1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第六章 数 列 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）第1课时 数列的基本概念 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第4页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数第5页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握第6页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第7页高考调研 高三总复习 数学（理）数列的概念按一定次序排
2、成的一列数叫做数列数列的通项公式数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式若已知Sn，则an S1 （n1），SnSn1（n2）.第8页高考调研 高三总复习 数学（理）数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是一群孤立的点第9页高考调研 高三总复习 数学（理）数列的分类(1)根据数列的项数可分为有穷数列、无穷数列(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列；递减数列；摆动数列；常数列第10页高考调研
3、高三总复习 数学（理）递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式第11页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)已知数列的通项公式ann25n14，nN*，则：(1)这个数列的第4项是_；(2)52是这个数列的第_项；(3)这个数列的第_项最小；(4)这个数列前_项的和最小答案(1)18(2)11(3)2或3(4)6或7第12页高考调研 高三总复习 数学（理）2已知数列an的前4项为1，3，7，15，写出数列an的一个通项公式an_答案 an2n1第13页高考调研 高三总复习
4、 数学（理）3(2016山东师大附月考)已知数列an的前n项和Snn1n2，则a5a6_答案 124解析 a5a6S6S461624142 7856 124.第14页高考调研 高三总复习 数学（理）4(2016沧州七校联考)设函数an通项为an2 cos n3(nN*)，又kN*，则()Aakak3 Bakak4Cakak5Dakak6答案 D第15页高考调研 高三总复习 数学（理）5观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A40个B45个C50个D55个第16页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 方法一：最多交点个数的规律是：1，12，12 3
5、，123n，10条直线交点个数最多是：12945.方法二：设n条直线的交点个数为an(n2)，则a3a22，a4a33，a10a99.累加得a10a2239，a10123945.第17页高考调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第18页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 归纳通项公式例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1，7，13，19，(2)0.8，0.88，0.888，(3)1，0，13，0，15，0，17，0，(4)32，1，710，917，第19页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为
6、：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(2)将数列变形为89(10.1)，89(10.01)，89(10.001)，an89(1 110n)(3)把数列改写成11，02，13，04，15，06，17，08，分母依次为1，2，3，而分子1，0，1，0，周期性出现，因此数列的通项可表示为an1（1）n12n.第20页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)将数列统一为 32，55，710，917，对于分子3，5，7，9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2，5，10，17，联想到数列1，4，9，16，即数列n2，可得分母的通项公式为cnn
7、21，可得它的一个通项公式为an2n1n21.第21页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)an(1)n(6n5)(2)an89(1 110n)(3)an1（1）n12n(4)an2n1n21第22页高考调研 高三总复习 数学（理）探究1 根据数列的前几项求通项公式时应考虑：(1)分式中分子、分母的特征(2)相邻项的变化特征(3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分(4)各项的符号特征第23页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题1 写出下列数列的一个通项公式：(1)3，5，9，17，33，(2)1，85，157，249，第24页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(
8、1)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多1，所以an2n1.(2)数列的符号规律为(1)n，由第二、三、四项特点，可将第一项看作33，这样，先不考虑符号，则分母为3，5，7，9，可归纳为2n1，分子为3，8，15，24，将其每一项加1后变成4，9，16，25，可归纳为(n1)2，综上，数列的通项公式为an(1)n（n1）212n1(1)nn22n2n1.【答案】(1)an2n1(2)an(1)nn22n2n1第25页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 Sn与an的关系例2 已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.【解析】(1)当n1时，a1S
9、11.当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5.an4n5.(2)当n2时，SnSn1an3nb3n1b23n1.第26页高考调研 高三总复习 数学（理）当 n1 时，a1S13b.当 b1 时，a1312 适合 an23n1.an23n1.当 b1 时，a13b 不适合 an23n1.an23n13b （n2），（n1）.【答案】(1)an4n5(2)当 b1 时，an23n1；当 b1 时，an23n13b （n2），（n1）.第27页高考调研 高三总复习 数学（理）【讲评】学生在解此题时经常出现两种错误，一是忽略了n1的特殊情况，二是把公式错用成anSn1Sn；
10、一种能迅速判断出a1是否也符合由anSnSn1求出的一般式的方法是：若S00则符合，否则不符合这种方法一般不能作为解答题的步骤，但用其解某些选择、填空题或用来检验不失为一种简单易用的好办法第28页高考调研 高三总复习 数学（理）探究2(1)an与Sn的关系式anSnSn1的条件是n2，求an时切勿漏掉n1即a1S1的情况(2)当a1S1适合anSnSn1时，anSnSn1；当a1S1不适合anSnSn1时，anS1SnSn1（n1），（n2）.第29页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题2(1)已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_【解析】Sn12n1，Sn2n11.
