1、高考资源网（ ），您身边的高考专家1.1.21.1.3四种命题、四种命题间的相互关系问题导学一、四种命题活动与探究1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：(1)若x2，则x30；(2)两条对角线相等的四边形是矩形迁移与应用1写出命题“如果一个数列中各项都相等，那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题，并说明它们的真假2已知命题：“负数的平方是正数”，试写出其逆命题、否命题、逆否命题1给出一个命题写它的另外三个命题时，应先将命题整理成“若p，则q”的形式，然后根据定义写出另外三个命题2在写命题时，为了使句子更加通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论二、四种命题之间的关系活
2、动与探究2下列命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中的真命题是_迁移与应用1有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D32把命题“当x2时，x23x20”写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接
3、写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假答案：课前预习导学【预习导引】1(1)结论条件原命题逆命题若q，则p(2)条件的否定结论的否定否命题若p，则q(3)结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p预习交流1：提示：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数2(2)逆否命题没有关系预习交流2：提示：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根真命题逆否命题：若方程x22xq
4、0无实根，则q1真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0真命题否命题：若ab0，则a0且b0真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0真命题(3)逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题课堂合作探究【问题导学】活动与探究1：思路分析：首先分清命题的条件和结论，再按照定义写出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若p，则q”的形式解：(1)逆命题：若x30，则x2；否命题：若x2，则x30；逆否命题：若x30，则x2(2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩
5、形所以：逆命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等；否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等迁移与应用：1解：原命题是一个真命题逆命题：如果一个数列是等差数列，那么这个数列中各项都相等它是一个假命题否命题：如果一个数列中各项不都相等，那么这个数列不是等差数列它是一个假命题逆否命题：如果一个数列不是等差数列，那么这个数列中各项不都相等它是一个真命题2解：原命题可以改写成：若一个数是负数，则它的平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，
6、则它不是负数活动与探究2：思路分析：先正确地写出对应的命题，再进行判断，或根据互为逆否命题同真或同假进行判断解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是迁移与应用：1B解析：否命题是“若xy0，则x，y不互为相反数”真命题原命题为假命题，从而逆否命题为假命题否命题为“若x3，则x2x60”假命题逆命题为“若两个角相等，则这两
7、个角为对顶角”假命题2解：原命题：若x2，则x23x20逆命题：若x23x20，则x2，假命题否命题：若x2，则x23x20，假命题逆否命题：若x23x20，则x2，真命题当堂检测1有下列四个命题，其中真命题是()“若xy1，则x，y互为倒数”的否命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题A B C D答案：C2在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则不等式ax2bxc0的解集不是”的逆命题、否命题、逆否命题中，对于真假性的判断正确的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真答案：D解析：原命题是真命题，所以逆否命题
8、一定也为真命题3命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案：B解析：原命题显然为真命题，故其逆否命题为真命题，而其逆命题为“若a6，则a3”，这是假命题，从而否命题也是假命题，因此只有两个真命题4与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()A若ab0，则a不垂直于bB若ab，则ab0C若a不垂直于b，则ab0D若ab0，则ab答案：C5给出以下命题：“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的是_答案：解析：否命题是“若x2y20，则x，y全为零”真命题逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”假命题14m，若m0，则0，x2xm0有实根，即原命题为真命题逆否命题也为真命题提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。