1、课题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）授课时间4.23课型新授二次修改意见课时 1授课人张景民科目数学主备张景民教学目标知识与技能1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.过程与方法2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,。情感态度价值观3 学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.教材分析重难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方
2、法.教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体 直尺,圆规课堂设计一、 目标展示. 我们在研究一个函数的性质时,如幂函数、指数函数、对数函数的性质,往往通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象,从学生画图象、观察图象入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究.二 .预习检测回忆并画出正弦曲线和余弦曲线,观察它们的形状及在坐标系中的位置;观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么;观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的值域各是什么;由值域又能得
3、到什么;观察正弦曲线和余弦曲线,函数值的变化有什么特点?观察正弦曲线和余弦曲线,它们都有哪些对称?三 质疑探究 先让学生充分思考、讨论后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他们按自己的思路继续探究,对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须熟练掌握的基本功.因此,在研究正弦、余弦函数性质时,教师要引导学生充分挖掘正弦、余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的,因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数
4、线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质.对问题,学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.对问题,学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(-,+).对问题,学生很容易观察出正弦曲线和余弦曲线上、下都有界,得出正弦函数、余弦函数的值域都是.教师要引导学生从代数的角度思考并给出证明.正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,sinx1,cosx1,即-1sinx1,-1cosx1.也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是-1,1.对于正弦函数y=sinx(xR),(1)当且仅当x=+2k,kZ时,取得最大值1.(2
5、)当且仅当x=-+2k,kZ时,取得最小值-1.对于余弦函数y=cosx(xR),(1)当且仅当x=2k,kZ时,取得最大值1.(2)当且仅当x=(2k+1),kZ时,取得最小值-1.对问题,教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的-,(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选的道理,其他类似.四 精讲点拨例1 数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR;(2)y=-3sin2x,xR.例2数y=sin(x+),x的单调递增区间.解:令Z=x+.函数
6、y=sinZ的单调递增区间是+2k,+2k.由-+2kx+2k,得+4kx+4k,kZ.由x-2,2可知,-2+4k且+4k2,于是k,由于kZ,所以k=0,即x,而,-2,2,因此,函数y=sin(+),x的单调递增区间是, .五 当堂测试课本本节练习解答:1.(1)(2k,(2k+1),kZ;(2)( (2k-1),2k),kZ;(3)(-+2k,+2k),kZ;(4)(+2k,+2k),kZ. 点评:只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果,不要求解三角不等式,要注意结果的规范及体会数形结合思想方法的灵活运用.2.(1)不成立.因为余弦函数的最大值是1,而cosx=1.(2)成立.因为sin2
7、x=0.5,即sinx=,而正弦函数的值域是,. 点评:比较是学习的关键,反例能加深概念的深刻理解.通过本题准确理解正弦、余弦函数的最大值、最小值性质.3.(1)当xx|x=+2k,kZ时,函数取得最大值2;当xx|x=+2k,kZ时,函数取得最小值-2.(2)当xx|x=6k+3,kZ时,函数取得最大值3;当xx|x=6k,kZ时,函数取得最小值1.点评:利用正弦、余弦函数的最大值、最小值性质,结合本节例题巩固正弦、余弦函数的性质,快速写出所给函数的最大值、最小值.4.B 点评:利用数形结合思想认识函数的单调性.这是一道选择题,要求快速准确地选出正确答案.数形结合是实现这一目标的最佳方法.5.(1)sin250sin260;(2)coscos;六 作业布置 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xsin(+x);(2)f(x)=.板书设计一奇偶性 三 例题1二 单调性 四 例题2教学反思