11、n1时，a13.n2时，anSnSn12n.an3，n1，2n，n2.【答案】3，n1，2n，n2第30页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)已知数列an的前n项和Sn满足an2SnSn10(n2，nN*)，a112，求an.【思路】由已知条件可将anSnSn1(n2)代入等式，得关于Sn与Sn1的一个等式，经变形推得数列1Sn具有等差数列的特征，进而求得Sn，再得an.第31页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】当n2，nN*时anSnSn1，SnSn12SnSn10，即 1Sn 1Sn12.数列1Sn 是公差为2的等差数列 又S1a112，1S12，1Sn2(n1)22n.Sn 12
12、n.第32页高考调研 高三总复习 数学（理）当n2，nN*时，an2SnSn12 12n12（n1）12n（n1）.an12 （n1），12n（n1）（n2，nN*）.【答案】an12 （n1），12n（n1）（n2，nN*）第33页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 数列的周期性例3(1)在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2 015等于_【解析】方法一：由a11，a25，an2an1an(nN*)可得该数列为1，5，4，1，5，4，1，5，4，.由此可得a2 015a33565a55.方法二：an2an1an，an3an2an1，两式相加可得an3an，an6
13、an.a2 015a33565a55.【答案】5第34页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)(2016大兴一中模拟)数列an满足an12an，0an12，2an1，12an1，a135，则数列的第2 017项为_第35页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】a135，a22a1115.a32a225.a42a345.a52a4135，a62a5115，.该数列周期为T4.a2 017a135.【答案】35第36页高考调研 高三总复习 数学（理）探究3 数列的周期性是数列的函数性质之一，其解法往往是依题意列出数列的前若干项，从而发现规律找到周期 第37页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题
14、3 已知数列an满足a10，an1an 33an1(nN*)，则a2 015等于_【解析】由已知得a10，a23，a33，a40，a5 3，由此可知数列an的项是以3为周期重复出现的，而2 01536712，因此a2 015a2 3.【答案】3第38页高考调研 高三总复习 数学（理）题型四 函数思想在数列中的应用例4 已知数列an的通项an(n1)(1011)n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由【思路】因an是n的函数，难点在an是一个一次函数(n1)与一个指数函数(1011)n的积所以从一次函数或指数函数增减性看，一增一减积不确定但nN*
15、，不妨试从比较an与an1的大小入手 第39页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】an1an(n2)(1011)n1(n1)(1011)n(1011)n9n11，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.故a1a2a3a11a12，数列an有最大项a9或a10，其值为10(1011)9，其项数为9或10.【答案】9或10第40页高考调研 高三总复习 数学（理）探究4 利用函数(数列)的单调性求最值是新课标教材中的一个热点 第41页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题4 若数列n(n4)(23)n中的最大项是第k项，则k_【解析】由题
16、意得 k（k4）（23）k（k1）（k14）（23）k1，k（k4）（23）k（k1）（k14）（23）k1，化简得（k1）210，k210.又因为kN*，所以k4.【答案】4第42页高考调研 高三总复习 数学（理）1已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(1)n或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决 第43页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知
17、数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法 2Sn与an之间两种转化途径，注意n1和n2两种情况 3由Sn求an时，注意n1和n1两种情况，最后看二者是否统一.第44页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第45页高考调研 高三总复习 数学（理）1已知数列 2，5，2 2，则2 5是该数列的()A第5项 B第6项C第7项D第8项答案 C解析 由数列 2，5，2 2，的前三项 2，5，8可知，数列的通项公式为an23（n1）3n1，由3n1 2 5，可得n7.第46页高考调研 高三总复习 数学（理）2对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充
18、分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件第47页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 当an1|an|(n1，2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2，0，1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1，2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件第48页高考调研 高三总复习 数学（理）3已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2nB.12n(n1)C2n1D2n1第49页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 由题设可知a1a01，a2a0a1
19、2.代入四个选项检验可知an2n1.故选C.第50页高考调研 高三总复习 数学（理）4已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1B(32)n1C(23)n1D.12n1第51页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 当n1时，S12a2，又因S1a11，所以a212，S211232.显然只有B项符合第52页高考调研 高三总复习 数学（理）5若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项B第3项C第4项D第5项第53页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式 an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n 114，但nN*，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项请做：题组层级快练（二十九）