1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第2课时 一元二次不等式的解法 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意1若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式 2当 0(a0)的解集为 R 还是.第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研 高三总复习 数学（理）二次函数的图像、一元二次方程的根与一
2、元二次不等式的解集之间的关系判别式000)的图像 第7页高考调研 高三总复习 数学（理）一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有两相异实根 x1，x2(x10(a0)的解集(，x1)(x2，)x|x b2a_R_ax2 bx c0)的解集x|x1xx2第8页高考调研 高三总复习 数学（理）1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)若不等式 ax2bxc0.(2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1 和 x2.(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.(4)不等式 ax2bxc0 在 R
3、 上恒成立的条件是 a0 的解集是()A(，12)B(0，12)C(，0)(12，)D(12，)答案 B第11页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2015江苏)不等式 2x2x4 的解集为_答案(1，2)解析 不等式 2x2x4x2x21x0 的解集为(1，13)，则ab 的值为()A6 B5C6 D5第13页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 方程 ax2bx10 的两根为1，13，由根与系数的关系，得 113ba，1131a，解得a3，b2.ab6，故选 C.第14页高考调研 高三总复习 数学（理）5不等式(a2)x22(a2)x40，对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范
4、围是()A(，2 B(2，2C(2，2)D(，2)第15页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 a20，0，2a2，另 a2 时，原式化为40，恒成立，20 的解集是_答案 x|3x3解析 由x29x2 0，得(x3)(x3)(x2)0，利用数轴标根法易得3x3.第17页高考调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第18页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 一元二次不等式的解法例 1 解关于 x 的不等式：(1)(2015广东文改编)2x24x30；(2)12x2axa2(aR)；(3)a（x1）x21(a0)第19页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)原不等式可化为 2x
5、24x30.又判别式 424230(4xa)(3xa)0(xa4)(xa3)0，当 a0 时，a4a3，解集为x|xa3；当 a0 时，x20，解集为x|xR 且 x0；当 aa3，解集为x|xa4 第20页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)a（x1）x210（a1）x2ax20(a1)x2a(x2)0.当 a1 时，不等式的解为 x2.当 a1 时，关键是(a1)的符号和比较a2a1与 2 的大小 a2a12 aa1，又 a0，当 0a2，不等式的解为 2x1 时，a2a12，不等式的解为 x2.综上所述，当 0a1 时，原不等式的解集为x|2x2；当 a1 时，原不等式的解集为x|x2
6、【答案】(1)(2)略(3)略第22页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 1(1)解决二次问题的关键：一是充分利用数形结合；二是熟练进行因式分解(2)通过解题程序，适时合理地对参数进行分类讨论(3)应善于把分式不等式转化为整式不等式第23页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 1 解关于 x 的不等式：(1)(x3)(2x)4；(2)(x2x1)(x2x1)0；(3)2x134x1.第24页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)(x3)(2x)4(x3)(x2)4x2x64x2x20(x2)(x1)0.原不等式的解集为x|x2 或 x1(2)x2x1(x12)2340，(x2x1)
7、(x2x1)0.即解不等式 x2x10.第25页高考调研 高三总复习 数学（理）由求根公式知 x11 52，x21 52.x2x10 的解集为x|x1 52 原不等式的解集为x|x1 52 第26页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)2x134x10，2x134x4x30，6x44x30.(3x2)(4x3)0.解之得23x34.原不等式的解集为x|23x34【答案】(1)x|x2 或 x1(2)x|x1 52(3)x|23x34第27页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 不等式恒成立问题例 2 函数 f(x)x2ax3.(1)当 xR 时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的范围；(2)
