1、数学（理科） 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的虚部为( ).A. B. C. D. 3. 随机变量，若，则为( ).A. B. C. D. 4. 若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法种数有( ).A. B. C. D. 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预
2、测广告费为8万元时的销售额约为( ).A. B. C. D. 6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则( ).A. B. C. D.7. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 （ ）A. B. C. D. 8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 9. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有
3、（ ）A.种 B.种 C.种 D.种 10. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限11. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）A. B. C. D.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D. 二. 填空题(本题有4个小题，每小题5分，满
4、分20分)13. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 14. 已知函数，则曲线在处的切线方程是_15.设，则等于 16. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2（负值舍去）”。那么，可用类比的方法，求出的值是 二、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分，只写结果不得分）（1）已知复数的虚部为，在复平面内复数对应的向量的模为2，求该复数（2） 由定积分的性质和几何意义说明的值18（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、
5、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组： ， ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率19. （本小题满分12分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060
6、女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望附:0500040001000010000104550708270666351082820（本小题满分12分）在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值21（本小题满分12分）已知函数在处取得极
7、值，其中为常数（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围22. （本小题满分12分）设函数（1）求的极值；（2）当时，试证明：数学（理）答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CCBDADAABBCB二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 14. 15. 135 16. 三、解答题：17.解：（1）或4分（2）（做图或者文字语言表述都可以）6分18. 解：（1）；3分（2）50；7分（3）.12分19.（1） 3分因为 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关6分（2）的可能取值为0，1，2，3 7分，
8、所以的分布列为：X0123P.10分因为， 所以 12分20（1）化为直角坐标可得，1分直线的参数方程为： 4分，曲线的直角坐标方程：，6分（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得 ，9分，12分21.解：（1），又， ； 5分（2）（ 由得，当时，单调递减； 当时，单调递增；单调递减区间为，单调递增区间为 9分（3）由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或 12分22.解：（本小题满分12分）（1）函数定义域为， 2分当时， 4分所以当时，极大值=函数无极小值。5分（）要证，只需证，6分只需证 7分设，则 10分由（1）知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立 12分