1、专练55变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用基础强化一、选择题1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y线性相关，u与v非线性相关B变量x与y线性相关，u与v不相关C变量x与y线性相关，u与v线性相关D变量x与y不相关，u与v不相关2下面是22列联表y1y2合计x1a2163x2223557合计b56120则表中a，b的值分别为()A84,60B42,64C42,74 D74,4232020广东佛山一中
2、高三测试为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1x2x3x4x5150，由最小二乘法求得回归直线方程为0.67x54.9，则y1y2y3y4y5的值为()A75 B155.4C375 D466.242020河南焦作高三测试已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为x0.25，据此可以预测当x8时，()A6.4 B6.25C6.55 D6.4552020湖南长沙高三测试某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关
3、，于是随机抽取1 000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22列联表，经计算得K25.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，则该研究所可以()A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”62020全国卷某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i1,2，20)得到下面的散点图：由此散点图，在1
4、0 至40 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()Ayabx Byabx2Cyabex Dyabln x7下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立的身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为7.19x73.96，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心(42,117.1)；儿子10岁时的身高是145.86 cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm.其中，正确结论的个数是()A1 B2C3 D48某大学
5、舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞不喜欢街舞总计男生18426210女生20050250总计38476460根据表中数据，求得K2的观测值k04.804，则至少有_%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关()参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90 B95C97.5 D9992020黑龙江高三测试下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8x155
6、，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3 B8.2C8.1 D8二、填空题102020广东高三测试如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为x1，则_.11为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用22列联表计算所得的K23.918.经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此
7、，四名同学得出了以下结论：有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；这套眼保健操预防近视的有效率为95%；这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是_12为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位3040岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040则_(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
8、能力提升13为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元14春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.02
9、4附：K2参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：K2P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005
10、0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过_(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”16某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由最小二乘法得到回归方程0.67x54.9，则a_.专练55变量的相关关系、统计案例1C由散点图知，这些点都分布在条形区域内，具有相关关系2B由列联表可知a2163，a42，ba22422264.3C由题意可得：30，线性回归方程过
11、样本中心点，则：0.6754.975，据此可知：y1y2y3y4y55375.4C5，4，又(，)在x0.25，450.25，0.85，回归方程为0.85x0.25，当x8时，6.55.5A由独立性检验的结论结合题意可知：有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”6D本题考查回归方程及一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数的图象，观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象故选D.7B由于线性回归方程为7.19x73.96，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；由计算可得，样本点的中心为(6,117.1)，错误；当x10时，145.86，此
12、为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.86 cm，而不一定是实际值，错误；由于回归直线的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm，正确，故应选B.8B由题意知，4.8043.841，所以至少有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关9D由题意可得：200，回归方程过样本中心点，则：0.8200155，解得：m8.100.8解析：2，2.6，又x1过(，)，2.621，0.8.11解析：根据查对临界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即正确；95%仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以错误
13、12没有解析：由于K26.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”13B由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4，所以回归直线方程为0.76x0.4，所以社区一户年收入为15万元的家庭年支出为0.76150.411.8(万元)14C由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100.代入K2，得K2的观测值k3.030.因为2.7063.0303.841，参照附表可得，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”1668解析：计算可得，30，所以0.673054.9，解得a68.