1、讲末检测(一) 一、选择题(每小题5分，共60分)1若0，则下列结论不正确的是()来源:学科网Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|答案: D2若a0，b0，ab2，则ab的最小值为()A2 B3 C4 D2解析：由a0，b0，2ab2得0ab1，令tab，则t(0，1因为yt在(0，1上为减函数，所以当t1时，ymin2.答案：A3在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()来源:Zxxk.ComA1a1 B0a2Ca Da解析：(xa)(xa)1对任意实数x成立，(xa)(1xa)1对任意实数x成立，x2xa2a10对任意实数x成立，14(a2
2、a1)0，a.答案：C4已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不恒成立的是()A. B.0C. D.0解析：cba且ac0，a0，c0.由bc，a0，即0可得.故A恒成立ba，ba0，又c0，0.故B恒成立ca，ac0，又ac0，0.故D恒成立当b2，a1时，b2a2，而c0，故C不恒成立答案：C5设a，b，c均为正数，且2aloga，logb，log2c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：依题意知a0，b0，c0，故2a1，01，01，loga1，0logb1，0log2c1，即0a，b1，1c2，从而abc.答案：A6若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1
3、C最大值1 D最小值1答案：C7若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围是()A1，) B2，)C(3，) D4，5答案：A8对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，则k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3 Dk3答案：B来源:Zxxk.Com9设abc，nN，且恒成立，则n的最大值为()A2 B3 C4 D5解析：因为原不等式n(ac)(abbc)恒成立，所以n4.答案：C10不等式|x|的解集为()Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1x2解析：方法一当x1时，0，不等式恒成立，故选C.方法二|x|或解得x1或x2.答案：C11已知命题p：不等式|x|x
4、1|m的解集为R，命题q：f(x)(52m)x是减函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若不等式|x|x1|m的解集为R，则m1，若函数f(x)(52m)x是减函数，则52m1，则m2，.故pq，q /p.答案：A12不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集为()Ax|1x2 Bx|0x1Cx|x1 Dx|x2解析：因为|ab|a|b|，其中等号成立的条件为ab0，所以由原不等式成立得2xlog2x0，所以x1.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)13已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_解析
5、：由集合AxR|x3|x4|9解出Ax|4x5，BxR|x4t6，t(0，)x|x 2；故ABx|2x5答案：x|2x514已知x1x2x3x20121，且x1，x2，x2012都是正数，则(1x1)(1x2)(1x2012)的最小值是_解析：x1是正数，1x12，同理：1x22，1x20122，各式相乘，得(1x1)(1x2)(1x2012)2201222012.等号成立的条件为x1x2x20121.答案：2201215设ab.ac2bc2；2a2b；a3b3；a2b2.其中正确的结论序号有_解析：若c0，错；若a，b异号或a，b中有一个为0，则错答案：16若a10，则不等式x的解集为_解析
6、：由题意得x0来源:学,科,网0.又a10，a1，xa或x1，原不等式的解集为(，a(1，)答案：(，a(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分11分)解不等式1.解析：1，x1或x1，0或0，1x0或x2或x2或0x1.原不等式的解集为x|x2或1x0或0x1或x218(本小题满分11分)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；来源:学科网ZXXK(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R?解析：(1)当a1时，原不等式可变形为|x3|x7|10，可解得其解集为x|x3或x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x
7、3|x7|lg101对任意xR都成立，即lg(|x3|x7|)a当且仅当a1时对任意xR都成立19(本小题满分12分)求函数yx(x3)的最小值解析：x3，x30，yx3235，当且仅当x3，即x4时取等号当x4时，函数的最小值为5.20(本小题满分12分)设f(x)是定义在1，1上的奇函数，g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x1对称，且当x2，3时，g(x)x24x4.(1)求f(x)的解析式；(2)对于任意的x1，x20，1且x1x2，求证：|f(x2)f(x1)|2|x2x1|；(3)对于任意的x1，x20，1且x1x2，求证：|f(x2)f(x1)|1.(1)解析：由题意知f(x1
8、)g(1x)f(x)g(2x)当1x0时，22x3，f(x)(2x)24(2x)4x2；当0x1时，1x0，f(x)x2.f(x)是奇函数，f(x).(2)证明：当x1，x20，1且x1x2时，0x1x22，|f(x2)f(x1)|xx|(x2x1)(x2x1)|2|x2x1|.(3)证明：当x1，x20，1且x1x2时，0x1，0x1，1xx1，即|xx|1，|f(x2)f(x1)|xx|1.21(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l的距
9、离的最小值解析：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)又A(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点因为yx，所以l的斜率为x0.所以直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.所以O点到l的距离d.又y0x2，所以d2，当且仅当x00时，等号成立，所以O点到l的距离的最小值为2.22(本小题满分12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为：y(v0)(1)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？(2)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(结果可保留分数形式)?解析：(1)由条件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64；(2)依题意，y，当且仅当v，即v40时上式等号成立，ymax(千辆/时)
