1、2016-2017学年宁夏银川市西夏区育才中学学益学区高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对2已知集合A=xR|x5，B=xR|x1那么AB等于（）A1，2，3，4，5B2，3，4，5C2，3，4DxR|1x53下
2、列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C4下列四组函数中表示同一函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2C，g（x）=|x|Df（x）=0，5 =（）A3B1C0D16下列四个图象中，不是函数图象的是（）ABCD7已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）Ax=60tBx=60t+50tCDx=8设A=x|2x3，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa3Ba2
3、Ca2Da39已知g（x）=12x，fg（x）=（x0），则f（）等于（）A15B1C3D3010f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=2x1，则当x0时，f（x）=（）A2x1B2x+1C2x+1D2x111已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）12对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A是奇函数，且在0，1上是减函数B是奇函数，且在1，+）上是减函数C是偶函数，且在1，0上是减函数D是偶函数，且在（，1上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13若A=2，2，3，4，B=x|x=t2，t
4、A，用列举法表示B=14某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人15函数f（x）的定义域为a，b，且ba0，则F（x）=f（x）f（x）的定义域是16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值18已知OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式19确定函数y=x+（x
5、0）在区间（1，+）的单调性，并用定义证明20已知函数，求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值21已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围22已知定义在3，2的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为2，7，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数ff（x）的解析式并确定其定义域2016-2017学年宁夏银川市西夏区育才中学学益学区高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1有下列说法
6、：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法【分析】（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确【解答】解：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，
7、2，3或3，2，1，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确故选C2已知集合A=xR|x5，B=xR|x1那么AB等于（）A1，2，3，4，5B2，3，4，5C2，3，4DxR|1x5【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集【解答】解：A=xR|x5，B=xR|x1，AB=xR|1x5故选D3下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由
8、韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选A4下列四组函数中表示同一函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2C，g（x）=|x|Df（x）=0，【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同
9、，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案【解答】解：y=x（xR）与（x0）两个函数的定义域不一致，A中两个函数不表示同一函数；f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，B中两个函数不表示同一函数；f（x）=|x|与g（x）=|x|，且两个函数的定义域均为RC中两个函数表示同一函数；f（x）=0， =0（x=1）两个函数的定义域不一致，D中两个函数不表示同一函数；故选C5 =（）A3B1C0D1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）=，知ff（1）=f（1），由此能够求出结果【解答】解：f（x）=，ff（1）=
10、f（1）=1+2=3故选A6下列四个图象中，不是函数图象的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件故选B7已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时
11、间t（小时）的函数表达式是（）Ax=60tBx=60t+50tCDx=【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时当0t2.5时，x=60t，当2.5t3.5时，x=150，当3.5t6.
12、5时，x=15050（t3.5），故故选D8设A=x|2x3，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa3Ba2Ca2Da3【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由AB，分析可得a的取值范围【解答】解：根据题意，A=x|2x3，如图若B=x|xa，且AB，必有a3，则a的取值范围是3，+）；故答案为：A9已知g（x）=12x，fg（x）=（x0），则f（）等于（）A15B1C3D30【考点】函数的表示方法【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案【解答】解：令g（x）=，得12x=，解得x=f（）=fg（）= = =15故选A10f（x）为
13、偶函数，当x0时，f（x）=2x1，则当x0时，f（x）=（）A2x1B2x+1C2x+1D2x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先根据f（x）为偶函数得到f（x）=f（x），从而可设x0，进而x0，根据条件即可求出f（x）=2x1=f（x），这样即求出了x0时，f（x）的解析式【解答】解：f（x）为偶函数，则f（x）=f（x）；设x0，x0，则：f（x）=2（x）1=f（x）；x0时，f（x）=2x1故选D11已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的
14、性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选A12对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A是奇函数，且在0，1上是减函数B是奇函数，且在1，+）上是减函数C是偶函数，且在1，0上是减函数D是偶函数，且在（，1上是减函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】求得定义域为R，再由奇偶性的定义和二次函数的单调性，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，f（0）=1，当x0时，x0，f（x）=（x+1）2=（x1）2=f（x），当x0时，x0，f（x）=（x1）2=（x+1）2=f（
15、x），综上均有f（x）=f（x），则f（x）为偶函数，且在（，1上是减函数故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13若A=2，2，3，4，B=x|x=t2，tA，用列举法表示B=4，9，16【考点】集合的表示法【分析】由题意，A=2，2，3，4，B=x|x=t2，tA，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可【解答】解：由题，A=2，2，3，4，B=x|x=t2，tA，B=4，9，16，故答案为4，9，1614某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人【考点】Venn图表达集
16、合的关系及运算【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（AB）=554=51card（A）=43，card（B）=34，由公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）知51=43+34card（AB）故card（AB）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人故答案为：2615函数f（x）的定义域为a，b，且ba0，则F（x）=f（x）f（x）的定义域是a，a【考点】函数的定义域及其求法【分析】先根据函数f（
17、x）的定义域为a，b，求出f（x）中x的范围，而函数F（x）=f（x）f（x）的定义域，为f（x）中x的范围与f（x）中x的范围的交集，再根据ba0，取交集即可【解答】解：函数f（x）的定义域为a，b，f（x）中axb，即bxa函数F（x）=f（x）f（x）要成立，需满足，又ba0，axa故函数F（x）=f（x）f（x）的定义域是a，a故答案为a，a16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是0，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间【解答】解：函数f（
18、x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值【考点】交集及其运算【分析】由AB=3得3B，分a3=3，2a1=3，a2+1=3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性【解答】解：AB=3，3B，而a2+13，当a3=3，a=0，A=0，1，3，B=3，1，1，这样AB=3，1与AB=3矛盾；当2a
19、1=3，a=1，符合AB=3a=118已知OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由于OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0t1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1t2时（此时满足条件的图形为四边形）及t2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式【解答】解：由图，当0t1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形当t2时，此时满足条件图形为OAB当1t2时，此时满足条件
20、图形为OAB减一个以（2t）为底，以（2t）为高的三角形所得的四边形综上可得19确定函数y=x+（x0）在区间（1，+）的单调性，并用定义证明【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式，从而可得出y1y2，这样即得出函数在区间（1，+）上的单调性【解答】解：设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，；y1y2；在区间（1，+）上单调递增20已知函数，求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值【解答】解：在2，
21、5上任取两个数x1x2，则有2x1x25x1x20，x1+10，x2+10f（x1）f（x2）0所以，函数f（x）在2，5上是增函数所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2当x=5时，21已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【解答】解：（1）由题意，
22、解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a622已知定义在3，2的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为2，7，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数ff（x）的解析式并确定其定义域【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法【分析】（I）由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为3，2，值域为2，7，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式（II）欲求f（x）的解析式，先将f（x）的解析式代入其中得到f（x+5），再根据f（x）的对应法则得到f（x）的解析式，最后利用x+53，2求出x的范围即可确定其定义域【解答】解：（I）设f（x）=kx+b（k0）由题意有：，f（x）=x+5（II）f（f（x）=f（x+5）=x+10，由x+53，2得x8，3，f（f（x）的定义域8，32017年1月4日