1、亳州市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2.抛物线过点，则抛物线的准线为（ ）A B C D3.实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A B C D4.等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C. D5.不等式的解集为（ ）A B C. 且 D6.已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D7.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（ ）A B C. D
2、8.公比为的等比数列中，为数列的前项和，若，则（ ）A B C. D9.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10.函数的极大值与极小值之和为，且，则（ ）A B C. D11.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（ ）A B C. D12.已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ）A B或 C. D或第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定为 14.函数在处的切线方程为 15.已知，则的最小值为 16.如图已知等边的边长为，点在上，点在上，与交于点，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70
3、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角的对边分别是.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18. 已知数列满足时，数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和.（2）求数列的通项公式.19. 抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.20. 函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21. 已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.22. 已知函数
4、.（1）求函数的最值；（2）函数图像在点处的切线斜率为有两个零点，求证：.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ACCCB 11、12：AD二、填空题13. ， 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因为，所以角.（2） 因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立所以的面积.18. 解：（1）时，得：；由得：，所以，所以，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，所以，.19. 解：（1）设，由定义知，所以，所以，所以，抛物线方程为；（2）设，由（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足
5、，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，所以，点到直线的距离为，所以，得：.所以，直线的方程为或.20. 解：（1）得：所以，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，因为，所以，所以.21.解:（1）由题知,解得.即所求的方程为（2）,.联立方程组得.所以所以.即因为故.22.解:（1），当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.（2）依题知，即，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.因为是的两个零点，必然一个
6、小于，一个大于，不妨设.因为，所以，变形为.欲证，只需证，即证.令，则只需证对任意的都成立.令，则所以在上单增，即对任意的都成立.所以. 20172018学年第一学期期期末考试 高二文科数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案CBADBACCCBAD二、填空题：每小题5分，满分20分.（13），（14）（15）（16）三、解答题：17.解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得4分因为，所以角.6分（3） 因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立8分所以的面积.10分18.解：（1）时，得：；由得：，所以，所以，所以，
7、；6分所以，；8分（2）由（1）知，所以，所以，.12分19.解：（1）设，由定义知，所以，所以，所以，抛物线方程为；5分（2）设，由（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，所以，点到直线的距离为，所以，得：.所以，直线的方程为或.12分20.解：（1）得：所以，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.6分（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，因为，所以，所以.12分21.【解析】（1）由题知,解得.即所求的方程为5分（2）,.联立方程组得，.7分所以所以.即10分因为故.12分22.【解析】（1），1分当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.5分（2）依题知，即，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.因为是的两个零点，必然一个小于，一个大于，不妨设.因为，所以，变形为.6分欲证，只需证，即证.8分令，则只需证对任意的都成立.令，则所以在上单增，即对任意的都成立.所以.12分