1、 数学试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么集合为（ ）A B C D2.函数定义域为（ ）A B C D3.下列函数中，值域是的是（ ）A B C D4.函数的图像是（ ）A BCD5.若，则不等式的解集是（ ）A B C D6.下列三角函数值的符号判断正确的是（ ）A B C D7.设，则（ ）A B C D8.若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D9.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A B C D10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排
2、放时污染物的含量不得超过1%，已知在过滤过程中废气中的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）之间的函数关系为（均为正的常数），若从前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么，至少还需过滤_才可以排放A B C D11.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，即有，那么（ ）A1 B2 C3 D无法确定12.设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解则等于（ ）A10 B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设一扇形的弧长为，面积为为，则
3、这个扇形的圆心角的弧度数是_14.设且，函数有最大值，则不等式的解集为_15.已知符号函数，则函数的零点个数为_16.设函数，给出下述命题：有最小值；当时，的值域为；若在区间上单调递增，则实数的取值范围是；时，的定义域为；则其中正确的命题的序号是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合（1）求；（2）若，求的取值范围18.化简求值（本小题满分12分）（1）化简；（2）若，求的值19.（本小题满分12分）已知满足不等式，求函数的最小值20.（本小题满分12分）心理学家通过研究学生的学习行为发现：学生的接受能力与老师引
4、入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，表示讲授概念的时间（单位：），可有以下的关系：（1）开讲后第与开讲后第比较，学生的接受能力何时更强一些？（2）开讲后多少学生的接受能力最强？能维持多少时间？（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？21.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有（1）用定义证明函数在定义域上是增函数；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不
5、等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）函数，设和定义域的公共部分为（1）求集合；（2）当时，若不等式在内恒成立，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得时，在上的值域是若存在求的取值范围；若不存在说明理由参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABDCACDBAB二、填空题13. 2； 14. ； 152； 16三、解答题17.解：（1）由集合在数轴上表示可得：，；19（1）原式（2）由得，又，或（舍）19解：解不等式，得，所以，当时，；当时，；当时，所以，20，开讲后第比开讲后第，学生接受能力强一些；（2）当时，当时，当时，开讲后（包括）学生接受能力最强，能维持；（3）由，又由，故接受概念的能力在55 以上（包括55）的时间为，老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个新概念21解：（1）设任意满足，由题意可得，在定义域上位增函数；（2）由（1）知，即的取值范围为；（3）由（1）知对任意都恒成立，即对任意都恒成立，即的取值范围为22解：（1）由有：；（2）当时，即，在时恒成立，令，当时，单调递增，故；（3）时，而在上递增，在上递减，又在上的值域为，即是方程的两个根方程在上有两个不同实数根，方程等价于，在上有两个不同实数根设，则
