1、江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考高一数学（统招班）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=-1，0，1，2，3，B=x|x2-2x0，则AB=（）A. B. C. D. 1,2. 若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）A. B. C. D. 3. 若函数f（x）=ax-1+3恒过定点P，点P的坐标为（）A. B. C. D. 4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,5. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. 6. 若三个幂函数y=xa，y=xb，y=xc在同一坐标系中的图象如图所示，则
2、a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 7. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=2x-3，xA，则集合AB的子集个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 88. 已知函数f（x-2）的定义域为0，2，则函数f（2x-1）的定义域为（）A. B. C. D. 9. 函数的图象是（）A. B. C. D. 10. 已知函数f（x）=x2，g（x）=（）x-m，当x1，2时，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 函数是R上增函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 己知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上
3、的奇函数，函数，则h（2018）h（2017）h（2016）h（1）h（0）h（1）h（2016）h（2017）h（2018）（ ）A. 0B. 2018C. 4036D. 4037二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f（x）=+的定义域是_14. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR且，f：（x，y）（x-y，x+y）则与B中的元素（-2，4）对应的A中的元素是_15. 已知函数f（x）是奇函数，当x（0，+）时，f（x）=3x-1；则当x（-，0）时，f（x）=_16. 已知函数，则f（3x-1）f（1+x2）的解集是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
4、17. 计算或化简下列各式：（1）；（2）18. 已知集合A=x|x2-4x+30，B=x|2mx1-m（1）当m=-1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围19. 已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求二次函数的解析式；（2）当-1x1时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x的值20. 已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm+1（mR）为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）16，求实数a的取值范围21. 函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-
5、1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t-1）+f（t）022. 函数f（x）=a2x+2ax-1（a0且a1）（1）若f（x）在区间-1，1上有最大值7，求实数a的取值范围；（2）如a=2，且满足f（x）2，求x的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：由B中不等式变形得：x（x-2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=-1，0，1，2，3，AB=-1，3，故选：C求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：设幂函数y=x，为实数，其图象过点（2，），则2=，解得=-2，所以函数的解析式为
6、y=x-2故选：C设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出函数的解析式本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式应用问题，是基础题3.【答案】B【解析】解：对于函数f（x）=ax-1+3，令x-1=0，求得x=1，f（x）=4，可得函数的函数的图象经过定点（1，4），故选：B令指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）=|x|，g（
7、x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数；Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（-，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数；C由x2-40，解得x2或x-2，由，解得x2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数；Df（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数故选：D5.【答案】D【解析】解：函数的单调递减区间，即函数y=x2+x-6=（x+3）（x-2）在满足y0的条件下，函数y的减区间再利用二次函数的性质可得y0的条件下，函数y的减区间为（-，-3，故选：D由题意利用复合函数的单调性，本题即
8、求函数y=x2+x-6=（x+3）（x-2）在满足y0的条件下，函数y的减区间，再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式的性质，属于基础题6.【答案】C【解析】解：y=xa，单调递增，且当x1时，在直线y=x的上方，a1，y=xb，单调递增，且当x1时，在直线y=x的下方，0b1，y=xc，单调递减，且当x1时，在直线y=x的下方，c0；abc故选：C根据幂函数的图象和性质，即可判断幂指数的大小本题主要考查了幂函数的图象和性质的应用问题，是基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及子集的定义及子集个数的求法，属于基础题
9、.求出集合B，然后求出AB，从而可确定它的子集个数【解答】解：B=-1，1，3，5；AB=1，3；AB的子集个数为：故选C8.【答案】D【解析】解：因为函数f（x-2）的定义域为0，2，所以f（x）的定义域为-2，0，由-22x-10得-，故选：D由f（x-2）的定义域为0，2，得到f（x）的定义域为-2，0，即可得到f（2x-1）的定义域本题考查了抽象函数的定义域的求法，属于基础题9.【答案】A【解析】解：把y=的图象沿x轴翻折得到y=-的图象，再向左平移1个单位得到函数的图象函数的图象是A故选：A把y=的图象进行对称变换及平移变换得答案本题考查反比例函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移
