1、2016年江西省宜春市樟树中学高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1已知集合A=x|log2x1，B=x|x2x60，则（RA）B等于（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|2x3Dx|x22已知复数z=（bR）的实部为1，则复数b在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A2BC3D4若向量，满足|=|=2，与的夹角为60，在+上的投影等于（）A B2C D4+25不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：（x，y）D，z1；p2
2、：（x，y）D，z1p3：（x，y）D，z2；p4：（x，y）D，z0其中的真命题是（）Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p36一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A cm3B cm3C cm3D7cm37若数列an满足=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1+x2+x20=200，则x5+x16=（）A10B20C30D408从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）A2544B1332C2532D13209如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若 f（
3、x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是减函数Bf（x）在上是减函数Cf（x）在上是增函数Df（x）在上是减函数10若（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（）A2B3C125D13111设点A、F（c，0）分别是双曲线（a0，b0）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）A B3C D212已知函数f（x）=满足条件：对于0，3，唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A B C +3D +3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分.）13在区间1，1内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是14已知边长为3的正ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为15曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是16已知数列an中，对任意的nN*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足anan+1an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积已知数列pn为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列qn为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=1，设Sn为数列pnqn的前n项和，则S201
5、6=三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（BC）=1+4sinBsinC（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积2，求b+c的值18某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩（分）12345678910人数（个）000912219630（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较（） 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”假设7分或7分以上为
6、优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合（）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积20以椭圆C： +=1（a0，b0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2（）求椭圆C的标准方程；（）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒
7、过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由21已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交
8、内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M（）证明：ABCD；（）证明：ACMD=BDCM选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值2016年江西省宜春市樟树中学高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题
9、解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1已知集合A=x|log2x1，B=x|x2x60，则（RA）B等于（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|2x3Dx|x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A、B，从而求出集合A的补集，得到其和B的交集即可【解答】解：A=x|log2x1=x|x2，B=x|x2x60=x|2x3，RA=x|x2，（RA）Bx|2x2，故选：B2已知复数z=（bR）的实部为1，则复数b在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代
10、数形式的乘除运算化简复数z，由复数z的实部为1，得到b的值，求出z的共轭复数，进一步求出b对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，又复数z=（bR）的实部为1，则，即b=6z=1+5i则复数b=15i6=75i，在复平面上对应的点的坐标为：（7，5），位于第三象限故选：C3执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A2BC3D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件i2016时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=2，i=1；满足条件i2016，执行循环体，；满
11、足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，s=2，i=5；，观察规律可知：S出现周期为4，当 i=2017=4504+1时，结束循环输出S，即输出的 s=2故选：A4若向量，满足|=|=2，与的夹角为60，在+上的投影等于（）A B2C D4+2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量在向量方向上的投影公式求得答案【解答】解：|=|=2，与的夹角为60，（+）=|2+=|2+|cos60=4+22=6，|+|2=|2+|2+2=|2+|2+2|cos60=4+4+222=12，|+|=2在+上的投影等于=，故选：C5不等式组的解集记为
12、D，有下面四个命题：p1：（x，y）D，z1；p2：（x，y）D，z1p3：（x，y）D，z2；p4：（x，y）D，z0其中的真命题是（）Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3【考点】命题的真假判断与应用；简单线性规划【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【解答】解：不等式组的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（1，1）连线的斜率，可知（1，1）与A连线的斜率最小，与B连线的斜率最大最小值为： =1，z1，由，解得x=1，y=3，最大值为： =2z2可得选项p1，p3正确故选：B6一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体
13、的体积是（）A cm3B cm3C cm3D7cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥ABCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC平面BCD，几何体的体积V=（cm3），故选：A7若数列an满足=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1+x2+x20=200，则x5+x16=（）A10B20C30D40【考点】数列的求和【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知x
