1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一判断函数零点所在区间1.设f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=loxB.y=2x-1C.y=x2-D.y=-x33.设函数y=x2与y=的图象交点为(x0,y0),则x0所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.若ab0,f(1)=1-2=-10,所以f(1)f(2)0.由
2、零点存在性定理可知,方程的解在(1,2)内.4.选A.因为ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0,由函数零点存在性定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点;因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内.确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理.(2)数形结合法.考点二确定函数零点的个数【典例】1.函数f(x)=|x-2|-ln x零点的个数为()A.0B.1C.2D.32.(2019全国卷)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为()A.2B.3C.4D.53.已知函数y=f(x)是
3、周期为2的周期函数,且当x-1,1时,f(x)=2|x|-1,则函数F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是世纪金榜导学号()A.9B.10C.11D.18【解题导思】序号联想解题1由f(x)=|x-2|-ln x的零点,想到|x-2|=ln x.2由f(x)=2sin x-sin 2x,想到化简,令f(x)=0求sin x与cos x的值.3由F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数,想到f(x)=|lg x|.【解析】1.选C.作出函数y=|x-2|与g(x)=ln x的图象,如图所示.由图象可知两个函数的图象有两个交点,即函数f(x)在定义域内有2个零点.2.选B.令f(x)=2s
4、in x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,则sin x=0或cos x=1,又x0,2,所以x=0,2,共三个零点.3.选B.在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=|lg x|的大致图象如图,由图象可知,它们共有10个不同的交点,因此函数F(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是10.函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数.(3)利用函数图象的交点个数判断.1.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-3
5、6.7-123.6则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.依题意,f(2)0,f(3)0,f(5)0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有3个.2.已知f(x)=则函数y=2f(x)2-3f(x)+1的零点个数是_.【解析】由2f(x)2-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,作出函数y=f(x)的图象.由图象知y=与y=f(x)的图象有2个交点,y=1与y=f(x)的图象有3个交点.因此函数y=2f(x)2-3f(x)+1的零点有
6、5个.答案:5考点三函数零点的应用命题精解读考什么:(1)由函数的零点有无、个数求参数值或范围、图象的交点、解方程、解不等式等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.怎么考:多以选择、填空题的形式考查.新趋势:以函数图象与性质为载体,图象与性质、数与形、求参数值或范围交汇考查.学霸好方法已知函数有零点求参数值或取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的取值范围.(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域的问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.由零点的
7、个数求参数值或范围【典例】(2019浙江高考)已知a,bR,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点,则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b0D.a-1,b0【解析】选D.y=f(x)-ax-b=求导:y=(1)当a-1时,y=f(x)-ax-b在(0,a+1上y0,是增函数.若b0,y=f(x)-ax-b与y轴交点(0,-b)在y轴的负半轴上,其图象特征是:在y轴左侧为射线,起点(0,-b),在y轴右侧从(0,-b)开始,先减后增,从而至多出现两个零点,故C选项排除.已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题的关键是什么?提示:关键是将函数零点个数问题转化为方程解的个数,或
8、两个函数图象交点的个数问题,再去求解.由函数有无零点求参数【典例】若函数f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零点,则实数a的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】因为函数f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零点,所以方程4x-2x-a=0在-1,1上有解,即方程a=4x-2x在-1,1上有解.方程a=4x-2x可变形为a=-,因为x-1,1,所以2x,令2x=t,t,a=-,0t-,0,-2,所以a=-的范围为,所以实数a的取值范围是.答案:函数有(或无)零点如何求参数的范围?提示:先分离参数,再依据有(或无)零点得出等式(或不等式),最后得出结论.与函数零点有关的比较大小【典例】(2019
9、承德模拟)已知a是函数f(x)=2x-lox的零点,若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定【解析】选C.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=lox的图象,由图象可知,当0x0a时,有lox0,即f(x0)bcB.bcaC.cabD.bac【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y=2x,y=log2x,y=x3与y=-x的图象,前3个图象与y=-x交点的横坐标依次为a,b,c.如图,可知bca.故选B.【变式备选】 已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x2x1x3B.x1x2x
10、3C.x1x3x2D.x3x2x1【解析】选B.令y1=2x,y2=ln x,y3=-1,因为函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零点分别为x1,x2,x3,则y1=2x,y2=ln x,y3=-1的图象与y=-x的交点的横坐标分别为x1,x2,x3,在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=2x,y2=ln x,y3=-1及y=-x的图象如图,结合图象可得x1x21)在(0,+)上恰有4个互不相同的零点,则实数a的值为_.【解析】当x时,f(x)=1-|2x-1|=,且f(x)是定义在R上且周期为的周期函数,因为函数y=f(x)-logax(a1)在(0,+)上恰
11、有4个互不相同的零点,所以函数y=f(x)与y=logax(a1)在(0,+)上恰有4个不同的交点,分别画出两函数图象如图所示,由图可知,当x=时,有loga=1,所以a=.答案:【变式备选】 设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m在0,2内恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.1,2C.(0,1D.(1,2)【解析】选A.画出函数f(x)在0,2内的图象,如图所示.若函数g(x)=f(x)-m在0,2内恰有4个不同的零点,即f(x)和y=m在0,2内恰有4个不同的交点,结合图象,0m0,且为常数.若函数y=f(f(x)有10个零点,则a的取值范围是_.【解析】当
12、x0时,令f(x)=0,得|x-2|=1,即x=1或x=3.因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)的零点为x=1或x=3.令f(f(x)=0,则f(x)=1或f(x)=3.因为函数y=f(f(x)有10个零点,所以函数y=f(x)的图象与直线y=1和y=3共有10个交点.由图可知1a3.答案:(1,3)1.已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0a,b,且b-a=1,a,bN*,则a+b=()A.0B.2C.5D.7【解析】选C.因为f(2)=ln 2+6-8=ln 2-20,且函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+)上为单调递增函数,所以x02,3,即a=2,b=3,所以a+b=5.2.已知函数f(x)=若方程f(x)=a有三个不等的实数根,则a的取值范围为_;不等式f(f(x)1的解集为_.【解析】作出函数y=f(x)的图象如图所示,方程f(x)=a有三个不等的实数根,即直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,结合图象知a(0,1).设f(x)=t,则不等式f(f(x)1可转化为f(t)1,故得t=0或t2,由f(x)=0得x=1,由f(x)2得xlog23+1,所以f(f(x)1的解集为-1,1log23+1,+).答案:(0,1)-1,1log23+1,+)关闭Word文档返回原板块
