1、2016年江苏省镇江市对口单招高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1若全集U=x|0x6，xN，集合A=1，3，5，B=x|x2+4=5x，则UAUB等于（）A2，3，4，5B0，2C0，2，3，4，5D0，2，3，42已知|=|=1，|=，则|+|=（）A1BCD23函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABC2D44的二项展开式中，x2的系数是（）A70B70C28D285若tan（+）=3，则sin（）cos（）=（）ABCD6设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12B3C12或3D12或37已知实数a，b满足log2a+log2b=
2、2，则a+b的最小值为（）ABC1D48奇函数f（x），当x0时，有f（x）=x（2x），则f（4）的值为（）A12B12C24D249如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A1BCD210已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）ABC2D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11化简逻辑函数式A+B+BC+AB=12如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为13某工程的横道图如图：则该工程的总工期为天14某顾客在超市购买了以下商品：日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；康师
3、傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折该顾客需支付的金额为元15圆上的点到直线的最大距离为三、解答题（本大题共8小题，共90分）16已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8（1）求实数a，b的值； （2）若不等式|x1|m的解集为（b，a），求实数m的值17已知复数z满足z+2i、均为实数，且复数（z+xi）2在复平面上对应的点在第一象限（1）求复数z； （2）求实数x的取值范围18在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，co
4、sB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值19盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品20已知函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）求数列an的通项公式，并证明数列an为等差数列；（2）若n为偶数，且，求数列bn的前n项和Sn21某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量
5、是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象22某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？23已知双曲线C的渐近线方程为y=x，一条准线方程为（1）求双曲线C的方程；（2）设过点M（2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2，求直线l的方程；
6、（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OAOB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由2016年江苏省镇江市对口单招高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1若全集U=x|0x6，xN，集合A=1，3，5，B=x|x2+4=5x，则UAUB等于（）A2，3，4，5B0，2C0，2，3，4，5D0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A补集与B补集的并集即可【解答】解：全集U=x|0x6，xN=0，1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=x|x
7、2+4=5x=1，4，UA=0，2，4，UB=0，2，3，5，则UAUB=0，2，3，4，5，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知|=|=1，|=，则|+|=（）A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量的数量积的运算和向量的模的计算即可求出【解答】解：|=|=1，|=，|2=|2+|22=1+12=2，2=0|+|2=|2+|2+2=2，|+|=，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题3函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期
8、是（）ABC2D4【考点】三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是：T=故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型4的二项展开式中，x2的系数是（）A70B70C28D28【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数
9、【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C8r（1）r，当8r=2时，即r=4时，可得T5=70x2即x2项的系数为70，故选：A【点评】本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别5若tan（+）=3，则sin（）cos（）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式可求tan=3，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入计算即可得解【解答】解：tan（+）=tan=3，sin（）cos（）=（sin）（cos）=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，同
10、角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题6设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12B3C12或3D12或3【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x3=9；当1x2时，x2=9；当x2时，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，当x1时，x3=9，解得x=12；当1x2时，x2=9，解得x=3，不成立；当x2时，3x=9，解得x=3x=12或x=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用7已知实数a，b满足log2a+log2b=2，则a+b的最小值为（）ABC
11、1D4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出ab关系式，然后求解表达式的最小值【解答】解：实数a，b满足log2a+log2b=2，可得ab=，a+b2=1，当且仅当a=b=时取得最小值故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力8奇函数f（x），当x0时，有f（x）=x（2x），则f（4）的值为（）A12B12C24D24【考点】函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函
12、数f（x），当x0时，f（x）=x（2x），f（4）=f（4）=（4）（2+4）=24，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A1BCD2【考点】直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】空间角【分析】连结A1C1，则AO1A1即为O1A与上底面A1B1C1D1所成角的平面角，利用勾股定理得A1O1，在RtAA1O1中利用tanAO1A1=计算即可【解答】解：连结A1C1，则AO1A1即为O1A与上底面A1B1C1D1所成角的平面角，设
13、该正方体的边长为a，则A1C1=a，A1O1=A1C1=a，在RtAA1O1中，tanAO1A1=，故选：C【点评】本题考查线面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于基础题10已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）ABC2D【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线可得： =利用抛物线的定义即可得出【解答】解：由抛物线可得： =抛物线上一点P的横坐标为1，点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=故选：B【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共5
14、小题，每小题4分，共20分）11化简逻辑函数式A+B+BC+AB=A+B【考点】相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】相互独立事件同时发生的概率等于两事件发生概率的乘积【解答】解： =1B， =1C，所以：A+B+BC+AB=A（1B）+B（1C）+BC+AB=A+B，故答案为：A+B【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题12如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为63【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】利用算法框图，计算每次循环的结果，直到不满足条件退出，即可得出结论【解答】解：由题意，一次循环，B=3，A=2；二次循环，
