1、2016年江西省高考数学质检试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x，N=x|x2x，则MN=（）A0，）B（，1C1，）D（，02设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A1B1C2D23执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A15B105C120D7204已知函数f（x）=，g（x）=log2x，若f（a）+fg（a）=0，则实数a的值等于（）A1B2C1D25设A，B，C，D是平面上互异的四个点，若（+2）（）=0，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角
2、形D钝角三角形6已知，则等于（）ABCD7如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（）A75%B25%C15%D40%8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）ABCD9在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定10设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）11已知双曲线以锐角ABC的顶点B，C为焦点，且经过
3、点A，若ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3， =，则此双曲线的离心率为（）ABC3D3+12设函数f（x）=ex（3x1）ax+a，其中a1，若仅有一个整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A，1）B，）C，）D，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=4x2的焦点坐标是14化简=15已知双曲线的一个焦点在圆x2+y24x5=0上，则双曲线的渐近线方程为16设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，当nN*时，由归纳推理可得
4、：fn（1）=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）若a1，a2分别为等差数列bn的第1项和第2项，数列bn的前n项和为Sn，求证： +118某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类（1）求饮食指数在10，39女同学中选取2人，恰有1人在10，29中的概率；（2）根据茎叶图，完成下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有
5、关，说明理由：喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计附：参考公式：X2=下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.1000.050.010k2.7063.8416.63519如图，三棱锥SABC，E、F分别在线段AB、AC上，EFBC，ABC、SEF均是等边三角形，且平面SEF平面ABC，若BC=4，EF=a，O为EF的中点（）当a=时，求三棱锥SABC的体积（）a为何值时，BE平面SCO20椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当l1的斜率为2时，点P的坐标是（，）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PQ与y轴相交于点M，设=，求
6、实数的取值范围21已知函数f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=（m为常数）且f（1）=0（）求实数m的值（）若对任意的x1，+），不等式f（x）恒成立求实数n的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E（1）求证：DF=DE；（2）若DB=2，DF=4，求O的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
7、轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=x2+mx+4（）当x（1，2）时，不等式f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（）若不等式|1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围2016年江西省高考数学质检试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x，N=x|x2x，则MN=（）A0，）B（，1C1，）D（，0【考点】交集及其运算【分
8、析】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得MN【解答】解：集合M=x|x，N=x|x2x=x|0x1，则MN=x|0x，故选：A2设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A1B1C2D2【考点】复数的基本概念【分析】把给出的复数利用负数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，则复数z的虚部可求【解答】解：所以，复数z=的虚部为1故选A3执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A15B105C120D720【考点】程序框图【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p【解答】解：输入N=6
9、，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四次运行k=5+2=7，P=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出P值为105，故选B4已知函数f（x）=，g（x）=log2x，若f（a）+fg（a）=0，则实数a的值等于（）A1B2C1D2【考点】函数的值【分析】由已知得g（2）=log22=1，fg（2）=f（1）=1，由f（a）+fg（1）=0，得f（a）=1，由此利用分类讨论思想能求出a【解答】解：函数f（x）=，g（x）=log2x，g（2）=log22=1，fg（2）=f（1）
10、=1，由f（a）+fg（1）=0，得f（a）=1，当a0时，f（a）=a21，此时不合题意；当a0时，f（a）=a+1=1，解得a=2故选：B5设A，B，C，D是平面上互异的四个点，若（+2）（）=0，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知的向量等式变形，可得（+）（）=0，进一步得到|=|得答案【解答】解：由（+2）（）=0，得（+）（）=0，（+）（）=0，即，|=|，ABC是等腰三角形故选：B6已知，则等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sin合并后用辅
