1、1(2016沈阳模拟)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围2(2016南宁模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为1,5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)3(2016辽宁联考)已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当m7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围4(2016九江模拟)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成
2、立，求实数a的取值范围5(2016兰州模拟)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为2,3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围6设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.答 案1解：(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4.当x4时，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4.当x0，得x5，所以x5.综上，原不等式的解集为(，5)(1，)(2)f(x)3|x4|2x1
3、|2|x4|2x1(2x8)|9，当x4时等号成立，所以m7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集；或或解得函数f(x)的定义域为(，3)(4，)(2)不等式f(x)2，即|x1|x2|m4，xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m4的解集是R，m43，m的取值范围是(，14解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.5解：(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为M.(2)证明：由g(x)16x28x14得1624，解得x.因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.
