1、文 科 数 学 试 题 一 选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.已知条件p：x1，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da33.双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A B C 1 D4.已知两点F1(1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是()A B 2 C D5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方
2、程是()A1 B1 C1 D16.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题D命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题8.已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是( )A B 4 C D 59.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“
3、至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A (p)(q) Bp(q) C (p)(q) Dpq10.P为椭圆1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF260，则等于()A 3 B C 2 D 211.已知椭圆+1(0b2)，左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是()A 1 B C D12.已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆C于A，B两点，若|AF|BF|4，点M到直线l的距离等于，则椭圆C的离心率为()A B C D二 填空题 (共4小题,每小题5.0分,共20分)
4、 13.命题“x0(0，)，都有x0sinx0”的否定是_14.已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为_15.直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k_.16.下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)三 解答题 17（本小题10分）.求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)yx2sinx2cosx；18.（本小题12分）已知p：x10
5、，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围19. （本小题12分）已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程20.（本小题12分）已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程21.（本小题12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.22.（本小题12分）已知椭圆1及直线l：yxm，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数
6、m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值高二文科数学月考二答案解析1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A13.x(0，)，都有xsinx 14.(3,30)15.0或1 16.(1)(3)(5)(8)17.【解析】(1)方法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.方法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.【解析】(2)y(x2sinx)(2cosx)(x2)sinxx2(sinx)2(cosx)2xsinxx2cosx2
7、sinx.18.解a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要条件，qp，解得a9.故负实数a的取值范围是a9.19(1)y2x1.(2)y2x1或y10x25【解析】(1)设切点为(x0，y0)，y|xx02x0，y|x12.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点为(x0，y0)由(1)知，y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得5y02x0(3x0)再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0x联立，得，x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜
8、率为k12x02，此时切线方程为y12(x1)，即y2x1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，此时切线方程为y2510(x5)，即y10x25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为y2x1或y10x25.20.e，a23b2.又直线AB的方程为bxayab0，d，即4a2b23(a2b2)解由组成的方程组，得双曲线方程为y21.21.证明(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，则ABEF.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.22.解(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.36m236(2m218)36(m218)直线l与椭圆有公共点，0，解得3m3.故所求实数m的取值范围是3，3(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x1x2，x1x2，故|AB|，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.