11、角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案【解答】解：sin（）+sin=sin+sin=sin（）=cos（+）=cos（）=sin（）=故选D7如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（）A75%B25%C15%D40%【考点】频率分布直方图【分析】先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体中这次数学竞赛的及格率【解答】解：大于或等于60分的共四组，它们是：59.5，69.5），69.5，79.5），79.5，89.5），89.5，99.5）分别计算出这四组的频率，如79.5，89.5）这一
12、组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则79.5，89.5）这一组的频率=0.02510=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故选：A8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面
13、AED平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，则SAED=11=，SABC=SABE=1=，SACD=1=，故该几何体的各侧面中，面积最小值为，故选：D9在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用等差、等比数列的定义求得tanA和tanB的值，再利用两角和的正切公式、诱导公式，求得tanC的值，可得A、B、C的角的范围，从而判定三角形的形状【解答】解：设题中等差数列的公差为d，等比数列的公比为
14、q，则由题意可得4=4+4d，求得d=2，故tanA=2再根据9=q3，求得q=3，即tanB=3，故A、B为锐角再根据tanC=tan（A+B）=1，可得C=，故三角形ABC为锐角三角形，故选：A10设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，
15、解不等式组即可求出m 的取值范围【解答】解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选：A11已知双曲线以锐角ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3， =，则此双曲线的离心率为（）ABC3D3+【考点】双曲线的简单性质【分析】运用正弦定理，可得C=，再由余弦定理可得c=，运用双曲线的定义可得实轴长为|AB|AC|，运用离心率公式即可得到所求【解答】解：由正弦定理可得，sinC=，由于锐角ABC，可得C=，由余弦定理可得c2
16、=a2+b22abcosC=4+9223=7，解得c=，由双曲线的定义可得实轴长为|AB|AC|=3，又|BC|=2，故离心率为e=3+故选：D12设函数f（x）=ex（3x1）ax+a，其中a1，若仅有一个整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A，1）B，）C，）D，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，对g（x）求导，将问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线h（x）=axa的下方，求导数可得函数的极值，解g（1）h（1）=4e1+2a0，求得a的取值范围【解答】解：设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，则g（x
17、）=ex（3x+2），x（，），g（x）0，g（x）单调递减，x（，+），g（x）0，g（x）单调递增，x=，取最小值3，g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a，a1，a的取值范围，1）故答案选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=4x2的焦点坐标是【考点】抛物线的简单性质【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为14化简=cos2【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答
18、】解：=故答案为：cos215已知双曲线的一个焦点在圆x2+y24x5=0上，则双曲线的渐近线方程为【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y24x5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y24x5=0得m28m128=0m=16双曲线的渐近线方程为故答案为16设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，当nN*时，由归纳推理可得：fn（1）=（nN*）【考点】数列递推式【分析】根据已知中函数
19、的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=归纳可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案为：（nN*）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）若a1，a2分别为等差数列bn的第1项和第2项，数列bn的前n项和为Sn，求证： +1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用等
20、比数列的通项公式即可得出；（2）b1=2，b2=4，可得公差d=2可得=再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可证明【解答】（1）解：设等比数列an的公比为q，a1=2，a4=162q3=16，解得q=2an=2n（2）证明：b1=2，b2=4，公差d=42=2Sn=2n+=n2+n=+=+=1118某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类（1）求饮食指数在10，39女同学中选取2人，恰有1人在10，29中的概率；（2）根据茎叶图，完成下面22列联表，并判断是否有90
