1、 一、选择题1.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.已知函数有极值，则的取值范围为（ ）A B C. D3.若函数（）的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（ ）A B C D4.若，则（ ） A B C. D5.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在上具有性质，现给出如下命题：设在上的图象时连续不断的； 在上具有性质；若在处取得最大值1，则，；对任意，有其中真命题的序号是（ ）A B C. D6.设函数满足，则时，( )A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值7.函数的定义域为开区间，导函
2、数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C.3个 D4个8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D9.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A B C. D10.已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是（ ）A B C. D11.函数，的最小值为（ ）A0 B C. D12.设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题13.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为 14.已知函数，直线：，若当时，函数的图象恒在直线下方
3、，则的取值范围是 15.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间.若的保值区间是，则的值为 16.已知函数（其中为自然对数的底数，且）.若，则实数的取值范围是 三、解答题 17. （1）已知函数.求的极大值和极小值.（2）已知是实数，1和-1是函数的两个极值点.求和的值；设函数的导函数，求的极值点.18. （2014高考江西卷）已知函数，其中.（1）当时，求的单调递增区间；（2）若在区间上的最小值为8，求的值.19. （2015哈师大附中三校高三联合模拟）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围.20. 已知
4、函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）证明：当，且时，.21. 设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求、；（2）证明. 试卷答案一、选择题1-5:DADCD 6-10:DABBC 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）函数的定义域为，当变化时，、的符号变化情况如下：+0-0+0-单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减的极大值为和，的极小值为.（2）由题设知，且，解得，.当或时，故不是的极值点.所以的极小值点为，无极大值点.18.【解】（1）当时，由，得或.由，得或，故函数的单调递增区间为或.（2）因为，由，得或.当时，单调递增；当
5、时，单调递减；当时，单调递增，易知，且.当，即时，在上的最小值为，由，得，均不符合题意.当，即时，在上的最小值为，不符合题意.当，即时，在上的最小值可能在或上取得，而，由，得或（舍去），当时，在上单调递减，在上的最小值为，符合题意.综上有.19.解：（1）函数的定义域为，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）假设存在，使得成立，则.，.当时，在上单调递减，即.当时，在上单调递增，即.当时，若，在上单调递减；若，在上单调递增，所以，即，（*）由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解.综上所述，存在，使得命题成立.20.，直线的斜率为且过点，故，即解得，.（）由（）知，所以.考虑函数（），则.所以当时，而，故当时，可得；当时，可得.从而当，且时，即.21.解：（1）函数的定义域为，.由题意可得，.故，.（2）证明：由（1）知，从而等价于.设函数，则.所以当，；当时，.故在上单调递减，上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，则.所以当时，；当时，.故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为.综上，当时，即.