1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列事件：物体在重力作用下会自由下落；方程x22x30有两个不相等的实数根；下周日会下雨；某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次其中随机事件的个数为_解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，是必然事件，是不可能事件，、是随机事件答案2个2给出下列四个命题：集合x|x|0是空集是必然事件；yf(x)是奇函数，则f(x)0是随机事件；若loga(x1)0，则x2是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题的个数是_解析|x|
2、0恒成立，正确；奇函数yf(x)只有当x0有意义时，才有f(0)0，正确；loga(x1)0当底数a与真数x1在相同区间(0,1)或相同区间(1，)时成立，应是随机事件；对顶角相等是必然事件，所以正确；故正确命题的个数是3个答案3个3下列命题：(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从4，3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同其中错误命题的个数是_解
3、析(1)应为4种结果，还有一种是“一反一正”；(2)摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；(3)取到小于0的数字的概率为，取到不小于0的数字的概率为；(4)男同学当选的概率为，女同学当选的概率为.故四个命题均不正确答案4个4李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的学生考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得90分以上的概率为_(结果保留到小数点后三位)解析根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人
4、数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为4318226090628645)0.067，0.282，0.403，0.140，0.096，0.012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得90分以上的概率为P(A)0.067.答案0.0675一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出一个球，摸得黑球的概率为_解析摸出一个球的所有可能的结果有5种，即共有5个基本事件，其中摸出的黑球的基本事件有2个，故摸出黑球的概率为.答案6在区间0,60上随机取实数a，则实数a在区间30,55的概率是_解析0,60区间的长度是60，30,55的区间长度是25，故所求的概
5、率是P.答案7在区间(1,3)内的所有实数中，随机取一个实数x，则这个实数是不等式2x50的解的概率是_解析不等式2x50的解集为x，P.答案8“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_解析十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8765432136个；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5432115个，所以比37大的两位“渐升数”共有21517个故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是
6、.答案9从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A“抽到的一等品”，事件B“抽到的二等品”，事件C“抽到的三等品”，且已知P(A)0.7，P(B)0.1，P(C)0.05，则事件D“抽到的是一等品或二等品”的概率是_解析由题知A、B、C彼此互斥，且DAB，所以P(D)P(AB)P(A)P(B)0.70.10.8.答案0.810从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列各组中两个事件是互斥事件而且是不对立事件的有_(请将你认为符合条件的序号全写出来)至少有1个白球；都是白球至少有1个白球；至多有1个白球恰有1个白球；恰有2个白球至少有1个白球；都是红球解析的两个事件可同时发生，不是互斥事件；
7、的两个事件可同时发生，不是互斥事件；的两个事件不可同时发生，是互斥事件，且是不对立事件；的两个事件不可同时发生，是互斥事件，且是对立事件；是互斥事件而且是不对立事件的有：.答案11甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足xy的概率是_解析(x，y)共有36种不同的结果：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)，(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)，(4,1)、(4,2
8、)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)，(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)；其中满足xy的有15种；所求的概率是P.答案12已知射手甲射击一次，命中9环(含9环)以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12.则甲射击一次，命中不足8环的概率为_解析记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“甲射击一次，命中不足8环”的事件为AB，P(A)10.560.220
9、.120.1，由互斥事件的概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.10.120.22.甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22.答案0.2213实践中常采用“捉、放、捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量如从一个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从这个鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有_条解析设鱼塘中的鱼有n条，则其中有记号的鱼有100条；现随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条；由概率计算公式得，解得n1 200.答案1 20014已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，在平面直角坐标系中，点M的坐
10、标为(x，y)，其中xA，yA，且xy，则点M不在x轴上的概率为_；点M在第二象限的概率为_解析(1)满足xA，yA，xy的点M的个数有10990，不在x轴上的点的个数为9981个，点M不在x轴上的概率为：P；(2)点M在第二象限的个数有5420个，所以要求的概率为P.答案二、解答题(本大题共6分，共90分)15(本小题满分14分)已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围解f(x)x22x(x1)21，x2,1，fmin(x)1，此时x1，又f(2)0f(1)3，fmax(x)3，f(x)1,3(1
11、)当A为必然事件时，即f(x)a恒成立，所以有afmin(x)1，则a的取值范围是(，1；(2)当A为不可能事件时，即f(x)a一定不成立，所以有afmax(x)3，则a的取值范围是(3，)16(本小题满分14分)先后抛掷3枚均匀的硬币；(1)一共可能出现多少种不同结果？(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？解(1)抛掷3枚均匀的硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，一共可能出现的结果有8种即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)出现“2枚正面
12、，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)每种结果出现的可能性相等，事件A：出现“2枚正面，1枚反面”的概率P(A).17(本小题满分14分)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率解(1)记“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，则基本事件总数为27.其中事件A的基本事件数为1，故事件A的概率为P(A).(2)“3只颜色全相同”包含这样三个基本事件：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是
13、黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)，且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为ABC，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件又由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)P(C)P(A)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件P(D)1P()1.(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故“3次抽
14、到红、黄、白各一只”包含6个基本事件，故3只颜色全不相同的概率为.18(本小题满分16分)从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，(1)每次取出不放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率(2)每次取出后放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率解(1)每次取出不放回的所有结果有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.(2)每次取出后放回的所有结果：(a，
15、a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.19(本小题满分16分)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心、1为半径作圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，求直线AP与线段BC有公共点的概率解如图，连接AC，记AC与弧DE交于点F；则直线AP与线段BC有公共点时，点P只能在弧EF上；直线AP与线段BC有公共点的概率为P；RtABC中，AB，BC1，AC2，BAF；BAD；P.20(本小题满分16分)某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y.(1)求x1的概率；(2)求x3且y3的概率.yx数学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分126011分00113解(1)由表知，x1的学生有001135名，x1的概率P1；(2)由表知，x3且y3的学生有0718名，x3且y3的概率为P2.高考资源网版权所有，侵权必究！