14、n是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案【解答】解：由题意知：数列为调和数列=xn+1xn=dxn是等差数列 又x1+x2+x20=200=x1+x20=20又x1+x20=x5+x16x5+x16=20故选：B8从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）A2544B1332C2532D1320【考点】计数原理的应用【分析】先根据分步计数原理求出三位数的种数，再求其和即可【解答】解：先从1，2，3选2个，排在首位和末尾，再从剩下的2个数中选一个排在中间，故有A32A21=12种，列举如下：102，103，123，132，201，203，
15、213，231，301，302，312，321则这些三位数为4（1+2+3）100+2（1+2+3）10+4（1+2+3）1=2544，故选：A9如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是减函数Bf（x）在上是减函数Cf（x）在上是增函数Df（x）在上是减函数【考点】正弦函数的图象【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象特征，求得a+b=，再根据f（a+b）=2sin=，求得的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x=对称，a+b=x1+x2由五
16、点法作图可得2a+=0，2b+=，a+b=再根据f（a+b）=2sin（2+）=2sin=，可得sin=，=，f（x）=2sin（2x+）在上，2x+（，），故f（x）在上是增函数，故选：C10若（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（）A2B3C125D131【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值【解答】解：（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=（2）7=128令x=0得：（1+0）（10）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（12）7=a0+a
17、1+a2+a7+a8=2，a1+a2+a7=2a0a8=21+128=125故选C11设点A、F（c，0）分别是双曲线（a0，b0）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）A B3C D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P，运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近
18、线方程为y=x，可得A（a，0），P，可得=ca，即有化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故选：D12已知函数f（x）=满足条件：对于0，3，唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A B C +3D +3【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件得到f（x）在（，0）和（0，+）上单调，得到a，b的关系进行求解即可【解答】解：若对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）f（x）在（，0）和（0，+）上单调，则b=3，且a0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=，则a+b=+3，故选
19、：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13在区间1，1内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是frac56【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，在区间1，1内随机取两个实数x，y，对应的区域是边长为2的正方形，如图，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为2+=2+（x）|=满足yx21的概率是故答案为：；14已知边长为3的正ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为16【考点】球的体积和表面积【分析
20、】求出边长为3的正ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30，求出球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：边长为3的正ABC的外接圆的半径为=，OA与平面ABC所成的角为30，球O的半径为=2，球O的表面积为4R2=16故答案为：1615曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是frac310【考点】用定积分求简单几何体的体积【分析】欲求曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数y=（xx4）在01上的积分即可【解答】解：设旋转体的体积为V，则，V=故旋转体的体积为：16已知数列an中，对
21、任意的nN*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足anan+1an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积已知数列pn为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列qn为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=1，设Sn为数列pnqn的前n项和，则S2016=2520【考点】数列的求和【分析】通过定义可知数列数列pn、数列qn均为周期数列，进而可知数列pnqn中每12项的和循环一次，进而计算可得结论【解答】解：由题意可知，p1=1，p2=2，p3=4，p4=8，p5=1，p6=2，p7=4，p8=8，p9=1，
22、p10=2，p11=4，p12=8，p13=1，又pn是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，q1=1，q2=1，q3=1，q4=1，q5=1，q6=1，q7=1，q8=1，q9=1，q10=1，q11=1，q12=1，q13=1，又qn是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列pnqn，每12项的和循环一次，易求出p1q1+p2q2+p12q12=15，因此S2016中有168组循环结构，故S2016=15168=2520，故答案为：2520三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边
23、分别为a，b，c，已知2cos（BC）=1+4sinBsinC（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积2，求b+c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围0B+C，利用三角形内角和定理即可得解A的值（2）由（1）及三角形面积公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2bc=28从而可求b+c的值【解答】（本题满分12分）解：（1）由2cos（BC）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）4sinBsinC=1，即2（cosBcosCsinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，0B+C，A+B+
24、C=，（2）由（1）得由，得，bc=8由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，即b2+c2+bc=28（b+c）2bc=28，将代入，得（b+c）28=28，b+c=618某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩（分）12345678910人数（个）000912219630（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较（） 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频率作
25、为相应事件发生的概率，求C的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中（）设CA1表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，CA2表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，CB1表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，CB2表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C=CB1CA1CB2CA2，由此能求出P（C）【解答】解：（）从A校样本数据的条形图知：成绩分
