1、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数是实数，则实数等于 （ ）A B C 1 D 2若且，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3若某空间几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是 （ ） A1 B2 C D4 已知三条不重合的直线两个不重合的平面，给出下列四个命题： 若则；若且则；若则；若则. 其中真命题是 （ ） A B C D 5 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是，则该点的坐标 可能为 （ ） A B C D 6 已知水平放置的的平面直观
2、图是边长为1的正三角形，那么 的面积为 ( ) A B C D7 已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球 的表面积 是 （ ） A B C D8. 若直线和圆无公共点，则过点的直线与椭 圆的公共点的个数为 （ ） A至多一个 B2个 C1个 D 0个 9过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于、两点，若 ， 则这样的直线共有 （ ）OPAB（第10题） A4条 B3条 C2条 D.1条10如图所示，已知、，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （ ）A B C 6 D二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案
3、填在答题卷的相应位置.11直线恒过定点_.12若直线将圆：平分，且不过第四象限，则直线的斜率的取值 范围是 13如图，在三棱锥中，平面平面，、分别是、的中点，若，则与平面所成的角为 （第13题）14已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为 15已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，且抛物线上的一点到焦点的距离是5，则 （第17题）16已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为 17如图，在三棱柱中，侧面，且与底面成角，则该棱柱体积的 最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分) 已知命题：存在,使；命题：方程表示双曲线.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直， ， （）求证：；（第19题） （）求异面直线所成角的余弦值.20（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到 两个焦点的距离之和为，离心率.（）求椭圆的方程； （）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆交于点、, 以、为邻边作平行四边形，求该平行四边形对角线的长度 的最大值.21（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知，.（）求直线与底面所成角正切值；（）在棱（不包含端
5、点）上确定一点的位置， （第21题） 使得（要求说明理由）； （）在（）的条件下，若，求二面角的大小.22（本小题满分15分）如图，在中，点的坐标为，点在轴上，点在轴的正半轴上，在的延长线上取一点，使.（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹；（）自点引直线与轨迹交于不同的两点、，点关于轴的对称点 记为，设，点的坐标为. （1）求证：； （2）若，求的取值范围. （第22题）二O一 一学年第 一 学 期 宁波市 八校联考高二数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CBADACABBD二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
6、11 12 13 14 15 或 162 174 三、解答题：本大题共5小题，共72分19（）证明：是正方形，且，又， 为平行四边形，则，而， . - 5 （）解：是正方形， 为异面直线与所成的角或其补角- 7 又，且 ，又，. - 10 ,.-13 所以，异面直线与所成的角的余弦值为. - 1420 解：（）设椭圆方程为,由已知得, ,从而椭圆方程为. - 4（）由上知. - - 5 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，将代入椭圆得. 由对称性，不妨设，则， 从而 - 7 若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为. 设，由 消去得， ， - - - 9则， - 10又由得，.从而- - -
7、 13综上知，平行四边形对角线的长度的最大值是4. - - 14 （）当E为中点时，. ， ，即. - 6 又，. ，. - 9 （）取的中点，的中点，则，且，,连结，设，连结，则，且， 为二面角的平面角. - 12 ， ， 二面角的大小为45. - 15 另解：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则. - - 2（），面的一个法向量. 设与面所成角为，则 .- 5 （）设，则，, 由，得，所以为的中点. - 9（）由，得，又, 可求得面的一个法向量， 面的一个法向量,- 12 设二面角的大小为，则.- 14二面角的大小为45. - 15（）（1）设.由得， ，. 又由，得. 又，可得，- 9从而.- 11（2）由上可知， 又同号 ， 则 - 13 因为，又在上递增，所以，从而 .- 15（）另解:设直线方程,代入椭圆方程得,设 又,从而,- 4 其余同上.
