1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十九直线的倾斜角与斜率、直线的方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020绍兴模拟)直线l经过坐标原点和点(-1,-1),则直线l的倾斜角是()A.B.C.或D.-【解析】选A.设直线l的倾斜角为,因为直线l经过坐标原点和点(-1,-1),所以直线l的斜率k=tan =1,因为0,),所以=.2.(2020宁波模拟)已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a=()A.1B.-1C.-2或1D.2或1【解析】选D.由
2、题意知,当-2+a=0,即a=2时,直线ax+y-2+a=0化为2x+y=0,此时直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意;当-2+a0,即a2时,直线ax+y-2+a=0化为+=1,由直线在两坐标轴上的截距相等,可得=2-a,解得a=1;综上所述,实数a=2或1.3.经过点A(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x+y+1=0B.4x+3y=0C.x-y-7=0或4x+3y=0D.x+y+1=0或4x+3y=0【解析】选D.设直线在x轴上的截距为a,则直线在y轴上的截距为a.(1)当a=0时,直线过(0,0),此时方程为4x+3y=0.(2)当a0时,直线方程为+=1.又因
3、A(3,-4)在直线上,所以+=1,解得a=-1,故直线方程为x+y+1=0.综上选D.4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1k1或k1或k或k-1【解析】选D.设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则-31-或k-1.5.如果AC0,且BC0,那么直线 Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由题意知,A,B同号,所以直线Ax+By+C=0的斜率k=-0,所以,直线不通过第三象限.6.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,
4、Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.B.-C.-D.【解析】选B.由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,可设P(x1,1),Q(7,y1),结合线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,即直线l上有两点P(-5,1),Q(7,-3),可得直线l的斜率k=-.7.(2020舟山模拟)已知直线l过点P(1,1)且与以A(-1,0),B(3,-4)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围为世纪金榜导学号()A.k-B.kC.-kD.k-或k【解析】选D.因为点P(1,1),A(-1,0),B(3,-4),所以直线AP的斜率k1=,直线BP的斜
5、率k2=-,设直线l与线段AB交于M点,当直线的倾斜角为锐角时,随着M从A向B移动,l的倾斜角变大,l的斜率也变大,直到PM平行于y轴时l的斜率不存在,此时l的斜率k;当直线的倾斜角为钝角时,随着l的倾斜角变大,l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率,此时l的斜率k-,综上所述,可得直线l斜率的取值范围为k-或k.二、填空题(每小题5分,共15分)8.直线l1:x+y+2=0在x轴上的截距为_,若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转90,则所得到的直线l2的方程为_.【解析】对于直线l1:x+y+2=0,令y=0,得x=-2,即直线l1在x轴上的截距为-2;令x=0,得y=-2,即l1与y轴的交点为
6、(0,-2),直线l1的倾斜角为135,所以直线l2的倾斜角为135-90=45,所以直线l2的斜率为1,故直线l2的方程为y=x-2,即x-y-2=0.答案:-2x-y-2=09.(2020金华模拟)若直线l的方程为x-y+3=0,则其倾斜角为_,直线l在y轴上的截距为_.世纪金榜导学号【解析】依题意,直线l的斜率为,故倾斜角为.令x=0,求得直线在y轴上的截距为.答案:10.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),AC=BC,则ABC
7、的欧拉线方程为_.世纪金榜导学号【解析】由题意,线段AB的中点为M(1,2),kAB=-2,所以线段AB的垂直平分线为y-2=(x-1),即x-2y+3=0,因为AC=BC,所以ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上,因此ABC的欧拉线方程为x-2y+3=0.答案:x-2y+3=0(20分钟40分)1.(5分)设直线l的方程为x+ycos +3=0(R),则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,)B.C.D.【解析】选C.当cos =0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;当cos 0时,由直线l的方程,可得斜率k=-.因为cos -1,1且cos 0,所以k(-,-11,+),即
8、tan (-,-11,+),又0,),所以,综上知,直线l的倾斜角的取值范围是.2.(5分)已知直线x+a2y-a=0(a是正常数),当此直线在x轴,y轴上的截距和最小时,正数a的值是()A.0 B.2C.D.1【解析】选D.直线x+a2y-a=0(a是正常数)在x轴,y轴上的截距分别为a和,此直线在x轴,y轴上的截距和为a+2,当且仅当a=1时,等号成立.故当直线x+a2y-a=0在x轴,y轴上的截距和最小时,正数a的值是1.3.(5分)(2020丽水模拟)在平面直角坐标系中,过点(2,1)且倾斜角为的直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由题得k=-,
9、且直线过点(2,1),则直线方程为y-1=-(x-2),整理得y=-x+2+1,该直线过点(0,2+1)和,可知直线经过一,二,四象限.4.(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为0.所以=a-2,即a+1=1.所以a=0,方程即为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2
10、,所以或所以a-1.综上可知a的取值范围是(-,-1.5.(13分)(2020舟山模拟)一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线的方程:(1)它的倾斜角的正弦值为.世纪金榜导学号(2)与x,y轴的正半轴交于A,B两点,且AOB的面积最小(O为坐标原点).【解析】(1)设直线的倾斜角为,0,),由sin =,得cos =,所以tan =,即k=,所以直线方程为y-2=(x-3),即3x-4y-1=0或3x+4y-17=0.(2)设直线在x,y轴上的截距分别为a,b(a0,b0),可设直线方程为+=1,由题意得+=1,因为1=+2,当且仅当2a=3b时,即a=6,b=4时取等号,所以ab24,所以AOB的面积S=ab12.所以直线方程为+=1,即2x+3y-12=0.关闭Word文档返回原板块