26、别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人，A校样本的平均成绩为： =6（分），A校样本的方差为= 6（46）2+15（56）2+21（66）2+12（76）2+3（86）2+3（96）2=1.5从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为： =6（分），B校样本的方差为= 9（46）2+12（56）2+21（66）2+9（76）2+6（86）2+3（96）2=1.8=，两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中（）设CA1表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，CA2表示事件“A校学生计算机成绩为9
27、分”，CB1表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，CB2表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C=CB1CA1CB2CA2，P（C）=P（CB1CA1CB2CA2）=P（CB1CA1）+P（CB2CA2）=P（CB1）P（CA1）+P（CB2）P（CA2），由所给数据得P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=P（C）=19正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合（）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面A
28、BF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）三角形的中位线定理可得MNDC，MN=再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（II）取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BP可得四边形ABOD是平行四边形，由于ADDC，可得四边形ABOD是矩形由于BOCD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，可得ED平面ADCB，平面CDE平面ADCBBO平面CDE于是BPDM即可得出OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角由于cosOPB=，可得BP=可得s
29、inMDC=而sinECD=而DM=MC，同理DM=EMM为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VMBDE=VBDEM=【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF（）取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BPABCD，AB=CD=2，四边形ABOD是平行四边形，ADDC，四边形ABOD是矩形BOCD正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，ED平面ADCB平面CDE平面ADCBBO平面CDEBPDMOPB是平面BDM与平面ABF（即
30、平面ABF）所成锐二面角cosOPB=，sinOPB=，解得BP=OP=BPcosOPB=sinMDC=而sinECD=DM=MC，同理DM=EMM为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=20以椭圆C： +=1（a0，b0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2（）求椭圆C的标准方程；（）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的
31、定点，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得，从而解得椭圆C的标准方程；（）易知，设M（0，m），N（0，n），P（x0，y0），从而可得，且Q（x0，y0）， =（，m），从而化简可得，假设存在满足题意的x轴上的定点R（t，0）化简可得t2=，再结合3=3解得【解答】解：（）依题意，得解得故椭圆C的标准方程为（），设M（0，m），N（0，n），P（x0，y0），则由题意，可得，且Q（x0，y0）， =（，m），因为A，P，M三点共线，所以，故有，解得同理，可得假设存在满足题意的x轴上的定点R（t，0），则有，即因为，所以t2+mn=0，即，整理得，t2=，又3=3，t2=1，
32、解得t=1或t=1故以MN为直径的圆恒过x轴上的定点（1，0），（1，0）21已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等式的证明【分析】（）求导f（x）=（x0），从而判断函数的单调性；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，从而求导F（x）=，再由导数的正负讨论确定
33、函数的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可；（）令a=1，此时f（x）=lnx+x3，从而可得f（1）=2，且f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，从而可得lnx+x10，即lnxx1对一切x（1，+）成立，从而可得若n2，nN*，则有ln（+1）=，从而化ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）为ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；从而证明【解答】解：（）f（x）=（x0），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，单调减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），
34、单调减区间为（0，1；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，则F（x）=，若ae，即ae，F（x）在e，e2上是增函数，F（x）max=F（e2）=2a+e2e+10，a，无解若eae2，即e2ae，F（x）在e，a上是减函数；在a，e2上是增函数，F（e）=a+10，即a1F（e2）=2a+e2e+10，即a，e2a若ae2，即ae2，F（x）在e，e2上是减函数，F（x）max=F（e）=a+10，即a1，ae2，综上所述，a（）证明：令a=1，此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+
35、）时，f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有ln（+1）=，要证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*），只需证ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）（1）+（）+（）=11；所以原不等式成立请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点
36、，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M（）证明：ABCD；（）证明：ACMD=BDCM【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）证明TCD=TAB，即可证明ABCD；（）证明：MTD=ATM，利用正弦定理证明，由ABCD知，即可证明ACMD=BDCM【解答】（）由弦切角定理可知，NTB=TAB，同理，NTB=TCD，所以，TCD=TAB，所以，ABCD（）连接TM、AM，因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，CMA=ATM，又由（）知ABCD，所以，CMA=MAB，又MTD=MAB，所以MTD=ATM在MTD中，由正弦定理知，在MTC中，由正弦定理知，因TMC=TMD，所以，由ABCD知，所以，即
37、，ACMD=BDCM选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1
38、t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式【分析】（）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值【解答】解：（）当x1时，f（x）=3+x2；当1x1时，f（x）=13x2；当x1时，f（x）=x34故当x=1时，f（x）取得最大值m=2（）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立此时，ab+bc取得最大值=12016年7月16日
