1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第七章 不等式及推理与证明 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）第1课时 不等式与不等关系 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第4页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景第5页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题第6页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第7页高考调研 高三总复习 数学（理）两个实数的大小比较(1)abab0(2)abab0(3)ababbbb，bcac.
2、(3)可加性：abac_bc；ab，cdacbd.(4)可乘性：ab，c0ac_bc；ab，c0ac_b0，cd0ac_bd.第9页高考调研 高三总复习 数学（理）(5)可方性：ab0，nN*an_bn；ab0，nN*n a_n b.(6)倒数性质：ab，ab01a_1b；1a0a_b.第10页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)已知ab0，c0，在下列空白处填上恰当的不等号：若adbd，则d_0；(a2)c_(b2)c；|a|_|b|；ca_cb.答案；第11页高考调研 高三总复习 数学（理）2下面的推理过程abacbccdbcbd acbdadbc，其中四个“”中错误之处的个
3、数是()A0 B1C2 D3答案 D解析 ab acbc，cd bcbd，acbdadbc.第12页高考调研 高三总复习 数学（理）3若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2Ba|c|b|c|C.1abc21第13页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.方法二：(直接法)ab，c210，ac21bc21，故选D.第14页高考调研 高三总复习 数学（理）4(2015浙江文)设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必
4、要条件答案 D解析 若ab0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件第15页高考调研 高三总复习 数学（理）5已知一个三边分别为15，19，23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_答案 15x0，15x19x23x，（23x）2（15x）2（19x）2第16页高考调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第17页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 不等式的性质例 1 对于实数 a，b，c，判断下列命题的真假(1)若 ab，则 acbc；(2)若 ab，
5、则 ac2bc2；(3)若 ababb2；(4)若 ab1b；(5)若 abab.第18页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题(2)因为c20，所以只有c0时才正确 c0时，ac2bc2，所以是假命题(3)因为ab，aab；ab，bb2，所以a2abb2，命题是真命题 第19页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)由性质定理ab1b，命题是真命题(5)例如320，2332，命题是假命题 或者由abb0，1b1ab0，1b1a0 abba.命题是假命题 第20页高考调研 高三总复习 数学（理）【讲评】本题的目的在于讲清，由
6、aba2b2成立的条件是ab0；由ab1a 0(即a，b同号时，若ab，则1ab，则1a1b)【答案】(1)假(2)假(3)真(4)真(5)假第21页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 1(1)准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提(2)在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法 第22页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题1 适当增加不等式条件使得下列命题成立：(1)若ab，则acbc；(2)若ac2bc2，则a2b2；(3)若ab，则lg(a1)lg(b1)第23页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)原命题改为：若ab且c0，则acbc，即增加条件“c0”(2)由
7、ac2bc2，可得ab，当b0时，有a2b2.即增加条件“b0”(3)由ab，可得a1b1，但作为真数，应有b10，故应增加条件“b1”【答案】(1)c0(2)b0(3)b1第24页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 比较大小例2(1)比较ambm与ab(其中实数ba0，实数m0)的大小【解析】方法一：(作差比较)：ambmabb（am）a（bm）b（bm）m（ba）b（bm），ba0，m0，m（ba）b（bm）0，ambmab.第25页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：(作商比较)：ba0，m0，bmamabbmabam0.abbmabam1，即ambmba1ambmab.【答案】
8、ambmab第26页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)已知 a0，b0，且 ab，试比较 aabb 与(ab)ab2 的大小【解析】aabb（ab）ab2(ab)ab2，若ab0，则ab1，ab0.由指数函数的性质(ab)ab2 1.第27页高考调研 高三总复习 数学（理）若ba0，则0ab1，ab1.aabb（ab）ab21，aabb(ab)ab2.【答案】aabb(ab)ab2第28页高考调研 高三总复习 数学（理）探究2(1)作差比较法有两种情形：将差式进行因式分解转化为几个因式相乘；将差式通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负(2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形第29
