1、2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1若M=1，3），N=2，4，则MN=2不等式（）x的解集为3函数f（x）=+lg（32x）的定义域为4满足1A1，2，3的集合A的个数为5函数f（x）=x2+2x3，x2，1，函数f（x）的值域为6已知幂函数y=x的图象过点，则=7已知集合A=1，4，B=（，a），若ABB，则实数a的取值范围为8已知函数f（x）是偶函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，则当x0时，f（x）的解析式为9不等式lg（x1）2的解集为10计算： =11函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为12已知函数f（
2、x）=，若f（x）=3，则x=13已知f（x）=kx+3（kR），f（ln6）=1，则f（ln）=14已知函数f（x）=（）x，g（x）=logx，记函数h（x）=，则不等式h（x）的解集为二、解答题15设集合A=x|1x4，B=x|mxm+1（1）当m=3时，求AB与ARB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围16已知a+a1=（a1）（1）求下列各式的值：（）a+a；（）a+a；（2）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，求loga的值17已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求
3、实数a的取值范围18经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=802t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值19已知函数y=f（x），xR，对于任意的x，yR，f（xy）=f（x）f（y），当x0时，f（x）0（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），xR是增函数；（3）设f（1）=2，求f
4、（x）在x5，5时的最大值与最小值20设函数f（x）=ax+（k1）ax（a且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a2x2mf（x），g（x）在1，+）上的最小值为1，求m的值2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1若M=1，3），N=2，4，则MN=2，3）【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的定义求解即可【解答】解：M=1，3），N=2，4，则MN=2，3）故答案为：
5、2，3）2不等式（）x的解集为（，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解【解答】解：由（）x，得2x，x，得x不等式（）x的解集为（，）故答案为：（，）3函数f（x）=+lg（32x）的定义域为1，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（32x），定义域满足解得：所以，函数y的定义域为1，）故答案为1，）4满足1A1，2，3的集合A的个数为4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合A满足1A1，2，3，可知集合A中必须含有元素1，再利用集合之间的
6、包含关系即可得出【解答】解：集合A满足1A1，2，3，A=1，1，2，1，3，1，2，3因此满足条件的集合A的个数是4故答案为45函数f（x）=x2+2x3，x2，1，函数f（x）的值域为4，0【考点】函数的值域【分析】利用配方法与二次函数的图象及性质求解即可【解答】解：由题意：函数f（x）=x2+2x3=（x+1）24开口向上，对称轴x=1，x2，1，根据二次函数的图象及性质可得：当x=1时，函数f（x）取得最小值为4；当x=1时，函数f（x）取得最大值为0；函数f（x）=x2+2x3，x2，1的值域为4，0；故答案为4，06已知幂函数y=x的图象过点，则=【考点】幂函数的概念、解析式、定义
7、域、值域【分析】由于幂函数y=x的图象过点，把此点的坐标代入解得即可【解答】解：幂函数y=x的图象过点，解得故答案为7已知集合A=1，4，B=（，a），若ABB，则实数a的取值范围为（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】B=（，a），考点BB=a，+），利用ABB，即可得出【解答】解：B=（，a），BB=a，+），ABB，a1故答案为：（，18已知函数f（x）是偶函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，则当x0时，f（x）的解析式为f（x）=x3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设x0，则x0，利用x0时，函数的解析式，求出 f（x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x
8、0时的解析式【解答】解：由题意，设x0，则x0，x0时的解析式为f（x）=x3+x+1，f（x）=x3x+1，f（x）是偶函数，f（x）=x3x+1故答案为：f（x）=x3x+19不等式lg（x1）2的解集为（1，101）【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一次不等式求解【解答】解：由lg（x1）2，得lg（x1）lg100，则0x1100，1x101则不等式lg（x1）2的解集为（1，101）故答案为：（1，101）10计算： =11【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=3+4+=7+4=11故答案为：1111函数f（x）
9、=在R上为单调函数，则a的取值范围为a3【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：2+1a+，解得：a3，故答案为：a312已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，分类讨论可得满足条件的x值【解答】解：函数f（x）=，当x1时，f（x）=|x1|=3，解得：x=2，或x=4（舍去）；当x1时，f（x）=3x=3，解得：x=1（舍去）；综上可得：x=2，故答案为：213已知f（x）=kx+3（kR），f（ln6）=1，则f（ln）=7【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析
