1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第5课时 三角函数的图像 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像2会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A，的物理意义第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意本课时是高考热点之一，主要考查：作函数图像，包括用五点法描图及图形变换作图；由图像确定解析式；考查三角函数图像变换；图像的轴对称、中心对称题型多是容易题第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研 高三总复习 数学（理）三角函数的图像(1)ysinx，
2、x0，2 的图像是第7页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)ycosx，x0，2 的图像是(3)ytanx，x(2，2)的图像是第8页高考调研 高三总复习 数学（理）yAsin(x)的图像(A0，0)(1)五点作图法作 yAsin(x)的图像时，五点坐标为(，0)，22，A，0，3 22，A，2，0 第9页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)变换作图 ysinx 相位变换 ysin（x）周期变换 ysin（x）振幅变换 yAsin（x）ysinx 周期变换 ysin x 相位变换 ysin（x）振幅变换yAsin（x）第10页高考调研 高三总复习 数学（理）【说明】前一种方法第一步相位变换
3、是向左(0)或向右(0)或向右(0)平移|个单位，要严格区分，对yAcos(x)，yAtan(x)同样适用第11页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)(1)把ysinx的图像向右平移 3 个单位，得_的图像(2)把ysinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍(纵坐标不变)得_的图像第12页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)把 ysin(x3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得_的图像(4)把 ysin2x 的图像向右平移6 得_的图像第13页高考调研 高三总复习 数学（理）答案(1)ysin(x3)(2)ysin2x(3)ysin(2x3)(4
4、)ysin(2x3)第14页高考调研 高三总复习 数学（理）2要得到函数 ycos2x 的图像，只需把函数 ysin2x 的图像()A向左平移4 个单位长度B向右平移4 个单位长度C向左平移2 个单位长度D向右平移2 个单位长度第15页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 由于 ysin2xcos(2 2x)cos(2x2)cos2(x4)，因此只需把函数 ysin2x 的图像向左平移4 个单位长度，就可以得到 ycos2x 的图像第16页高考调研 高三总复习 数学（理）3函数ycos(4x 3)图像的两条相邻对称轴间的距离为()A.8 B.4C.2D第17页高考调研 高三总复习 数学
5、（理）答案 B解析 函数 ycos(4x3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T2242 4.第18页高考调研 高三总复习 数学（理）4已知简谐运动f(x)2sin(3 x)(|0，0)的形式；(2)确定周期；(3)确定一个周期内函数图像的最高点和最低点；(4)选出一个周期内与 x 轴的三个交点；(5)列表；(6)描点第28页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 1 用五点法作出 y2sin(2x3)在3，23内的图像【解析】2(3)3 3，2(23)3 53，令2x3 0，x6.2x3 2，x12.2x3，x3.2x3 32，x712.第29页高考调研 高三总复习 数学（理）列表如
6、下：2x33023253 x3612371223 y 30202 3描点作图 第30页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】略第31页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 三角函数的图像变换例2(1)如何由ysinx的图像得y2cos(12x4)的图像(2)如何由y13sin(2x3)的图像得ysinx的图像第32页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)y2cos(12x4)2sin(12x4)以下略(2)转化为由ysinx的图像得y 13 sin(2x 3)，再逆推就是：把y 13sin(2x3)图像上各点的纵坐标都伸长到原来的3倍(横坐标不变)得ysin(2x3)的图像，再把y
7、sin(2x3)图像第33页高考调研 高三总复习 数学（理）上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得 ysin(x3)的图像，再把 ysin(x3)的图像上所有点向右平移3，得 ysinx 的图像【答案】略第34页高考调研 高三总复习 数学（理）【讲评】对于数学概念和方法，必须从本质上理解，防止死记硬背，本题(2)开拓了学生的视野不过，如果学生程度差，可不讲，以防弄巧成拙第35页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2 关于 yAsin(x)函数图像由 ysinx 的图像的变换，先将 ysinx 的图像向左(或右)平移|个单位，再将其上的横坐标缩短(1)或伸长(01)或缩短(0A
8、0，2 2)的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2，3 B2，6C4，6D4，3第41页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】方法一：(最值法)由题中图像可知34T512(3)34T34 T，则2T 2 2.又图像过点(512，2)，第42页高考调研 高三总复习 数学（理）则f(512)22sin(56)2sin(56)1.2 2，3 56 0，0)的一段图像，求其解析式时，A比较容易由图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)如果图像明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由2T 即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图像上升(或下降)的零点的横坐标x0，则令x00(
9、或x0)即可求出.第46页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)代入点的坐标利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有所需求，则可用诱导公式变换使其符合要求第47页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题3(1)(2016华中师大附中月考)函数yAsin(x)(A0，0，|0，)的图像如图所示，则_第50页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】显然 234 54 T2T52 2 45，将 x34 代入 ysin(x)，得4534 2 2k，kZ，从而可得 1110 2k，kZ，又，)，910.【答案】910第51页高考调研 高三总复习 数学
10、（理）题型四 函数 yAsin(x)b 模型的简单应用例 4 如图所示，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式第52页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)由图可得，这段时间的最大温差是301020.(2)图中从6时至14时的图像是函数yAsin(x)b的半个周期的图像 122 146，解得8.第53页高考调研 高三总复习 数学（理）由图可得，A12(3010)10，b12(3010)20.这时y10sin(8 x)20.将x6，y10代入上式，可取34.综上，所求解析式为y10sin(8
11、x 34)20，x6，14第54页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)20(2)y10sin(8 x34)20，x6，14第55页高考调研 高三总复习 数学（理）探究4 面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程第56页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题4(2014湖北理)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不
12、高于11，则在哪段时间实验室需要降温？第57页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)因为f(t)10232 cos12t12sin12t102sin12t3，又0t24，所以 3 12 t 3 11时实验室需要降温 由(1)得f(t)102sin12t3，故有102sin12t3 11，即sin12t3 12.又0t24，因此76 12t3 116，即10t0，0，|2)的图像如图所示，则此函数的解析式为_第69页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 y2sin(2x6)解析 由题图知周期T1112(12)，2 2，且A2.y2sin(2x)把x0，y1代入上式得2sin1，即sin1
13、2.又|2，6.即y2sin(2x6)第70页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2013新课标全国文)若函数ycos(2x)()的图像向右平移2 个单位后，与函数ysin(2x3)的图像重合，则_第71页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 56解析 将ycos(2x)的图像向右平移 2 个单位后得到ycos2(x2)的图像，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin(2x2)由题意可知2 3 2k(kZ)，所以56 2k(kZ)，结合0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图像若yg(x)图像的一个对称中心为(512，0)，求的最小值第74页高考调研 高三总复习 数学（理）答案(1)12 7
14、12 0 1312 0 f(x)5sin(2x6)(2)6第75页高考调研 高三总复习 数学（理）解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，6.数据补全如下表：x02322 x123712561312 Asin(x)05050 且函数表达式为f(x)5sin(2x6)第76页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)由(1)知f(x)5sin(2x6)，得g(x)5sin(2x26)因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x26 k，解得xk2 12，kZ.由于函数yg(x)的图像关于点(512，0)成中心对称，令k2 12512，解得k2 3，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值6.请做：题组层级快练（二十二）