1、江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】 一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上【题文】1己知集合 ，则 中元素的个数为_【知识点】并集及其运算A1【答案】【解析】6 解析：，共有6个元素，故答案为：6.【思路点拨】根据集合的基本运算求出即可
2、【题文】2设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_【知识点】复数相等的充要条件L4【答案】【解析】 解析：（i是虚数单位），其虚部为3故答案为：3【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题文】3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图I2【答案】【解析】 解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【题文】4某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘
3、者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式K4 K5【答案】【解析】 解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，这4名应聘者被录用的机会均等，甲、乙两人都不被录用的概率为，甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率【题文】5如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_【知识点】程序框图菁L1【答案】【解析】7 解析：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|yx|4，故继续执行循环；
4、执行第二次循环，y=7，x=3，满足|yx|4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【思路点拨】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论【题文】6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 _.【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积G8【答案】【解析】 解析：圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2圆锥的高，底面半径,因此，该圆锥的体积故答案为：.【思路点拨】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案【题文】7. 已知 是定义在R上的奇函数，当 时，则的值为_.【知识点】奇函数的性质.B4【答案
5、】【解析】 解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，而，所以，故答案为.【思路点拨】直接利用函数的奇偶性解题即可。【题文】8. 在等差数列中，已知，则的值为_.【知识点】等差数列的通项公式D2【答案】【解析】 解析：设等差数列的公差为d，则，即有，故答案为：22【思路点拨】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，再由通项公式化简，代入即可得到所求值【题文】9. 若实数满足，则的最小值为_.【知识点】点到直线的距离公式.H2【答案】【解析】18 解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到的距离的平方
6、，进而求出其最小值即可。【题文】10. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_.【知识点】椭圆的几何性质.H5【答案】【解析】 解析：根据题意可得直线：，直线：，联立解得，又因为直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，所以有，整理得，即，解得或，而椭圆的离心率，故，故答案为。【思路点拨】先根据题意求出直线与直线 ，然后解出交点坐标，再利用交点恰在椭圆的右准线上得到，转化后求出离心率即可.【题文】11将函数的图象分别向左、向右各平移 个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为_【知识点】函数的图象变换；正弦函数
7、的图象C3 C4【答案】【解析】2 解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。所得的两个图象对称轴重合， ，或 解得，不合题意；解得，kZ的最小值为2故答案为：2【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到 或由此求得最小正数的值【题文】12己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为_.【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系H1【答案】【解析】25 解析：直线 与直线 互相平行，且，即，又a，b均为正数，则当且仅当时上式等号成立故答案为：25【
8、思路点拨】由两直线平行的条件得到，由展开后利用基本不等式求得最值【题文】13已知函数 ，则不等式的解集为_.【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1 E3【答案】【解析】 解析：，当时，；当时，设，则，即，当时，恒有；当时，即，即，所以时有，即，当时，恒成立，当时，由可解得，综上所述，等式的解集为，故答案为。【思路点拨】利用换元法同时结合不等式的解法分类讨论即可。【题文】14在ABC中，己知 ，点D满足 ，且 ，则BC的长为_ 【知识点】向量数乘的运算及其几何意义 F3【答案】【解析】 解析：根据题意，画出图形，如图所示； 设BC=x，CD=2x，D是CD的中点，SABC=SABD；即3AB
9、sin45=ABsinBAD，sinBAD=，cosBAD=；cosDAC=cos45cosBAD-sin45sinBAD=，在ACD中，CD2=AD2+AC2-2ADACcosDAC=，CD=，BC=故答案为：【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，利用同角的三角函数关系，余弦定理，求出CD的长，即得BC的长【题文】二、解答题：本大题共6小题1517每小题1 4分，1820每小题1 6分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】15（本小题满分14分） 己知向量 ， (1)若 ，求 的值： (2)若 ，且 ，求 的值【知识点】平面向量共线（平行
10、）的坐标表示；平面向量数量积的运算F2 F3【答案】【解析】(1) ； (2) 解析：(1)因为，所以， 2分所以，即 4分因为，所以 6分(2)由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分 【思路点拨】（1）由向量的垂直的性质得到的三角函数式，然后化简解答；（2）由向量平行的性质得到的三角函数式，然后化简解答。【题文】16（本小题满分14分） 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC (1)若AB BC，CD PB，求证：CP PA：(2)若过点A作直线上平面ABC，求证：/平面PBC【知识点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.G4 G5【答案】【解
11、析】(1)见解析； (2) 见解析 解析：（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 2分因为平面，所以. 4分又因为，且，平面,所以平面，6分又因为平面，所以7分（2）在平面内过点作，垂足为8分因为平面平面，又平面平面BC，平面，所以平面10分又平面，所以/12分又平面，平面，/平面14分【思路点拨】(1)先根据已知条件证明出平面，再结合线面垂直的判定定理即可；(2)首先证明出平面，再结合/以及线面平行的判定定理即可.【题文】17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点 ，C， D分别为线段OA， OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证
