1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第6课时 三角函数的性质 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图像与性质考查有所加强，但以选择填空为主第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研 高三总复习 数学（理）1三角函数的性质函数ysinxycosxytanx 周期性T2T2T奇偶性奇函数偶
2、函数奇函数增区间2k 2，2k 2(kZ)2k ，2k(kZ)(k 2，k 2)(kZ)单调性减区间2k 2，2k 32(kZ)2k，2k (kZ)第7页高考调研 高三总复习 数学（理）对称轴x2 kxk(kZ)无对称性对称中心(k，0)(kZ)(2 k，0)(kZ)(k2，0)(kZ)第8页高考调研 高三总复习 数学（理）yAsin(x)的最小正周期T2|.yAtan(x)的最小正周期T|.第9页高考调研 高三总复习 数学（理）(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式(2)形如yAsin(x)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究(3)注意各性质应从图像上去认
3、识，充分利用数形结合解决问题第10页高考调研 高三总复习 数学（理）1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)ysinx在第一象限是增函数(2)ysinx在0，上是增函数(3)ycosx在0，上是减函数(4)ytanx在整个定义域上是增函数(5)ysin(x32)是奇函数答案(1)(2)(3)(4)(5)第11页高考调研 高三总复习 数学（理）2(2015四川文)下列函数中，最小正周期为 的奇函数是()Aysin(2x2)Bycos(2x2)Cysin2xcos2x Dysinxcosx第12页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 ysin(2x2)cos2x是周期为的偶函数，yco
4、s(2x 2)sin2x是周期为的奇函数，ysin2xcos2x2sin(2x4)是周期为的非奇非偶函数，ysinxcosx2sin(x4)是周期为2的非奇非偶函数故选B.第13页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2013浙江文改编)函数f(x)sinxcosx32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2第14页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 由f(x)sinxcosx32 cos2x 12 sin2x32 cos2xsin(2x3)，得最小正周期为，振幅为1，故选A.第15页高考调研 高三总复习 数学（理）4在函数ycos|2x|，y|cosx|
5、，ycos2x6，ytan2x4 中，最小正周期为 的所有函数为()A BCD第16页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 ycos|2x|，最小正周期为；y|cosx|，最小正周期为；ycos2x6，最小正周期为；ytan2x4，最小正周期为2，所以最小正周期为的所有函数为，故选A.v第17页高考调研 高三总复习 数学（理）5(1)函数ysin(x4)的单调递增区间是_；(2)函数ytan(12x4)的单调递增区间是_答案(1)2k 34，2k 4(kZ)；(2)(2k 2，2k 32)(kZ)第18页高考调研 高三总复习 数学（理）解析(1)由2k2 x4 2k2(kZ)，得2k3
6、4x2k4(kZ)(2)由k2 12x4 k2，得k4 12xk34.2k2 x0)在0，1上至少存在 50 个最小值点，则 的取值范围是_第26页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由 f(x)sinx(0)的图像知 在0，1上至少存在 50 个最小值点，一个周期内有一个最小值点，149T3T4 199T41994 2.1992.【答案】1992 第27页高考调研 高三总复习 数学（理）【讲评】的值与周期有关，熟练掌握一个周期内的单调性、最值性、对称性等性质第28页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 三角函数的奇偶性例2 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos(2 2x)cos(x
7、)；(2)f(x)xsin(5 x)；(3)f(x)sin(2x3)sin(2x3)第29页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)f(x)cos(2 2x)cos(x)(xR)(sin2x)(cosx)cosxsin2x.f(x)cos(x)sin2(x)cosxsin2xf(x)，xR，f(x)是奇函数(2)f(x)xsin(x)xsinx，(xR).f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)f(x)为偶函数 第30页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)f(x)2sin2xcos3，(xR).f(x)2sin(2x)cos32sin2xcos3f(x)f(x)为奇函数【答案】(1