10、变换，是基础题10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题采用分离参数法，得到m,利用单调性求出在1,2上的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：不等式f（x）g（x），即x2（）x-m，因此m（）x-x2令h（x）=（）x-x2，由于h（x）在1，2上单调递减，所以h（x）的最大值是h（1）=-，因此实数m的取值范围是-，+）故选B11.【答案】B【解析】解：若f（x）为R上的增函数，只需，解得a2，故选：By=x+3-a在x1时为增函数，若f（x）为R上的增函数，只需x1也是增函数，且1+3-aa，进而求解
11、考查分段函数的单调性，一次函数的单调性，指数函数的单调性12.【答案】D【解析】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，f（x）=x2，f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定义域R上的奇函数；函数，h（x）+h（-x）=+1+1=+2=2，h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（-1）+h（-2016）+h（-2017）+h（-2018）=h（2018）+h（-2018）+h（2017）+h（-2017）+h（1）+h（-1）+h（0）=2+2+2+1=22018+1=4037故选：D根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x
12、2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（-x）=2，且h（0）=1，由此求出结果本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题13.【答案】x|x1且x5【解析】解：要使函数有意义，则得，即x1且x5，即函数的定义域为x|x1且x5，故答案为：x|x1且x5根据函数成立的条件，进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键14.【答案】（1，3）【解析】解：从A到B的映射f：（x，y）（x-y，x+y），在映射f下B中的元素（-2，4）对应的A的元素（x，y）满足x-y=-2，x+y=4，解得x=1，y
13、=3则在映射f下B中的元素（-2，4）对应的A中元素为（ 1，3）故答案为：（1，3）根据两个集合之间的对应关系，写出B集合与所给的（-2，4）对应的关于x，y的方程组，解方程组即可本题考查映射，本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，本题是一个基础题15.【答案】-3-x+1【解析】解：函数f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），当x（0，+）时，f（x）=3x-1，设x0时，则-x0，f（x）=-f（-x）=-3-x-1=-3-x+1，（x0）故答案为：-3-X+1运用函数的奇偶性转化为x（0，+）时，f（x）=3x-1求解即可本题考查了函数的性质，在求
14、解函数的解析式中的应用，属于容易题16.【答案】，1）（2，+）【解析】解：根据题意，函数=，函数的定义域为0，+），且在其定义域上为增函数，若f（3x-1）f（1+x2），则有03x-11+x2，解可得：x1或x2，即不等式的解集为，1）（2，+）；故答案为：，1）（2，+）根据题意，由幂函数的性质分析可得函数的定义域为0，+），且在其定义域上为增函数，进而原不等式可以变形为03x-11+x2，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查幂函数的性质以及应用，注意分析函数f（x）的定义域奇偶性以及单调性，属于基础题17.【答案】解：（1）=（2）=【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2
15、）利用指数的性质、运算法则直接求解本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.【答案】解：（1）A=x|1x3，当m=-1时，B=x|-2x2，则AB=x|-2x3（2）由AB，则有解方程组知得m-2，即实数m的取值范围为（-，-2【解析】（1）解一元二次不等式，得集合A，把m=-1代入，得集合B，求出A并B即可；（2）根据子集的定义，结合数轴，得到关于m的不等式组，即可得到m的取值范围本题考查了集合的运算和集合之间的关系，属于基础题19.【答案】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，即解得；（2）由（1）知=（x+）2-，-1x1，f（
16、x）在（-1，-）单调递减，在（）单调递增f（x）min=f（-）=-，f（x）max=f（1）=1，即当x=-时f（x）有最小值-，当x=-1时，f（x）有最大值1【解析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1进而可以求出a、b、c；（2）根据函数的解析式，可以求得其增减区间，进而求解（1）考查二次函数解析式的求法，（2）考查二次函数的增减区间，在特定定义域内的最大值，最小值20.【答案】解：（1）幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm+1（mR）为偶函数，m2-5m+7=1，解得m=2或m=3；当m=2时，m+1=3不符合题意，舍去；当m
17、=3时，m+1=4，满足题意；f（x）=x4；（2）由（1）知，不等式f（2a+1）16化为（2a+1）416，解得2a+1-2或2a+12，即a-或a，实数a的取值范围是a-或a【解析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，再根据偶函数的定义写出f（x）的解析式；（2）把不等式化为（2a+1）416，求出解集即可本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题21.【答案】解：（1）由题意得，由此可解得，（2）证明：设-1x1x21，则有，-1x1x21，x1-x20，1-x1x20，f（x1）-f（x2）0，f（x）在（-1，1）上是增函数（3）f（t-1）+f（t）0，f（t-1）-f（t），即f
18、（t-1）f（-t），f（x）在（-1，1）上是增函数，-1t-1-t1，解之得【解析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题22.【答案】解：（1）令t=ax，则t0，函数f（x）=a2x+2ax-1可化为y=（t+1）2-2，其对称轴为t=-1当a1时，x-1，1，故解得a=2或a=-4（舍去）当0a1时，x-1，1，故综上，a=2，或a=（2）当a=2时，令t=2x0，不等式为t2+2t-30解得0t1，即02x1，可得x0，实数x的取值范围是x|x0【解析】（1）分类讨论求得t=ax的范围，可得函数的最大值，再根据最大值，求出a的值（2）令t=2x0，不等式为t2+2t-30，求出t的范围，可得x的范围本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题