1、专题5.6 三角函数单元测试卷一、单选题1（2020上海静安高一期末）的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选：D2（2020内蒙古集宁一中高二期末（文）下面函数中为偶函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于B选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于C选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数；对于D选项，设，则，则，所以，函数为非奇非偶函数.故选：C.3（2020武威第六中学高二期末（文）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，1B，C，1D，【答案】B【解析】，函数的最小正周期，函数的最大值为.故选：B.4（20
2、20湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】故选5（2020武威第六中学高二期末（文）若，且为锐角，则的值等于（ ）.ABCD【答案】B【解析】,为锐角,故选：B6（2020商丘市第一高级中学高一期末）已知，则（ ）AB3C13D【答案】D【解析】，.故选：D7（2020商丘市第一高级中学高一期末）已知点是角终边上一点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】点是角终边上一点，.故选：C8（2020吉林扶余市第一中学高一期中）函数的单调递增区间为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】当，时，函数单调递增，即当，时，函数单调递增.故选：A9（2020吉林扶余市第一中学高一
3、期中）已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，则，又函数在上单调递减，所以，因此，解得：，故选：C10（2020广西兴宁南宁三中高二期末（文）已知函数，则下列命题中：的最小正周期是，最大值是；的单调增区问是；将的图象向右平移个单位可得函数的图象；其中正确个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】，所以最小正周期为，最大值为，故正确；令，则， 故单调增区间为，所以正确；.故正确；将的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式为：，即，故正确.故选：D.二、多选题11（2020辽宁锦州高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数
4、的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A最小正周期为B图象关于点对称C图象关于轴对称D在区间上单调递增【答案】ABC【解析】将函数 的图象向左平移个单位长度，可得 的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象关于函数，它的最小正周期为，故正确；令，求得，可得它的图象关于点，对称，故正确；由于它是偶函数，故它的图象关于轴对称，故正确；在区间，上，单调递增，故单调递减，故错误，故选：ABC12（2020山东高一期末）已知函数f（x）sin（2x+），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（ ）A当x时，g（x）取最小值Bg（x） 在，上单调递减C
5、g（x）的图象向左平移 个单位后对应的函数是偶函数D直线y与g（x）（0x）图象的所有交点的横坐标之和为【答案】ACD【解析】由条件可知 当时，此时，取得最小值，所以A正确；当时，当，即，此时函数单调递减，当，即时，函数单调递增，故B不正确；向左平移个单位后得到函数，函数是偶函数，故C正确；，解得：，解得：， 或，解得：,因为，所以或所以交点的横坐标之和为，故D正确.故选：ACD13（2020山东滨州高二期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在上单调递减D函数在上恰有4个极值点【答案】AD【解析
6、】将函数的图象向右平移个单位长度后得因为，所以函数的图象关于直线对称，即A正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，即B错误；因为，所以函数单调递增，即C错误；因为，所以当时函数取得极值，即函数在上恰有4个极值点，D正确；故选：AD14（2020全国高三其他（理）已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是( )A函数的最小正周期为B将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称C函数在区间上单调递增D函数在区间上有66个零点【答案】AC【解析】由函数的图象的一条对称轴为，得，因为，所以，则，所以周期，A项正确；将函数的图象向左平移，得，显然的图象不关于原点对称，B项错误：由，取，
7、得，即，是函数的一个单调递增区间，又，所以函数在区间上单调递增，C项正确；由，得，解得，由，得，因为，所以，所以函数在区间上有67个零点，D项错误.故选：AC.三、填空题15（2020上海静安高一期末）函数的定义域为_【答案】【解析】由，得，所以函数的定义域为，故答案：16（2020上海静安高一期末）已知，,则_.【答案】【解析】因为，,又，所以=，故答案为.17（2020商丘市第一高级中学高一期末）已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是_（写出所有正确
8、判断的序号）【答案】【解析】函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则： ，所以 ， 进一步解得： 由于（其中，）的图象关于点 成中心对称,，所以： 解得： ，由于，所以：当 时，所以：当时，故错误 则为偶函数，故正确由于： 则： 所以函数的图象与有6个交点根据函数的交点设横坐标为 根据函数的图象所有交点的横标和为故正确故答案为四、双空题18（2020浙江省平阳中学高三一模）若，则_，_.【答案】 【解析】，故.故答案为：；.19（2020浙江衢州高一期末）已知，若，则_，_.【答案】 ； 【解析】因为，所以；又，所以，由，所以，故答案为：，20（2019浙江高三月考
9、）已知，为锐角，且，则_，_【答案】 【解析】是锐角， ， ， ， 、是锐角， ， ， ，.综上：，.21（2020浙江慈溪高二期末）已知函数，则_；函数在上的值域为_.【答案】0 【解析】由题可知：则所以，则由，所以，又函数在单调递减，在单调递增当，即时，当，即时，所以函数在上的值域为故答案为：，五、解答题22（2020武威第六中学高二期末（文）已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】 (1)根据诱导公式,所以;(2)由诱导公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.23（2020贵州铜仁伟才学校高一期末）函数且的部分图象如图所示.(1)试求函数解析
10、式；(2)若方程在上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】（1）由图易知，函数的周期，所以.又的图象过点，则.令，得，又，.（2）方程在上有两个不同的实根等价于的图象与直线在上有两个交点.作出函数在上的图象，如图如下：由图可以看出当二者有两个交点时，.24.（2020浙江西湖学军中学高三其他）设函数的最小值是.（1）求a的值及的对称中心：（2）将函数图象的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到的图象，若，求的取值范围.【答案】（1），对称中心是；（2）.【解析】（1）.因为，所以，即.令，解得.所以的对称中心是；（2），因为，即，所以，解得
11、：,的取值范围是.25（2020江苏鼓楼南京师大附中高三其他）已知，均为锐角，且（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，解得，或，因为为锐角，所以，（2）因为，均为锐角，所以，所以，26（2020商丘市第一高级中学高一期末）设，函数的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；（3）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）详见解析；（3）【解析】（1）的最小正周期是，即，；（2）由（1）可知，列表 0 0 10-10 （3），解得：，所以的解集为.27（2020辽宁辽阳高一期末）已知函数的部分图象如图所示.（1）求，和的值；（2）求函数在上的单调递减区间；（3）若函数在区间上恰有2020个零点，求的取值范围.【答案】（1），（2），（3），【解析】（1）由题可得，则，当时，取得最大值，则，所以，又因为，故；（2）由（1）可知，令，则，故的单调递减区间为，则在，上的单调递减区间为，；（3）令，则，解得，所以在上有两个零点，因为周期为2，若函数在区间，上恰有2020个零点，则，解得的取值范围为，