15、B=7，A=3；三次循环，B=15，A=4；四次循环，B=31，A=5；五次循环，B=63，A=6，退出循环故答案为：63【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，正确理解框图的含义是关键13某工程的横道图如图：则该工程的总工期为47天【考点】流程图的作用菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成这项工程的总工期为47天故答案为：47【点评】本题考查的
16、是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题14某顾客在超市购买了以下商品：日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折该顾客需支付的金额为89.96元【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】依次算出四种商品金额，相加求和即可【解答】解：该顾客需支付的金额为：241.80.8+61.70.8+53.4+311.20.9=89.96（元）故答案为：89.9
17、6【点评】本题考查顾客需支付的金额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的合理运用15圆上的点到直线的最大距离为【考点】参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】坐标系和参数方程【分析】首先不愿和直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离求出结果【解答】解：圆的参数方程，转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1直线的参数方程：，转化成直角坐标方程为：xy+1=0则：（1，0）到直线xy+1=0的距离为：d=则：圆上点到直线的最大距离为：故答案为：【点评】本题考查的知识要点：圆和直线的参数方程和直角坐标方程的互化，点到直线距离公式的应用，属于基础题型三、解答题
18、（本大题共8小题，共90分）16已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8（1）求实数a，b的值； （2）若不等式|x1|m的解集为（b，a），求实数m的值【考点】抽象函数及其应用菁优网版权所有【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求实数a，b的值； （2）根据绝对值不等式的解法进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax+b（a0，a1）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8ax+y+b=ax+bay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，则b=0，即f（x）=ax，f（3）=
19、8，f（3）=a3=8，得a=2，即实数a，b的值为a=2，b=0； （2）a=2，b=0，不等式|x1|m的解集为（0，2），则m0，由|x1|m得1mx1+m，由，得m=1【点评】本题主要考查不等式的求解，根据抽象函数关系，结合绝对值不等式的解法是解决本题的关键17已知复数z满足z+2i、均为实数，且复数（z+xi）2在复平面上对应的点在第一象限（1）求复数z； （2）求实数x的取值范围【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】（1）利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得
20、出【解答】解：（1）复数z满足z+2i、均为实数，设z=x+yi（x，yR），又z+2i=x+（y+2）i，且为实数，y+2=0，解得y=2=，为实数， =0，解得x=4z=42i（2）复数（z+xi）2=4+（x2）i2=16（x2）2+8（x2）i=（12+4xx2）+（8x16）i，解得2x6即实数x的取值范围是（2，6）【点评】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件、复数的几何意义、不等式组的解法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos
21、（BC）的值【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】（）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（） =2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22
22、accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键19盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式菁优网
23、版权所有【专题】概率与统计【分析】（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，由此能求出取到的2只都是次品的概率（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品，有42种取法；第一次取到次品，第二次取到正品，有24种取法由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率（3）利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率【解答】解：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，取到的2只都是次品的概率p1=（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，
24、第二次取到次品，有42种取法；第一次取到次品，第二次取到正品，有24种取法取到的2只中正品、次品各一只的概率p2=（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1p1=1=【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用20已知函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）求数列an的通项公式，并证明数列an为等差数列；（2）若n为偶数，且，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n可得a1+a2+an=n2+n利用递推关系即可
25、得出（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+n可得f（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2=n（2+n），解得f（1）即可得出【解答】解：（1）函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+na1+a2+an=n2+n当n=1时，a1=2；当n2时，a1+a2+an1=（n1）2+（n1），可得an=2n当n=1时也成立，an=2n为等差数列，首项为2，公差为2（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+nf（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2=n（2+n），f（1）=n=2n，数列bn的前n项和Sn=2n+12【点评
26、】本题考查了递推关系、等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象【考点】函数模型的选择与应用菁优网版权所有【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即
27、得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； 令=x；则x2=6t，即y=400+10x2120x=10（x6）2+40；当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（2）依题意400+10x2120x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；
28、（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于基础题22某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；不等式【分析】设装修别墅x栋，装修公寓房y套，根据条件建立目标函数和约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设装修别墅x栋
29、，装修公寓房y套，则满足条件.，即，目标函数z=4x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+3y得y=x+，平移直线y=x+，知当直线y=x+经过点B时，y=x+的截距最大，此时z也最大，由得，即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键23已知双曲线C的渐近线方程为y=x，一条准线方程为（1）求双曲线C的方程；（2）设过点M（2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2，求直线l的方程；
30、（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OAOB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件列出方程求出，a、b、c，即可得到双曲线方程（2）设出直线方程，与双曲线联立，利用三角形的面积求解直线方程即可（3）利用（2）通过直线垂直，斜率乘积为：1列出方程求解即可【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=x，一条准线方程为可得a=b， =，解得，a=b=1，c=双曲线的方程为：x2y2=1（2）设直线方程为：x=my2，由题意可得：，可得（m21）y24my+3=0，可得：y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，三角形OAB的面积为2，可得： =，解得m=直线l的方程：x=y2（3）由（2）可知y1y2=，x1x2=（my12）（my22）=m2y1y22m（y1+y2）+4=，如果OAOB，可得：，解得：m2=1，直线不存在【点评】本题考查直线椭圆双曲线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用