1、一、选择题1若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的 ()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等2已知双曲线C的渐近线方程为y2x，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.13(2016长春模拟)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A. B. C2 D54若双曲线x21的一条渐近线的倾斜角，则m的取值范围是()A(3,0) B(，0)C(0,3) D.5(2016郑州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐
2、近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题6若双曲线1的离心率为，则m_.7(2016商丘模拟)双曲线tx2y210的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线的离心率为_8已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)则此双曲线的方程为_三、解答题9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积10
3、设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为 .(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使求t的值及点D的坐标1(2016孝感模拟)已知点F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线yx对称，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.2若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_3已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的
4、取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值答 案一、选择题1解析：选D由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等2解析：选A由题意，设双曲线C的方程为x2(0)，因为双曲线C过点(2,2)，则22，解得3，所以双曲线C的方程为x23，即1.3解析：选D不妨设点P位于第一象限，F1为左焦点，|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|md，其中md0，则有(md)2m2(md)2，解得m4d，故双曲线的离心率 e5.4解析：选A由题意可知m0，双曲线的标准方程为x21，经过第一、三象限的渐近线方程为yx，因为其倾斜角，所以ta
5、n (0，)，故m(3,0)5解析：选C如图所示，由 kPF1得PFO，由 kOPtanPOF得sinPOF，cosPOF，所以sinOPFsin.又因为SOPFc|PF|，得|PF|，由正弦定理得，整理得a3b，又a2b2c2，故e.二、填空题6解析：由a216，b2m，得c216m，所以e，即m1.答案：17解析：由题意知渐近线的斜率为，e.答案：8解析：由题意，c5，a2b2c225.又双曲线的渐近线为yx，.则由解得a3，b4，双曲线方程为1.答案：1三、解答题9解：(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为
6、x2y26.(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上，(3)SF1MF24|m|6.10解：(1)由题意知a2，一条渐近线为y x，即bx2y0，.b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.由得(16，12)(4t,3t)，t4，点D的坐标为(4，3)1解析：选D过焦点F
7、2且垂直于渐近线的直线方程为：y0(xc)，联立解得x，y，故对称中心的坐标为，由中点坐标公式可得对称点的坐标为，将其代入双曲线的方程可得1，结合a2b2c2，化简可得c25a2，故可得e.2解析：依题意得，点F1(5,0)，F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点，因此有|PQ|PR|(|PF2|1)(|PF1|1)|PF2|PF1|224210，故|PQ|PR|的最大值是10.答案：103解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.解得k|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.又k，且k1，当k0或k时，AOB的面积为.