8、)奇(2)偶(3)奇第31页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2 三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外，还可以借助其图像的性质，对 yAsin(x)，代入 x0，若 y0 则为奇函数，若 y 为最大或最小值则为偶函数第32页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题2(1)判断下列函数的奇偶性ysin(2x2)；ytan(x3)；f(x)cosx（1sinx）1sinx.第33页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】偶函数 奇函数 1sinx0，sinx1，定义域为x|x2 2k，kZ f(x)定义域不关于原点对称 f(x)为非奇非偶函数【答案】偶 奇 非奇非偶第34页高考调研 高三总复习
9、数学（理）(2)(2013山东改编)若将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A.34 B.4C0 D4第35页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由题得平移后的解析式为ysin(2x4)当4 时，ycos2x为偶函数，故选B项【答案】B第36页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 三角函数图像的对称性例3(1)求函数f(x)sin(2x6)的对称中心和对称轴方程(2)设函数ysin2xacos2x的图像关于直线x 6 对称，求实数a的值(3)求函数ytan(x23)的图像的对称中心第37页高考调研 高三总复习 数学（理）【解
10、析】(1)思路：利用三角函数的图像，把2x 6 看做一个变量，用换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑ysinx与ysin(2x 6)的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中心 第38页高考调研 高三总复习 数学（理）方法一：设 A2x6，则函数 ysinA 对称中心为(k，0)，即 2x6 k，xk2 12(kZ)对称轴方程为 2x6 2 k，x3 k2(kZ)所以 ysin(2x6)的对称中心为(k2 12，0)点 对称轴方程为 x3 k2(kZ)第39页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：由 2x6 2(x12)，知 ysin(2x6)图像是由 ysin2x 图像向右平移了12个
11、单位 所以对称轴与对称中心也相应地向右平移12个单位 而 ysinx 的对称中心(k，0)点，对称轴方程为 xk2，所以 ysin(2x6)的周期为，对称中心为(k2 12，0)点，对称轴方程为 x3 k2(kZ)第40页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)思路：利用对称的定义或利用对称轴的位置特征求解 方法一：因为ysin2xacos2x1a2 sin(2x)，其中由tana确定又图像关于x6 对称，故在x6 处，函数应取得最大或最小值 所以x6 时，ysin3 acos3 32 12a 1a2，解得a 33.第41页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：因为函数f(x)sin2xaco
12、s2x的图像关于直线x 6 对称所以到x 6 距离相等的x值对应函数值相等即f(6 x)f(6 x)对定义域内任何值都成立 令x6，得f(0)f(3)所以0asin(23)acos(23)解得a 33.第42页高考调研 高三总复习 数学（理）方法三：函数图像关于 x6 对称，x6 为函数的极值点，f(6)0.即(2cos2x2asin2x)|x6 0.cos(3)asin(3)0.a 33.第43页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)由x23 k2(kZ)，得xk23，即其对称中心为(k23，0)(kZ)第44页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)对称中心为(k2 12，0)(kZ
13、)，对称轴方程为x3 k2(kZ)(2)a 33 (3)(k 23，0)，kZ第45页高考调研 高三总复习 数学（理）探究3 求函数yAsin(x)的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题(1)ysinx的对称中心是(k，0)，yAsin(x)的对称中心，由方程xk解出x即可(2)ysinx的对称轴是xk2，kZ，xk2解出x，即为函数yAsin(x)的对称轴(3)注意ytanx的对称中心为(12k，0)(kZ)第46页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题3(1)函数ysin(2x3)的图像的对称轴方程可能是()Ax6 Bx12Cx6Dx12第47页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】
14、由2x3 2 k，解得x12k2，kZ.所以对称轴可能是x12.【答案】D第48页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)设函数y2sin(2x 3)的图像关于点P(x0，0)成中心对称，若x02，0，则x0_【解析】因为图像的对称中心是其与x轴的交点，所以由y2sin(2x3)0，x02，0，得x06.【答案】6第49页高考调研 高三总复习 数学（理）题型四 三角函数的单调性例4 求下列函数的单调递减区间：(1)求函数ycos(2x3)的单调递减区间；(2)求函数ysin(3 2x)的单调递减区间；(3)求函数y|sin(x4)|的单调递减区间第50页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(