8、当 x2，2时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的范围；(3)当 a4，6时，f(x)0 恒成立，求实数 x 的范围第28页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：第29页高考调研 高三总复习 数学（理）如图(1)，当 g(x)的图像恒在 x 轴上方时，满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图像与 x 轴有交点，但在 x2，)时，g(x)0，即0，xa22，g（2）0，第30页高考调研 高三总复习 数学（
9、理）即a24（3a）0，a24，a73，解之得 x.第31页高考调研 高三总复习 数学（理）如图(3)，g(x)的图像与 x 轴有交点，但在 x(，2时，g(x)0，即0，xa22，g（2）0，即a24（3a）0，a22，7a0 a2或a6，am(x21)(1)是否存在实数 m，使不等式对任意 xR 恒成立？并说明理由；(2)若对于 m2，2不等式恒成立，求实数 x 的取值范围第35页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)原不等式等价于 mx22x(1m)0，若 m0 时，2x10 不恒成立，若 m0 时，若对于任意实数 x 恒成立，当且仅当 m0 且 44m(1m)0，不等式解集为，
10、所以不存在实数 m，使不等式恒成立(2)设 f(m)(x21)m(2x1)，当 m2，2时，f(m)0 恒成立 第36页高考调研 高三总复习 数学（理）而 f(m)在 m2，2时表示线段，当且仅当 f（2）0，f（2）02x22x10，2x22x30.由，得1 32x1 32.由，得 x1 72.取交集，得1 72x1 32.所以 x 的取值范围是x|1 72x1 32【答案】(1)不存在(2)(1 72，1 32)第37页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 三个二次的关系例 3 已知关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x|x12，求不等式 ax2bxc0 的解集【思路】由题意可知
11、，2，12是方程 ax2bxc0 的两根，由韦达定理得ba52，ca1，注意观察要求不等式与已知条件之间的联系 第38页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由条件，知2，12是方程 ax2bxc0 的两根，且 a0 变为 a(x252x1)0.第39页高考调研 高三总复习 数学（理）a0，原不等式等价于 2x25x20，即(x2)(2x1)0，解得12x2.不等式的解集为x|12x2【答案】x|12x0 的解集为x|13x0 的解集为x|13x12知 a0，且方程 ax22xc0 的两根为 x113，x212.由韦达定理，得a0，13122a，1312ca.由此得 a12，c2.【答案】a
12、12，c2第43页高考调研 高三总复习 数学（理）1一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者密切相关，因而在一元二次不等式求解时要注意利用相应二次函数的图像及相应二次方程的根迅速求出解集，掌握“数形结合”思想 2在解形如 ax2bxc0 的不等式时，若没有说明二次项系数取值时，别忘了对系数为零的讨论 3分式不等式要注意分母不为零 4掌握分类讨论思想在解不等式中的运用，尤其注意分类的标准是不重不漏第44页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第45页高考调研 高三总复习 数学（理）1若 0m1，则不等式(xm)(x1m)0 的解集为()Ax|1mxm Bx|x1m或 xmCx|xm 或
13、x1m Dx|mx1m答案 D解析 当 0m1 时，m0 的解集为()A.x|x3B.x|x2或1x3C.x|2x3D.x|2x1或1x0，（x3）（x2）x10，所以2x3.第47页高考调研 高三总复习 数学（理）3已知集合 Mx|x22 014x2 0150，Nx|x2axb0，若 MNR，MN(2 015，2 016，则()Aa2 015，b2 016Ba2 015，b2 016Ca2 015，b2 016Da2 015，b2 016第48页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 化简得 Mx|x2 015，由 MNR，MN(2 015，2 016，可知 Nx|1x2 016，即1
14、，2 016 是方程 x2axb0 的两个根 所以 b12 0162 016，a12 016.即 a2 015.第49页高考调研 高三总复习 数学（理）4已知关于 x 的不等式ax1x1 0 的解集是(，1)(12，)，则 a_答案 2解析 ax1x1 0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0 且1a12，a2.第50页高考调研 高三总复习 数学（理）5若不等式 x2ax10 对 x(0，12恒成立，求 a 的最小值答案 52解析 方法一：(1)a240，即2a2 成立(2)a1，只需(12)2a1210，即 a52,此时52a-2.第51页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)a2 时，a21 恒成立 综上所述，a52.方法二：由 x2ax10，得 ax1x，x(0，12 令 f(x)x1x(x(0，12)(x1x)，是增函数.当 x12时，f(12)52，f(x)max52.要使原命题成立，则 a52.请做：题组层级快练（三十三）