21、%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计附：参考公式：X2=下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.1000.050.010k2.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据茎叶图中的数据，求出饮食指数在10，39内的女同学数，利用列表法求出基本事件数，计算对应的概率即可；（2）根据茎叶图，填写22列联表，利用公式计算观测值K2，对照数表即可得出结论【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据，知饮食指数在10，39内的女同学有5人，从这5人中选取2人，基本事件共10种；恰有1人在20，29中事件共6种；所求的概率为P=0.6；（
22、2）根据茎叶图，填写22列联表，如下；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学19625女同学17320合计36945计算观测值K2=0.56252.706；对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关19如图，三棱锥SABC，E、F分别在线段AB、AC上，EFBC，ABC、SEF均是等边三角形，且平面SEF平面ABC，若BC=4，EF=a，O为EF的中点（）当a=时，求三棱锥SABC的体积（）a为何值时，BE平面SCO【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由SEF为等边三角形，且O为EF的中点，得SOEF，再由已知得SO平面ABC，通过求解等边三角形得到底面三
23、角形ABC的面积，再求出SO，代入三棱锥体积公式求得三棱锥SABC的体积；（）连接AO并延长，交BC与G，则AGBC，通过平行线截线段成比例定理求得OG=，分别以AG、EF、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用BEOC，得=0，求解关于a的方程可得BE平面SCO时的a值【解答】解：（）如图，SEF为等边三角形，且O为EF的中点，SOEF，又平面SEF平面ABC，且平面SEF平面ABC=EF，SO平面ABC，在等边三角形ABC中，由BC=4，得，在等边三角形SEF中，由EF=a=，得，；（）连接AO并延长，交BC与G，则AGBC，由EFBC，得，AO=，则OG=AGAO=，分别以A
24、G、EF、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则O（0，0，0），C（，2，0），E（0，a，0），B（，2，0），若BE平面SCO，SOBE，只需BEOC，即=0，即，解得：时，BE平面SCO20椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当l1的斜率为2时，点P的坐标是（，）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PQ与y轴相交于点M，设=，求实数的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）写出直线l的方程y=2x+b，由P点在直线上求得b，得到椭圆方程，再由点P（，）在椭圆上求得a，则椭圆方程可求；（2）设直线l1
25、，l2的方程分别为y=kx+2，分别联立直线方程与椭圆方程，求得M，Q的坐标，结合=求得实数的取值范围【解答】解：（1）l1的斜率为2时，直线l1的方程为y=2x+b由l1过点P（，），得，即b=2椭圆C的方程可化为，由点P（，）在椭圆上，得，解得a2=5椭圆C的方程是；（2）由题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1，l2的方程分别为y=kx+2，由，得（4+5k2）x2+20kx=0，即，同理，可得，由=，得，5k2+44，0，实数的取值范围为（）21已知函数f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=（m为常数）且f（1）=0（）求实数m的值（）若对任意的
26、x1，+），不等式f（x）恒成立求实数n的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【分析】（I）利用函数的奇偶性求出当x0时f（x）的解析式，根据f（1）=0列方程解出m；（II）分离参数得出n1+lnx+，求出右侧函数的最小值即可【解答】解：（I）当x0时，x0，f（x）=，f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=f（x）=当x0时，f（x）=，f（1）=0，m=0（II）由（I）得当x0时，f（x）=f（x）=恒成立，n1+lnx+在1，+）恒成立，令g（x）=1+lnx+则g（x）=0，g（x）在1，+）上单调递增，gmin（x）=g（1）=2n2请考生在22、23、24三题中任选
27、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E（1）求证：DF=DE；（2）若DB=2，DF=4，求O的面积【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）先证明OCF=OFC，可得CFD=DEF，可得DEF为等腰三角形，从而证得DF=DE（2）由切割线定理求得圆的半径r的值，可得O的面积【解答】解：（1）证明：连结OF，DF切O于F，OFD=90，OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DE（2
28、）若DB=2，DF=4，则由切割线定理可得DF2=DADB，即16=（2+2r）2，求得圆的半径r=3，故O的面积为r2=9选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）消去参数t得普通方程为y=x+4，根据极坐标公式进行转化即可得C的普通方程（2）求出圆的标准方程，利用直线和圆的位置关系进行求解即可【解答】解：（
29、1）消去参数t得普通方程为y=x+4，由=4cos得2=4cos，由，以及x2+y2=2，得x2+y2=4x（2）由x2+y2=4x得（x2）2+y2=4得圆心坐标为（2，0），半径R=2，则圆心到直线的距离d=3则P到直线l的距离的最大值是3+2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=x2+mx+4（）当x（1，2）时，不等式f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（）若不等式|1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法【分析】（）x（1，2）时，不等式f（x）0恒成立，即为，解得即可，（）先化简，得到|x+|1，解得1x1，再根据不等式|1的解集中的整数有且仅有1，2，得到关于m的不等式组解的即可【解答】解：（）x（1，2）时，不等式f（x）0恒成立，即解得m5实数m的取值范围（，5，（）|=|x+|1，1x+1，1x1，不等式|1的解集中的整数有且仅有1，2，011，且213，解得4m2，实数m的取值范围（4，22016年8月24日