15、1)ycos2x3 cos2x3，由2k2x3 2k(kZ)，得k6 xk23(kZ)即所求单调减区间为k6，k23(kZ)第51页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)ysin(3 2x)sin(2x3)，故由2k2 2x3 2k2，解得k12xk 512(kZ)函数的单调递减区间为k12，k 512(kZ)(3)画图知单调递减区间为k4，k4(kZ)第52页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)k 6，k 23(kZ)(2)k 12，k 512(kZ)(3)k 4，k 4(kZ)第53页高考调研 高三总复习 数学（理）探究4 因三角函数单调性问题，应遵循简单化原则，将解析式先化简，
16、并注意复合函数单调性的规律本例(1)易出现以下错解：ycosx的单调减区间为2k，2k，kZ，2k2x3 2k.k3 xk6.单调减区间为k3，k6(kZ)第54页高考调研 高三总复习 数学（理）为了避免上述错误的出现，我们通常要用诱导公式把yAsin(x)式中的化成大于0的形式，然后再求单调区间，利用了整体代换思想设xX.第55页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题4(1)ysinx2cosx2的单调递增区间为_【解析】y 2sin(x24)，由2k2 x24 2k2(kZ)，得4k2 x4k32(kZ)单调递增区间为4k2，4k32(kZ)第56页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】
17、4k 2，4k 32(kZ)第57页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)已知0，函数f(x)sin(x 4)在(2，)上单调递减，则实数的取值范围是()A12，54 B12，34C(0，12 D(0，2第58页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由2 x，得2 4 x4 4.f(x)的周期 T=,由已知应有 2,00，把x作为一整体，考虑A的符号 4函数yAsin(x)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离).第61页高考调研 高三总复习 数学
18、（理）自 助 餐 第62页高考调研 高三总复习 数学（理）1(2016重庆南开中学月考)函数 f(x)(1 3tanx)cosx 的最小正周期为()A2 B.32CD.2第63页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 f(x)(1 3tanx)cosxcosx 3sinxcosxcosx2cos(x3)，则T2.第64页高考调研 高三总复习 数学（理）2函数g(x)sin22x的单调递增区间是()Ak2，k2 4(kZ)Bk，k 4(kZ)Ck2 4，k2 2(kZ)Dk 4，k 2(kZ)答案 A第65页高考调研 高三总复习 数学（理）3下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f(x)f
19、(x)和f(x)f(x)的函数是()Af(x)sinx Bf(x)sinxcosxCf(x)cosx Df(x)cos2xsin2x第66页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 因为对任意xR有f(x)f(x)且f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数且f(x)的最小正周期为.故A，C错B项中，f(x)sinxcosx12sin2x为奇函数，故B错，D项中，f(x)cos2xsin2xcos2x，满足条件，故选D.第67页高考调研 高三总复习 数学（理）4将函数 y3sin2x3 的图像向右平移2 个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间12，712 上单调递减B在区间12，712 上
20、单调递增C在区间6，3 上单调递减D在区间6，3 上单调递增第68页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 y3sin2x3 的图像向右平移 2 个单位长度得到y3sin2x2 3 3sin2x23.令2k2 2x232k2，得k12xk712，kZ.第69页高考调研 高三总复习 数学（理）则y3sin2x23 的增区间为k12，k 712，kZ.第70页高考调研 高三总复习 数学（理）令k0得其中一个增区间为12，712，故B正确 画出y3sin2x23 在6，3 上的简图，如图，可知y3sin2x23 在6，3 上不具有单调性，故C，D错误第71页高考调研 高三总复习 数学（理）5(
21、2014北京理)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间6，2 上具有单调性，且f2f23 f6，则f(x)的最小正周期为_第72页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 解析 f(x)在6，2 上具有单调性，T22 6.T23.f2 f23，f(x)的一条对称轴为x2 232712.第73页高考调研 高三总复习 数学（理）又f2 f6，f(x)的一个对称中心的横坐标为2 623.14T712 3 4，T.第74页高考调研 高三总复习 数学（理）6(2015安徽理)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x23 时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)|(2)6|06|，且3 223，3 223，3 023，f(2)f(2)f(0)，即f(2)f(2)f(0)请做：题组层级快练（二十三）