1、第2课时 集合的表示 学习目标 重点难点 1.通过实例进一步了解集合的含义,能记住元素的三个特性,会判断元素与集合的关系.2.能说出集合相等的含义及集合的分类.3.会运用集合的两种表示方法表示集合.重点:集合的两种表示方法.难点:集合的相等问题.1.集合的表示方法 列举法是将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“”内表示集合的方法.元素之间要用逗号分隔.描述法是将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式表示集合的方法.交流1 将集合x|x为自然数中不大于10的质数用列举法表示为 ;将集合1,3,5,7,9,11用描述法表示为 .提示2,3,5,7 x|x=2n-
2、1,nN*,n6 2.集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等,如1,2,3=2,3,1.交流2 已知集合M=1,-1,集合N=x|x2=1,则M N.提示=3.集合的分类 一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集.把不含任何元素的集合称为空集,记作.交流3 0=吗?提示空集常用符号“”表示,但0,因为集合0含有一个元素0,而是不含任何元素的集合.典例导学即时检测一二三一、用列举法表示集合设集合 A=63-Z,N,试用列举法表示该集合.(导学号51790004)思路分析由63-Z,可知 3-
3、x 必能整除 6,然后再验证 xN 即可.解63-Z,3-x 可取1,2,3,6.又 xN,A=0,1,2,4,5,6,9.典例导学即时检测一二三用列举法表示下列集合:(导学号51790005)(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,“非负”是“大于或等于0”的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合是0,2,4,6,8,10.(2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的所有实数解组成的集合为0,1.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),
4、故直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合是(0,1).典例导学即时检测一二三1.列举法表示集合的种类:(1)元素个数少且有限时,全部列举;(2)元素个数较多且有规律时,可以列举部分,中间用省略号表示;(3)元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举.2.使用列举法表示集合时应注意:元素之间用“,”而不用“、”隔开;元素不重复,满足元素的互异性;元素无顺序,满足元素的无序性.典例导学即时检测一二三二、用描述法表示集合 用描述法表示下列集合:(导学号51790006)(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数组成的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.思路分析用描述法表示集合时要
5、先确定集合中元素的特征,再给出其满足的性质.典例导学即时检测一二三解(1)偶数可用式子x=2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN*,所以正偶数集可表示为x|x=2n,nN*.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,nZ,但元素为正整数,故x=3n+2,nN,所以被3除余2的正整数组成的集合可表示为x|x=3n+2,nN.(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点组成的集合可表示为(x,y)|xy=0.典例导学即时检测一二三(x,y)|y=2x-1和y|y=2x-1这两个集合有什么区别?解两个集合中的代表元素不同,前者是点集,后者表示函
6、数y=2x-1的函数值的集合,是数集.使用描述法时,应注意以下几点:(1)写清楚该集合中的代表元素;(2)说明该集合中元素的共同属性;(3)不能出现未被说明的字母;(4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.典例导学即时检测一二三三、集合表示方法的灵活运用 用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集.(导学号51790007)(1)由所有非负奇数组成的集合;(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合;(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合.思路分析对有限集,当元素个数较少时,常选用列举法
7、,因此判定所给集合是有限集还是无限集,是选择恰当的表示方法的关键.典例导学即时检测一二三解(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为A=x|x=2n+1,nN,A是无限集.(2)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为B=3,5,7.集合B是有限集.(3)所求集合可表示为C=(x,y)|x0.集合C是无限集.(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合可表示为P=x|x是周长等于10 cm的三角形.P为无限集.典例导学即时检测一二三用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集.(导学号51790008)(1)A=(x,y)|x+y=6,xN*,yN*;(2)所有非负偶数组成的集合;(3
8、)方程x2-2=0的解集;(4)直角坐标平面内第一、三象限平分线上的点集.解(1)可用列举法表示为A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),是有限集.(2)用描述法可表示为x|x=2k,kN,是无限集.(3)用描述法可表示为x|x2-2=0,用列举法可表示为-2,2,是有限集.(4)第一、三象限平分线上的点的横、纵坐标相等,此集合可用描述法表示为(x,y)|y=x0,xR,yR,是无限集.典例导学即时检测一二三寻找适当的方法来表示集合时,应该“先定元,再定性”.一般情况下,元素个数无限的集合不宜采用列举法,因为不能将元素一一列举出来,而描述法既适合元素个数无限的集合,也适
9、合元素个数有限的集合.典例导学即时检测123451.(2016黑龙江双鸭山高一月考)已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于().A.-4,4 B.-4,0,4 C.-4,0 D.0 答案:B 解析:集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故选B.典例导学即时检测123452.集合A=(1,2),(0,3),(0,0)的元素个数为().A.0B.1C.2D.3 答案:D 解析:集合A表示的是点集,共有3个元素.典例导学即时检测123453.用列举法表示集合A=xN|-3x3为 .答案:-2,-1,0,1,2 解析:-3x3,且xN,对应
10、的数分别为-2,-1,0,1,2.典例导学即时检测123454.下列集合中是有限集的个数为 .(1)自然数集;(2)小于2016的所有正整数组成的集合;(3)x|2 010 x2 016;(4)中国自行研制的“神舟”系列飞船构成的集合;(5)方程x2+3x+2=0的解集.答案:3 解析:(1)(3)是无限集;(2)(4)(5)是有限集.典例导学即时检测123455.用适当的方法表示下列集合.(导学号51790009)(1)中国古代四大发明的集合;(2)平面直角坐标系内第三象限的点集;(3)由大于-3且小于11的偶数组成的集合;(4)绝对值等于2的实数的集合;(5)方程x(x2+2x-3)=0的解集.典例导学即时检测12345解(1)中国古代四大发明的集合用列举法可表示为指南针,造纸术,火药,印刷术.(2)平面直角坐标系内第三象限的点集,用描述法可表示为(x,y)|x0,y0.(3)大于-3且小于11的偶数所组成的集合用描述法可表示为x|-3x11,x=2k,kZ,用列举法可表示为-2,0,2,4,6,8,10.(4)绝对值等于2的实数的集合用描述法可表示为x|x|=2,用列举法可表示为-2,2.(5)方程x(x2+2x-3)=0的解集用描述法可表示为x|x(x2+2x-3)=0,用列举法可表示为-3,0,1.