1、郑州市20192020学年下期期末考试高中一年级数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知平行四边形ABCD中，向量，则向量A （1，5）B (-2，7) C (5，4)D （1，10）2sin的值等于3某学校从编号依饮为01，02， ，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为A 30B 31C32D 334下列函数中是偶函数且最小正周期为的是5已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数
2、据5，此时这8个数的方差为AB 3CD 46已知，且，则A-7B77设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a=75，则I（a）=57， D（a）=75），执行如图所示的程序框图，若输入的a=97，则输出的b=A45B 40 C35D 308.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等，某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为9.在ABC中，且BAC=120，若，则 A2 B1 C. D.10.若点在函数的图象上，为了得到函数y=sin（2x+）（xR）的图
3、象，只需把曲线f（x）上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度打C向右平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度11.已知与ab的夹角为，则 A23C 4D512若关于x的方程有两个不同的解，则实数a的取值范围为第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，则_14.已知函数部分图象如图所示，则的值为_15.已知，则-x）的值_16.在RtABC中，以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知向量.（）求 ;()若，求实数k18
4、（本题满分12分）疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：（I）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；（）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率19 （本题满分12分）已知，为锐角，。(1)求cos2的值；(2)求tan(-)的值.20（本题满分12分）已知函数，其中 (I)求函数f(x)的单调递增区间；（）求函数f
5、（x）的最大值和最小值.21.（本题满分12分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点求f（x）的解析式22 （本题满分12分）红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：（I）根据表中数据求y关于x的线性回归方程；（）每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍
6、五入为整数）若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？ （四舍五人，精确到1元）参考公式：回归直线方程，郑州市20192020学年下期期末考试评分参考高中一年级数学一、选择题1.D；2.A；3.A；4.A；5.C；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.B；12.D.二、填空题13.；14.；15 16.-10.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（1） 4分（2），解之得：10分18.解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+1
7、620（件）所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为 2分（2）平均测试分数为 6分（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax, bx, cx, dx，4种情况. 8分而从5件口罩中抽取2件，共有ab, ac, ad, ax, bc, bd, bx, cd, cx, dx，种情况.10分所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.故2件口罩全是合格品的概率为. 12分19.解：（1）由，得4分（2）由，为锐角，得+（0，），2（0，），又cos（+），sin（+）, 4分由，得 10分则 12分20.（1） 2分5分（2），可得8分当时，函数有最大值-1；10分当时，函数有最小值.12分21.解：设函数的最小正周期为T，则.2分 因为四边形OQRP为矩形，得,所以 .4分 即,解得 .8分 所以. .10分 所以. .12分22.解：，2分.，4分，关于x的回归方程为6分由知，当时，答：每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台.8分药店每月获取得纯利.所以当时，取得最大值.答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元12分
