= （ ） A9 B11 C11或9 D9或117.一个几何体的三视图如
2、图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A B C D8.正方体中，直线与直线所成的角、直线与平面所成的角分别为 （ ） A45，60 B90，45 C60，60D60，459.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为 （ ） 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 A1 B2 C3 D410. 圆关于直线对称的圆的方程是 （ ） AB CD11.如果正四棱锥的侧面积等于底面积的倍，则侧面与底面所成的角等于 （ ） ABCD12. 已知圆和直线，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线,切点是，则的最大值是 （ ） A60B90C120D150第卷（非选择题共90分）二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 设直线，当k变动时，直线经过定点为 . 14. 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 （请写出直线一般式方程）15. 已知圆的方程为，过圆内一点（2,6）且与圆相交的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_ 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，且，则球的体积是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17. （本小题满分10分） 如图,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积.（注：台体的体积公式：（表示上底面面积，表示下底面面积，表示台体的体高）18. （本小题满分12分） 已知的三个顶
4、点是，. (1)求边的垂直平分线方程； (2)若的面积为，求实数的值.19. （本小题满分12分） 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|2. (1)求圆C的标准方程 (2)求圆C在点B处的切线方程20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形,BAD60,PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点 (1)求证：AD平面PNB； (2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积 21. （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点证明：平面平面；在线段上是否存在点，使
5、得平面？若不存在，说明理由，若存在请证明你的结论并说明的位置 22. （本小题满分12分） 已知圆C经过点两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的标准方程 (2)设点,对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.数学答案一、选择题123456789101112ADCBCDADBBCC二、填空题13（3，1） 14 或 15 16 17. 又V圆V半所以所求几何体的体积为V圆台-V半球=5218.解：（1）线段的中点坐标为 记边的垂直平分线为，则 ，得线段的垂直平分线的方程为，即. （2） 直线，即 设点到直线的距离为，则，
6、， 或.19.【答案】(1)(2)【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案。（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程。【详解】（1） 过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为 所以，所以圆的半径 故点C的坐标为，所以圆的方程为 （2）点B的坐标为，直线BC的斜率为 故切线斜率，结合直线的点斜式 解得直线方程为20. （本题满分12分）试题分析：(1)由等边三角形的性质可得PNAD，BNAD，从而可证明.(2)由平面PAD平面ABCD，结合(1)可得PN平面ABCD，由条件有,从而可求得体积.详解：（1）连接BD.PAPD，N为AD的中点，PNAD.又底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，BNAD，又PNBNN，AD平面PNB.（2）PAPDAD2，PNNB.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，PNNB，SPNB.AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.又PM2MC，.21. （1）证明见解析（2）（1）正方形半圆面，半圆面，平面.在平面内，又是半圆弧上异于的点，.又，平面，在平面内，平面平面.（2）线段上存在点且为中点，证明如下：连接交于点，连接；在矩形中，是中点，是的中点；，在平面内，不在平面内，平面.22.