1、江西省上饶市广丰一中20152016学年度高一上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x22如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是（）Aa2B0a1C2a3Da33若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）4函数f（x）在（4，7）上是增函数，则使y=f（x3）+2为增函数的区间为（）A（2，3）B（1，7）C（1，10）
2、D（10，4）5设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，则mC若m，则mD若m，m，则6过点且倾斜角为60的直线方程为（）ABCD7点A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离为（）ABCD8设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D129函数的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D211如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1B
3、DCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为6012若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件M、N都在函数y=f（x）的图象上；M、N关于原点对称则称点对M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=14已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=15长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿
4、长方体的表面爬到C1点的最短距离是16已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）17集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围19已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程20若函数f（x）是定义在R上的偶函
5、数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值21如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积求证：面B1DC面B1DE22已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集江西省上饶市广丰一中20152016学年度高一上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共1
6、2道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2【考点】并集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【解答】解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选A【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题2如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是（）Aa2B0a1C2a3Da3【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分
7、析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（a2）x在xR上是减函数0a212a3故答案为：（2，3）故选C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数3若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）
8、三者大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题4函数f（x）在（4，7）上是增函数，则使y=f（x3）+2为增函数的区间为（）A（2，3）B（1，7）C（1，10）D（10，4）【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知函数f（x）在（4，7）上是增函数，结合函数图象
9、的平移，可得y=f（x3）+2为增函数的区间【解答】解：f（x）在（4，7）上是增函数，而y=f（x3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，y=f（x3）+2为增函数的区间为（1，10）故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题5设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，则mC若m，则mD若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，若m，n
10、，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m，则m或者m；故B错误；对于C，若m，则m与平行或者在平面内；故C错误；对于D，若m，m，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断；故D正确；故选：D【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件6过点且倾斜角为60的直线方程为（）ABCD【考点】直线的点斜式方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60=，直线的点斜式方程为：y1=（x），化简可得y=x2故选：A【点评】本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题
11、7点A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离为（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式直接求解【解答】解：A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离：d=故选：C【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用8设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（
12、2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题9函数的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区
13、间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，故选：B【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键11如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与C
14、B1所成的角为60【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力12若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件M、N都在函数y=f（x）的图象上；M、N关于原点对
15、称则称点对M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对【考点】进行简单的合情推理【专题】新定义【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x（x0）由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象及函数f（x）=log3
16、x（x0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个故选：C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：
17、（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）14已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=8
18、或12【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m2|=10，解得m=8，或m=12故答案为：8或12【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题15长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展
19、开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，最短距离是cm故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题16已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数
20、连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）17集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】当A=时，a12a+1，解得a的取值范围当A时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=，当A=时，a12a+1，解得a2当A时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，
21、+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题18已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3，x0，3，对称轴x=1，开
22、口向下，f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=1，所以f（x）在区间0，3上的最大值是3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数2或4，即m2或m6故m的取值范围是m2或m6【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题19已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆【
23、分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=0【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力20若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何
24、意义【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）
25、取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档21如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积求证：面B1DC面B1DE【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由正方形的性质和四棱锥的体积公式结合已知数据可得；取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，可先证明OE平面B1DC，再证明面面垂直【解答】证明：由正方形的性质可得B1B平面BEDC，四棱锥B1BCDE的体积V=S梯形BCDEB1B=（a+a）aa=；取B1D的中点O，设BC1
26、B1C=F，连接OF，O，F分别是B1D与B1C的中点，OFDC，且OF=DC，又E为AB中点，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，OEBF，DC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC平面B1DC，B1C平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE平面B1DE，平面B1DC面B1DE【点评】本题考查几何体的体积求解和平面与平面垂直的证明，属中档题22已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值
27、；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增 （）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路