10、】根据已知可得：f（x）+f（x）=6，进而根据ln=ln6，f（ln6）=1，得到答案【解答】解：f（x）=kx+3，f（x）=kx3，f（x）+f（x）=6ln=ln6，f（ln6）=1，f（ln）=7，故答案为：714已知函数f（x）=（）x，g（x）=logx，记函数h（x）=，则不等式h（x）的解集为（0，【考点】其他不等式的解法【分析】确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，即可得到结论【解答】解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x0，f（）=1=log=g（），x0（，1）由于f（x）与g（x）均为减函数，h（x）为减函数，h（x），x
11、=（）1，x1，logx=log=log，0x，综上所述不等式的解集为（0，故答案为：（0，二、解答题15设集合A=x|1x4，B=x|mxm+1（1）当m=3时，求AB与ARB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）m=3时，B=x|3x4利用交集的运算性质即可得出AB利用补集的运算性质可得RB=（，3）（4，+），即可得出ARB（2）AB=B，考点BA考点，解得m范围【解答】解：（1）m=3时，B=x|3x4AB=3，4RB=（，3）（4，+）；ARB=1，3）（2）AB=B，BA，解得1m3实数m的取值范围是1，316已
12、知a+a1=（a1）（1）求下列各式的值：（）a+a；（）a+a；（2）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，求loga的值【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）求出a的值，根据基本不等式的性质求值即可；（2）求出x=4y，根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）由a+a1=，得：2a25a+2=0，a1，a=2，（）+=+=，（）+=（+）（a1+a1）=（1）=；（2）由已知，解得：x=4y，loga=log2=217已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数
13、，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a
14、3或a418经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=802t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】分段函数的应用【分析】（1）日销售额=销售量价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）f（t）=（2）y=（2）当1t10时，
15、可得t=1时ymin=1209；t=5时ymax=1225当10t20时，可得t=10时ymax=1200；t=20时ymin=600因此，该商品在第5天可取得日销售额y的最大值1225元；第20天，日销售额y取得最小值600元19已知函数y=f（x），xR，对于任意的x，yR，f（xy）=f（x）f（y），当x0时，f（x）0（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），xR是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x5，5时的最大值与最小值【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=0，解得f（0）=0令x=0，可得f（y）=f（y），可得函数f（x）是奇函
16、数（2）设x1，x2R，x1x2，则x2x10，可得当x0时，f（x）0f（x2x2）=f（x2）f（x1）0即可证明（3）由（2）可知：f（x）在x5，5时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（5）由f（1）=2，可得f（2）=f（1）+f（21）=2f（1），同理可得f（4）=2f（2）可得f（5）=f（1）+f（51），f（5）=f（5）【解答】（1）证明：令x=y=0，则f（00）=f（0）f（0），f（0）=0令x=0，则f（y）=f（0）f（y）=f（y），函数f（x）是奇函数（2）证明：设x1，x2R，x1x2，则x2x10，当x0时，f（x）0f（x2x2）=f（x2
17、）f（x1）0，f（x2）f（x1），y=f（x），xR是增函数（3）解：由（2）可知：f（x）在x5，5时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（5）f（1）=2，f（2）=f（1）+f（21）=2f（1）=4，f（4）=2f（2）=8f（5）=f（1）+f（51）=2+8=10f（5）=f（5）=10f（x）在x5，5时的最大值与最小值分别为10，1020设函数f（x）=ax+（k1）ax（a且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a2x2
18、mf（x），g（x）在1，+）上的最小值为1，求m的值【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据f（x）为定义在R上的奇函数便有f（0）=0，从而可以求出k=0；（2）先得出f（x）=axax，根据f（1）0便可得出a1，从而判断出f（x）为增函数，从而由原不等式可得x2x+t0恒成立，这便有=14t0，这样便可得出t的取值范围；（3）由f（1）=便可求出a=2，从而可以得到g（x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，可设t=f（x）=2x2x，可令h（t）=（tm）2+2m2，该二次函数的对称轴为t=m，讨论m：时，t=m时，h（t）取到最小值2m2=1，这样便可求
19、出m=；m时，t=时，h（t）取到最小值，得到m=，不满足m，从而便得到m的值只有一个为【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数；f（0）=0；k=0；（2）f（x）=axax（a0，且a1）；由f（1）0得；a1；ax单调递增，ax单调递减；故f（x）在R上单调递增；f（x）=f（x）；不等式化为f（x2+x）f（2xt）；x2+x2xt；x2x+t0恒成立；=14t0；t的取值范围为；（3）f（1）=，；即2a23a2=0；a=2，或a=（舍去）；g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2；令t=f（x）=2x2x，由（2）可知f（x）=2x2x为增函数；x1，tf（1）=；令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t）若m，当t=m时，h（t）min=2m2=1，m=，m=；若m，当t=时，h（t）min=3m=1，解得m=，舍去；综上可知m=2016年11月26日