12、明： OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).【知识点】圆的一般方程；直线的一般式方程菁优H1 H3【答案】【解析】(1) (2) 见解析 解析：(1) 因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得， 4分所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即6分（2)设，则7分则，因为，所以，所以点的坐标为 8分又设的外接圆的方程为，则有10分解之得,所以的外接圆的方程为，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为14分【思路点拨】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论【
13、题文】18.(本小题满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ). (I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 ?并说明理由.【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法B11 B12【答案】
14、【解析】(1) ，定义域为； (2) 不存在点，使隔离出的面积超过3。 解析：(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为3分因为，4分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定义域为9分(2)，12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，14分所以在上有最大值又因为，EF（第18题）PO(A)BCDxy所以不存在点，使隔离出的面积超过316分【思路点拨】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）设边缘线AC所在抛物线的方程为，
15、把（2，4）代入，可得抛物线的方程为由于，可得过的切线EF方程为可得E，F点的坐标，即可得出定义域；（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出【题文】19.(本小题满分16分) 在数列 中，已知 ，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ，求数列 的前n项和 ；（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式D1 D3 D4【答案】【解析】(1) 见解析；(2) 当，当（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列 解析：（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等
16、差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当， 9分当10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由，得，令，利用等差数列的通项公式可得，即可得出利用等比数列的前n项和公式即可得出（3）由（2）知，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，利用等比数列的通项公式
17、即可得出【题文】20.(本小题满分16分)己知函数 (1)若 ，求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:(3)若 ，正实数 满足 ，证明: 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求函数的单调区间；利用导数解决不等式恒成立的问题.B11 B12【答案】【解析】(1) ； (2)2； (3) 见解析。 解析：（1）因为，所以，1分此时， 2分由，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（2）方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 8分
18、令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以8分因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 10分（3）当时，由，即从而 13分令，则由得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 15分所以，因此成立 16分【思路点拨】(1)先根据f(1)的值求出a的值，再对原函数求导，利用即可求出单调减区间；(2) 令，再对其求导，然后利用时，判断出得到在上是递增函数，继而结合不等式恒成立求出a的最小值；（
19、3）当时，由，即，从而 然后结合的单调性判断出，所以，因此成立【题文】数学II(附加题部分)【题文】21.【选做题】本题包括A, B, C, D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，0是ABC的外接回，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】【解析】见解析 解析：因为，所以2分因为，所以4分因为，所以6分因为， 8分所以，即平分10分【思路点拨】要想得到BE平分ABC，即证ABE=DBE，
20、由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论【题文】B.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身求a,b的值。【知识点】几种特殊的矩阵变换N2【答案】【解析】 解析：设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得，4分因为在直线上，所以，即， 6分又因为在直线上，所以 8分因此解得. 10分【思路点拨】因为矩阵所对应的变换把直线变换为自身，也就是说直线上的点经过变换后没有变，我们可以任取直线上的两点，对其进行变换列出两个方程，通过解方程求得a，b的值【题文】C.选修4-4:坐标系与参数方程 (本
21、小题满分10分)己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a0. 为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。【知识点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程N3【答案】【解析】 解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为6分因为圆的圆心到直线的距离，8分故依题意，得，解得. 10分【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论【题文】D.选修4-5
22、:不等式选讲(本小题满分10分)若 ，且，求的最小值.【知识点】基本不等式N4【答案】【解析】 解析：因为，所以，3分又因为，所以，且当时取等号6分所以，且当时取等号9分所以的最小值为10分【思路点拨】先由，得到，结合已知条件得，然后利用基本不等式可求出结论.【题文】【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】22.(本小题满分10分) 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学
23、课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率菁优K8【答案】【解析】(1) ;(2) 2.3 解析：(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.3分(2)随机变量的所有可能取值有4分因为，8分所以的分布列为所以.10分【思路点拨】此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的
24、热点，平时我们要多加练习【题文】23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程; (2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。【知识点】抛物线的性质.H7【答案】【解析】(1) ; (2) 是定值，理由见解析。 解析：（1）由题设知，即所以抛物线的方程为2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，4分因为点在直线上，所以联立 解得5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以 7分由，得 8分所以,故为定值210分【思路点拨】(1) 由题设知，即 ，进而可求得抛物线方程；(2) 对数求导，可求出直线的方程，然后求出直线的方程，设直线方程为，由，得，利用根与系数的关系代入即可.