1、数学试题说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分考试时间120分钟2将第卷的答案代表字母填(涂)在第卷的答案题表(答题卡)中全部答案在答题卷上完成，答在试题卷上无效第卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合M=x|y=3-2x，N=y|y=3-2x，则图中阴影部A.x|x3B.x|x3C.x|x3D.x|x3时，x+y的取值范围是（）11已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2
2、-8y)-1,则满足f(a)4的实数a的取值范围是_14.100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，09；第2组：10，11，12，19；第10组：90，91，92，99现在从第k组中抽取其号码的个位数与(k+m-1)的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=5时，从第7组中抽取的号码是,L,L的前n项和Sn=15.数列,111122+32+3+42+3+4+L+(k+1).16给出下列命题：当函数y=2cosa-3sina取得最大值时，tana=-3；2设集合A0,1,2，B0,1,2，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，
3、b)，设“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(0n4，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的可能值为4；x0，w0，j2p6p的46，,不等式f(x)-m0,0jp2函数f(x)=ab的图象过点B(1,2)，点B与其相邻的最高点的距离为4rr（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+KK+f(2021)；（3）设函数g(x)=f(x)-m-1，试讨论函数g(x)在区间0,3上的零点个数高二入学测试数学试题卷第6页共6页题号123456789101112答案BCCADBDCAACB数学参考答案第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分第
4、卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分(-,131314611511211193n+1n+2n+3-+16.三解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）A=2p3（2）43318解：（1）因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB，又因为ABAD，ABIPA=A所以AB平面PAD.又PD平面PAD，所以ABPD.6分(AB+CD)AD=（2）S梯形ABCD=13322，又PA平面ABCD，所以V四棱锥P-ABCD=13S梯形ABCDPA1333.12分322=3=19.解：(1)由图得A=1，w=12,高二入学测试数学试题卷第1页共
5、5页2p，为函数递增区间上的零点,3所以-+j=2kp，kZ,即j=2kp+，kZ.因为-02p1p323,即g(x)=sin3因为jp2,所以j=p312x+p，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象p个单位长度可得g(x)；6分向左平移346，,所以2x+(2)因为x-，,ppp6pp32=-时,f(x)取最小值-=时,f(x)取最大值1,所以当2x+pp6332,当2x+pp62因为f(x)-m2恒成立,即-2+mf(x)2+m恒成立,-2+m-m-1，-32所以12+m32,即2.12分20.解：（1）由题意可设B(-3a-4,a)，则AB的中
6、点D(,)必在直线-3a-2a+222CD上，+=0，a=0，B(-4,0)，-3a-22a+22又直线AC方程为：y-2=3(x-2)，即y=3x-4，y=3x-4由x+y=0得，C(1,-1)6分（2）设ABC外接圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0，22高二入学测试数学试题卷第2页共5页2+2+2D+2E+F=0则(-4)-4D+F=01+1+D-E+F=0D=411得E=-42229F=-7x-ABC外接圆的方程为x2+y2+91144y-7=012分21.解：(1)(a，b)共有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)
7、，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，15种情况设函数yf(x)有零点的事件为A函数yf(x)有零点，b24a0，其基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种情况15.6分所以函数yf(x)有零点的概率为P(A)=6252a，2a1，即b2a0.因此W=(a,b)|1a3，B=(a,b)|-1b4b2a(2)函数yf(x)的对称轴为xb设f(x)在区间1，)上是增函数的事件为B，则有b1a3-1b4作出图形（略），由图知：所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率为P(B)=B=25-21SSW1225=910
8、.故事件A的概率为25；事件B的概率为910.12分22.解：(1)Q向量a=(2,2cos2(wx+j),b=(,-rr2222)，高二入学测试数学试题卷第3页共5页f(x)=1-cos2(wx+j)，f(x)max=2,点B(1,2)为函数f(x)图象上的一个最高点，=4,w=，Q点B与其相邻的最高点的距离为4，2pp2w4Q函数f(x)图象过点B(1,2)，1-cos+2j=2,sin2j=1，p2,j=，f(x)=1-cos2=1+sinQ0j1或m-1时，函数y=sinx的图象与直线y=mx的图象与直线y=m在0,3上有一个公共点，即函数g(x)有一个零点；y=sin当0m1时，函数y=sinx的图象与直线y=m在0,3上有两个公共点，即f(1)=2,f(2)=1,f(3)=0,f(4)=1，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4，而2021=4505+1f(1)+f(2)+f(3)+KK+f(2021)=4505+2=20228分p2p2p2在0,3上的无公共点，即函数g(x)无零点；当-1m0与m=1时，函数p2p2高二入学测试数学试题卷第4页共5页函数g(x)有两个零点综上：当m(-,-1)U(1,+)时，g(x)的零点个数为0；当m-1,0)U1时，g(x)的零点个数为1；当m0,1)时，g(x)的零点个数为212分高二入学测试数学试题卷第5页共5页