1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第四章 三 角 函 数 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）第1课时 三角函数的基本概念 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第4页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化3借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义第5页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功第6页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第7页高考调研 高三总复习 数
2、学（理）角的概念(1)象限角：角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限(2)终边相同的角：两角的终边重合(3)与终边相同的角的集合为|k360，kZ第8页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)各象限角的集合为象限：|k360 k36090，kZ，象限：|k36090 k360180，kZ，象限：|k360180 k360270，kZ，象限：|k36090 k360，kZ第9页高考调研 高三总复习 数学（理）弧度制(1)什么叫1度的角：把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1的角(2)什么叫1弧度的角：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角(3)1 180
3、弧度；1弧度180 度(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长l|r，面积S12|r212lr第10页高考调研 高三总复习 数学（理）任意角的三角函数定义(1)设是一个任意角，的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sin yr，cos xr，tan yx第11页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)三角函数在各象限的符号是：sincostan 第12页高考调研 高三总复习 数学（理）三角函数线如图所示，正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT第13页高考调研 高三总复习 数学（理）1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)小于90的角是锐角(2
4、)若将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是3.(3)角k 3(kZ)是第一象限角(4)若sin sin7，则7.第14页高考调研 高三总复习 数学（理）(5)300角与60角的终边相同(6)若A|2k，kZ，B|4k，kZ，则AB.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)第15页高考调研 高三总复习 数学（理）2与2 016终边相同的角是()A36 B144C36D144答案 D第16页高考调研 高三总复习 数学（理）3若sin 0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三角限角D第四象限角答案 C解析 由选择项知角的终边不落在坐标轴上，由sin0知为第三或第一象限角，故为第三象限角第17页高考
5、调研 高三总复习 数学（理）4(课本习题改编)单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()A10B9C 910D109 答案 D第18页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2016沧州七校联考)已知角的终边过点(1，3)，则tan _答案 3第19页高考调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第20页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 角的有关概念例1 设角1350，2860，135，273.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在7200之间找出与它们有相同终边的所有角第21页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】本题主要考查角度与弧度的
6、互化及终边相同角的表示方法(1)13503501803518 218，2860860180439 479.1在第一象限，2在第二象限 第22页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)3535180108，设k3601(kZ)，由7200，720k3601080.k2或k1，在7200之间与1有相同的终边的角是612和252，同理2420，且在7200间与2有相同终边的角是60.第23页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)12 18 24 79(2)1108，终边相同的角612，252；2420，终边相同的角60第24页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 1 迅速进行角度和弧度的互化，
7、准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成 2k(02)(kZ)的形式，然后再根据 所在的象限予以判断，这里要特别注意是的偶数倍，而不是的整数倍，若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角，通常可像本例一样化为解不等式去求出对应的 k值第25页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题1(1)在区间720，0内找出所有与45角终边相同的角；(2)设集合Mx|x k2 18045，kZ，Nx|x k418045，kZ，那么两集合的关系是什么？第26页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)所有与角有相同终边的角可表示为：45k360(
8、kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得765360k 45360，从而k2或k1，代入得675或315.第27页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)因为 Mx|x(2k1)45，kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合 Nx|x(k1)45，kZ表示终边落在坐标轴或四个象限的平分线上的角的集合，从而 MN.【答案】(1)675或315(2)MN第28页高考调研 高三总复习 数学（理）例2 已知角 是第三象限角，试判断 是第几象限角？2是第几象限角？2是第几象限角？第29页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】是第三象限角，2k2k32，kZ.2k2 2
9、k，kZ.是第四象限角 第30页高考调研 高三总复习 数学（理）k2 2k34，kZ.2是第二或第四象限角 4k224k3，kZ，2是第一或第二象限角或 y 轴非负半轴上的角 第31页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】四 二或四 2是第一或第二象限角或y轴非负半轴上的角第32页高考调研 高三总复习 数学（理）探究2(1)判断在哪个象限，只需把改写成0k360，kZ，其中00，360)即可(2)对2判断象限问题可采用等分象限法第33页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题2(1)如果为第一象限角，那么sin2，cos2；sin2；cos2中必定为正值的是_【答案】第34页高考调研 高三总复
10、习 数学（理）(2)若sin245，且sin 0，则所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第35页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】sin0，2sin2cos20.又sin245，cos20.故2在第二象限，且2k2 22k34(kZ)4k0，sin2x34.32 sinxsin，那么下列命题成立的是()A若、是第一象限的角，则cos cosB若、是第二象限的角，则tan tanC若、是第三象限的角，则cos cosD若、是第四象限的角，则tan tan第53页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由三角函数线可知选D.【答案】D第54页高考调研 高三总复习 数学（理）
11、题型四 弧度制的应用例5 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若3，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积第55页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)603，l103 103 cm.(2)由已知得，l2R20，所以S12lR12(202R)R10RR2(R5)225.所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.第56页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)设弓形面积为S弓由题知l23 cm.S弓S扇形S三角形1223 2 12 22sin 3(2
12、3 3)cm2.【答案】(1)103 cm(2)2时，S最大为25(3)(23 3)cm2第57页高考调研 高三总复习 数学（理）探究5(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值(3)记住下列公式：lR；S12lR；S12R2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(02)为圆心角，S是扇形面积第58页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题5 已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_第59页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】设扇形圆心
13、角为，半径为r，则 2r|r4，|4r2.S扇形12|r22rr2(r1)21.当r1时(S扇形)max1，此时|2.【答案】1 cm 2 1 cm2第60页高考调研 高三总复习 数学（理）1弧度制与角度制不能混用，如2k30(kZ)，k3602(kZ)都是不正确的 2相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等 3终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角 4象限角与区间角不同，如：第一象限角与区间角(0，2)不等价，后者是前者的子集有的区间角可以包含1个象限内角及坐标轴上角，如(3，23)第61页高考调研 高三总复习 数学（理）5用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，式子中2k是的偶数倍
14、，而不是的整数倍，如9与终边不相同 6三角函数定义是最基础的知识，其他三角函数知识都由此推导，所以其重要性不言而喻第62页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第63页高考调研 高三总复习 数学（理）1给出下列四个命题：34 是第二象限角；43 是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4第64页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 中 34 是第三象限角，故错，43 3，从而43 是第三象限角正确，40036040，从而正确，31536045，从而正确第65页高考调研 高三总复习 数学（理）2若是第三象限的角，则 2是()A第一或第二象限的角B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角D第二或第四象限的角第66页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 由已知，得2k2k32(kZ)k4 20，cos 34 0时，sin3t5t 35，cos4t5t45，sincos15；当t0时，sin3t5t35，cos 4t5t45，sincos15.请做：题组层级快练（十八）