1、阶段检测卷(二)(测试范围:第三单元限时:90分钟满分:100分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(每小题3分,共30分)1.函数y=1x+2中,自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-22.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向下平移4个单位长度得到点P,则点P所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)4.一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,
2、0)5.如图J2-1,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式2xax+4的解集是()图J2-1A.x32B.x32D.x36.如图J2-2,在平面直角坐标系中,O的半径为1,BOA=45,则过点A的双曲线的函数解析式是()图J2-2A.y=1xB.y=2xC.y=12xD.y=x27.已知二次函数y=-(x-2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1-2|x2-2|,则y1,y2的大小关系是()A.y1y2C.y1=y2D.无法确定8.将函数y=x2-2x(x0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2
3、-2|x|的图象,关于x的方程x2-2|x|=a在-2x0)经过RtOAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图J2-3),则SOBC为()图J2-3A.3B.32C.6D.3或3210.如图J2-4,BAC=60,点O从点A出发,以2 cm/s的速度沿BAC的平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切,设O的面积为S(cm2),则O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为()图J2-4图J2-5二、填空题(每小题3分,共18分)11.若点(3-x,x-1)在第二象限,则x的取值范围是.12.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则
4、常数m的值是.13.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-1x上,则m2+n2的值为.14.如图J2-6,已知函数y=-12x+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),则根据图象可得关于x的不等式-12x+bkx的解集为.图J2-615.如图J2-7,反比例函数y=kx的图象上有一点P,PAx轴于点A,点B在y轴的负半轴上.若PAB的面积为3,则反比例函数的解析式为.图J2-716.如图J2-8,在RtAOB中,直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将AOB绕点B逆时针旋转90后,得到AOB,且反比例函数y=kx(x0)的图象恰好经过斜边AB的中点C,若SAB
5、O=4,tanBAO=2,则k=.图J2-8三、解答题(共52分)17.(8分)小明从家出发,沿一条直道散步到离家450 m的邮局,经过一段时间原路返回,刚好在第12 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,v与t之间的函数关系如图J2-9所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2 min时离家的距离为m;(2)当20,k是常数)的图象经过点A(1,3),B(m,n),其中m1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD交于点E,连接AD,DC,CB.(1)若ABD的面积为32,求k的值和直线AB的解析式;(2)求证:DECE=
6、BEAE.图J2-1019.(10分)如图J2-11,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.图J2-1120.(12分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b0
7、)在该二次函数图象上,求证:a0.21.(12分)如图J2-12是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线,其对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点N为抛物线上一点,且BCNC,求点N的坐标.(3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P,Q是否存在?若存在,分别求出点P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.图J2-12【参考答案】1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.A解析y=-(x-2)2+c,二次函数图象开口向下,对称轴为直线x=2,|x1-2
8、|x2-2|,y1y2.故选A.8.D解析易知y=x2-2x(x0)的图象与x轴的交点为(0,0),(2,0),故沿y轴翻折得到的新的图象与x轴的交点为(0,0),(-2,0),y=x2-2x=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),沿y轴翻折得到的新的图象的顶点坐标为(-1,-1).如图所示,观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2x2的范围内有两个交点时,直线为y=-1.关于x的方程x2-2|x|=a在-2x0,抛物线的开口向上,故选D.11.x312.1解析二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,=4-4m=0,且m0,解得m=1.13.6解析点P(m,n)在直
9、线y=-x+2上,n+m=2,点P(m,n)在双曲线y=-1x上,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为6.14.x-4解析当xkx的解集为x-4.故答案为x-4.15.y=-6x16.6解析设点C坐标为(x,y),作CDBO交边BO于点D,tanBAO=2,BOAO=2,SABO=12AOBO=4,AO=2,BO=4,AOBAOB,AO=AO=2,BO=BO=4,点C为斜边AB的中点,CDBO,CD=12AO=1,BD=12BO=2,x=2,y=4-1=3,k=xy=32=6.故答案为6.17.解:(1)240解析 1202=240(m).故小明出发第2 min时
10、离家的距离为240 m.(2)由题意得:1202+(6-2)a+60(12-6)=4502,解得:a=75,所以当20),A(m,-2)在y=2x的图象上,-2=2m,解得m=-1,A(-1,-2),又点A在y=kx的图象上,k=2,反比例函数的解析式为y=2x.(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1x1.(3)四边形OABC是菱形.证明:A(-1,-2),OA=12+22=5,由题意知:CBOA且CB=5,CB=OA,四边形OABC是平行四边形,C(2,n)在y=2x的图象上,n=1,C(2,1),OC=22+12=5,OC=OA,四边形OABC是菱形.20
11、.解:(1)令y=0,则0=ax2+bx-(a+b),=b2-4a-(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20,方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根.二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个.(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,抛物线不经过点C,把点A(-1,4),B(0,-1)代入y=ax2+bx-(a+b)得,4=a-b-(a+b),-1=-(a+b),解得a=3,b=-2,抛物线解析式为y=3x2-2x-1.(3)证明:当x=2时,m=4a+2b-(a+b)=3a+b0,a+b0,相加得:2a0,a0.21.解:(1)设抛物线的解析式是y=-(x-1)2+k.把
12、(-1,0)代入得0=-(-1-1)2+k,解得k=4,抛物线的解析式是y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)如图,在y=-x2+2x+3中令x=0,得y=3,即C的坐标是(0,3),OC=3.易知B的坐标是(3,0),OB=3,OC=OB,则OBC是等腰直角三角形.OCB=45,过点N作NHy轴于H.NCB=90,NCH=45,NH=CH,HO=OC+CH=3+CH=3+NH,设点N坐标是(a,-a2+2a+3).a+3=-a2+2a+3,解得a=0(舍去)或a=1,N的坐标是(1,4).(3)四边形OAPQ是平行四边形,则PQ=OA=1,且PQOA,设P(t,-t2+2t+3),则Q(t+1,-t2+2t+3),代入y=32x+32,得-t2+2t+3=32(t+1)+32,整理,得2t2-t=0,解得t=0或t=12.-t2+2t+3的值为3或154.P,Q的坐标是(0,3),(1,3)或12,154,32,154.