9、页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 2(1)已知 a，b，x，y 均为正实数，且1a1b，xy，则 xxa与 yyb的大小关系是_第30页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】方法一(作差法)：xxa yybbxay（xa）（yb），又1a1b且 a，b(0+)，ba0.又 xy0，bxay.bxay（xa）（yb）0，即 xxa yyb.方法二(作商法)：略【答案】xxa yyb第31页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)设xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)【答案】(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)第32页高考调研 高三总复习 数学（理）例3 若0 x0且a1，
10、则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是_【解析】方法一(作差法)：当a1时，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.当0a0，loga(1x)0.|loga(1x)|loga(1x)|.第33页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二(作商法)：因为|loga（1x）|loga（1x）|loga（1x）loga（1x）|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)log(1x)11xlog(1x)1x1x21log(1x)(1x2)，又0 x1，01x21，所以log(1x)(1x2)1，即|loga（1
11、x）|loga（1x）|1.于是|loga(1x)|loga(1x)|.【答案】|loga(1x)|loga(1x)|第34页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 3(1)若 0a1a2，0b10，a1b1a2b2a1a2b1b2.比较选项A与C的大小，用作差法 a1b1a2b2a1b2a2b1(a1a2)(b1b2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.比较选项A与D的大小，用作差法 第36页高考调研 高三总复习 数学（理）a1b1a2b212a1b1(1a1)(1b1)12 1a1b12a1b11212a1b12a1b1 12(12a12b14a1b1)12(12a1)(12b1)0.由
12、此可知，代数式中值最大的是A，故选A.方法三：用排序不等式中排序原理易解【答案】A第37页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)已知 a1 且 aR，试比较 11a与 1a 的大小【解析】11a(1a)a21a，当 a0 时，a21a0，11a1a；当 a0，11a1a；当 a1 时，a21a0，11a1a.【答案】a0 时 11a1a；a1a；a1 时 11a1a第38页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 综合应用例4 已知1xy4且2xy3，则z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示)【解析】方法一：设2x3y(xy)(xy)()x()y，对应系数相等，则2，312，52.2x3y1
13、2(xy)52(xy)(3，8)第39页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：令axy，bxy，xab2，yab2.2x3y2ab23ab2a252b(3，8)方法三：由1xy4，2xy3确定的平面区域如图阴影部分 目标函数 z2x3y 可化为 y23xz3，由线性规划知识可求出【答案】(3，8)第40页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 3(1)由 af1(x，y)b，cf2(x，y)b0，cdbd B.acbcD.adbc答案 D解析 cdd0，0 1c 1c0.又ab0，ad bc，adb 1a 1b 成立的条件是ab0，即a，b同号时，若ab，则1a1b；a，b异号时，若ab，则1
14、a1b.第47页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2016宁波十校联考)设aR，则a1是1a1，则 1a 1成立；反之，若 1a 1或a11a1，而1a1，故选A.第48页高考调研 高三总复习 数学（理）4设ab，则下列不等式恒成立的为()A(ac)4(bc)4Bac2bc2Clg|bc|(bc)13答案 D解析 应用不等式的性质可以判断每个不等式成立与否，但要注意每个选项上来看都是对的，因此需要我们利用性质认真判别 当ab，ac与bc为负数时，由0acbc，第49页高考调研 高三总复习 数学（理）得 0(ac)(bc)所以 0(ac)4(bc)4，即(ac)4b，得 acbc，但若 ac，
15、bc 均为负数时，|ac|bc|，即 lg|ac|lg|bc|.故 C 不恒成立故选 D.第50页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2016高考调研原创题)设(0，12)，T1cos(1)，T2cos(1)，则 T1 与 T2 的大小关系为_答案 T1T2解析 T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin0.第51页高考调研 高三总复习 数学（理）6求证：(1)a2b2c2abbcac；(2)(acbd)2(a2b2)(c2d2)第52页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 略证明(1)a2b2c2(abbcac)12(ab)2(bc)2(ac)20，a2b2c2abbcac.(2)(a2b2)(c2d2)(acbd)2 a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2(adbc)20，(acbd)2(a2b2)(c2d2)请做：题组层级快练（三十二）