1、2.3.2方差与标准差1已知一个样本的方差s2(x12)2(x22)2(x102)2，这个样本的平均数是_解析由方差公式的形式易知平均数为2.答案22数据5,7,7,8,10,11的标准差是_解析数据的平均数是：8，标准差为：s2.答案23如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_.解析由平均数和方差公式可知：平均数为85，方差为1.6.答案85；1.64已知样本x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则样本4x11,4x21,4x31,4x41,4x51的标准差是_解析若数据x1，x2，x3，x4，
2、x5的方差为s2，则样本ax1b，ax2b，ax3b，ax4b，ax5b的方差为a2s2.由题意知4x11,4x21,4x31,4x41,4x51的方差为42348.其标准差为4.答案45一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是_解析由于样本的方差是0，这组数每一个数都相等，又中位数是a，所以它的平均数是a.答案a6对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项比赛更合适解他们的平均速度为：甲(273830373531)33(m/s)，乙(332938342836)33
3、(m/s)他们的平均速度相同，比较方差：s甲2(6)252(3)24222(2)2(m2/s2)，s乙2(4)25212(5)232(m2/s2)s甲2s乙2，即s甲s乙故乙的成绩比甲稳定选乙参加比赛更合适7甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数(分)8.58.88.88方差s2(分2)3.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_解析成绩最好的为乙、丙，而表现最为稳定的为丙答案丙8若a1，a2，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1，a2，a20，这21个数据的方差约为_(精确到小数点后两位)解析s2(a1)2(a2)2
4、(a20)2()2200.200.19.答案0.199在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|_.答案mh10为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z(其中x是某位学生考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z是这位学生的标准分)但考试分数转化成标准分后可能出现小数或负值因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T40Z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准
5、差是25，则该考生的T分数为_解析利用题中给出的公式算得Z0.6，T400.66084.答案8411甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图(1)则表示的原始数据是什么？(2)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(3)比较两名同学成绩的优劣解(1)103(2)甲的平均数为87，标准差为12.3；乙的平均数为95，标准差为10.2.(3)甲的学习状况不如乙12为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)轮胎A96,112,97,108,100,103,86,98轮胎B108,101,94,105,96
6、,93,97,106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定解(1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为：100，中位数为：99；B轮胎行驶的最远里程的平均数为：100，中位数为：99.(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：1128626，标准差为：s 7.43；B轮胎行驶的最远里程的极差为：1089315，标准差为：s 5.43.(3)由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定13(创新拓展)某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数(单位：分)情况如下表：统计量组别平均数标准差第一组906第二组804则全班的平均成绩和标准差分别是多少？解设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，x20，第二组20名学生的成绩为x21，x22，x40，根据题意得90，80，85(分)，第一组的方差s12(x12x22x202)902，第二组的方差s22(x212x222x402)802，由，得3616(x12x22x202x212x402)(902802)，7 276(分2)s28527 2767 22551(分2)，s(分).